浅谈几何直观培养的失落现象分析与策略探寻

蒋高扬

浙江省缙云县实验小学

【摘 要】《数学课程标准（2011年版）》将几何直观作为十个核心概念之一，充分体现了几何直观的价值。而几何直观的形成需要一个逐步的过程，本文试图就“数与代数”领域，依托图形的引导和构建，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而达到培养学生的几何直观能力的目的。

【关键词】图形表征；几何直观；策略

几何直观是《数学课程标准（2011年版）》新增加的核心概念之一，主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学习过程中都发挥着重要作用，它不仅存在于“图形与几何”教学之中，而且更广泛地运用于其他领域内容的学习中。其价值由此可见一斑，因此教师应当注重对学生几何直观能力的培养。

忧：几何直观培养的课堂失落

在我校五年级一次数学测试中，有这样一道题：一桶油，连桶称共30千克，倒出一半的油，连桶称还有16千克。原来桶里的油有多少千克？桶重多少千克？

就是这样一道数量关系并不复杂的题目，正确率极低。筆者对八个班491位同学的解答情况进行统计汇总，结果如下：没画图解答错误有333人，占67.8%；没画图解答正确有102人，占20.8%；画图解答错误有5人，占1.0%；画图解答正确有51人，占10.4%。从统计中发现：很多学生难以找到解决问题的关键点，个别学生只是“跟着感觉”对数据特征进行拼凑，而说不清数量之间的关系，更不能从“连桶称油”前后的质量变化中体会到桶质量的不变。绝大部分学生主动画图意识淡薄，用图分析问题的习惯较差。

此次统计虽不能涵盖每一位学生的情况，却也能看出当前几何能力培养“课堂失落”的现状。在学生解答碰到困难时为什么不画图，是想不到画图还是不会画图呢？带着这些疑问，笔者对本校的部分数学教师课堂教学情况进行了调研，旨在透视和剖析其背后的原因，以期实现促进学生几何直观能力发展，提升直观素养。调查发现：教师培养几何直观的“行为现状”与“理念境界”差距较大，学生的几何直观意识不容乐观，导致教学效果低微，有时甚至失效。主要存在以下几种情况：

现象一：只用课件，缺乏体验

很多教师的课堂过度依赖课件，特别是一些需要动手操作的也用课件演示替代，学生的数学活动缺乏实践的体验，这不利于学生感悟数学概念和结论。

现象二：只是直观，忘了抽象

教学四年级下册“乘法分配律”的例题：短袖衫每件32元，裤子每条45元，夹克衫每件65元。买5件夹克衫和5条裤子，一共要付多少元？有些教师利用下面图1，引导学生从例题的两种解法获得等式（65+45）×5=65×5+45×5。通过比较、举例验证、用字母表示规律。

这样教学，上图仅仅是为了呈现两种解法的思路，也就是用图描述的是两种解法，并不是所要学的乘法分配律。大家知道，学生获得对乘法分配律含义的理解，关键在于由生活情境向运算本质进行抽象。

现象三：只有单一，不见多样

有些教师照搬教科书或者教参上的几何直观图例，可谓图形单一。他们对几何直观进行了片面解读，只有“分析”（利用图形分析问题），没有“描述”（运用图形描述问题），使得几何直观也“单一”起来。如北师大版五年级下册“异分母分数加减法”，教学时，通常是让学生根据题意列出算式，带着“该怎样算”的问题，分组进行折纸、涂色等操作。讨论从而明确：计算时，先通分，把异分母分数转化成同分母分数。问题是，学生通过折纸涂色获得的是算法，而没有将新知纳入原有认知系统之中，没有把异分母分数加减与整数加减、小数加减建立起实质性联系，缺乏本质认识。

记下这一组课例，不难看出，肤浅的课堂暴露了众多的问题，画图成了负担，导致教学效果低微，有时甚至失效，这已成为制约课堂教学质量不提升的瓶颈，因此培养学生的几何直观能力迫在眉睫，成为广大一线数学教师重新审视与思考的问题。本文拟从“数与代数”这个领域教学中做了以下探索：

行：几何直观培养的策略探寻

由于小学生的思维正处于直观形象思维的阶段，为了较好地解决“抽象性”与“形象性”之间的矛盾，图形在小学数学教学中能发挥独特的作用。教师应该通过对数学图形的导学、分析和构造，培养学生主动使用图形的意识和习惯，有效理解概念，发现规律，掌握方法，从而促进学生几何直观能力的发展。

（一）“图导”——“图形语言”现本质

“图导”就是根据教材中提供的图，指导学生看图、读图、用图，挖掘图中的信息，为学生学习数学服务。

图形有助于发现、描述问题，有助于探索、发现解决问题的思路，也有助力于我们理解和记忆得到的结果。能力的培养取决于价值的认同，教学中我们应该积极，让学生体会几何直观的价值与作用。例如，教学“王大妈有一些鸡蛋，第一天卖出全部鸡蛋的一半多2个，还剩16个鸡蛋，王大妈原来有多少个鸡蛋？”很多学生往往会这样解决：（16-2）×2。可以启发学生画出如下的示意图：

在画图的基础上，引导学生将题目中的数量关系与直观图形的意义对应起来，找到正确的解题思路，初步体会示意图对解决问题的作用。列式解答后，让学生看图解释每一步算式的含义，再一次借助图形直观阐释数量关系的含义，理解列式的依据。学生在这一过程中充分体会几何直观的价值。

在日常教学中，我们应有这样的导向：能画图时尽量画，其实质是将相对抽象的思考对象“图形化”，尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直观，直观了就容易展开形象思维，便于发现规律、得出结论。

（二）“图构”——“直觉观念”现理性

策略一：童画示例，激活图构“原动力”

学生的图画具有儿童化的直观示例作用，清晰地呈现出指向问题解决的“思维地图”，它使隐性的知识显性化，充分展现数学问题的本质，将理性的抽象思维过程形象化，有助于学生打开思维的大门，培养直观意识与能力，提升直观素养。在教学北师大版五下《分数乘法》时，我进行了有益的尝试。

可见，画图可将情境转释，帮助我们理解情境，将这些关系进行数学语言、生活语言等形式的转换，分析寻找思路，促使学生的数学思维实现了感性向理性的跨越。童画示例，较之教师亲自范画，其特有的亲切感，更接地气，更容易成为激发高参与率的原动力。

策略二：大胆想象，创生图构“成长力”

几何直观，其本质就是一种通过图形所展开的数学想象能力。联想和想象是发展学生几何直观能力的重要手段。

计算题和图形看似没有任何关系，但将分数加法转化成图形表示后，不仅避开了复杂的运算，还拓展了学生思维的深度，明白了其中的道理。更为重要的是，丰富学生的构图体验，激发并持续学生的图构热情。

思：探寻过程中的一点思考

（一）树立一种观念——关注差异，循序渐进

对于几何直观，要在不同的教学内容中长期渗透、循序渐进。教师首先要鼓励学生以个性化地方式来记录自己的思维，鼓励学生从不同的角度思考同一个问题；然后教师再引导学生对方法进行对比与优化，并发现不同方法之间的区别和联系；教师还要注意一个“度”的把握问题：学生个性化的方法和准确、简洁、去情境、去细节、高度抽象的数学方法之间，何时过渡？怎么过渡？过渡到什么程度？教师要在学生的个性化方法和数学的通法之间、在学生的想象和数学的理性思考之间穿梭往返，循序渐进地培养学生的几何直观能力。

（二）强化一种认识——“需”直观而非“须”直观

图形的导学可以为学生形成几何直观能力打下坚实的基础，而图形的构建从另一个方面体现了几何直观方法的实际运用，两者的辩证关系在数学教学活动中得到了完美的呈现，但是，图形是学生思维的脚手架。我们也应该注意到，由数转形的方法虽好但不容易想到，所以我们不能盲目地使用“直观”。可见，图形表征之“锋利”需要体现在“刀口”上，才能真正发挥其特殊功用。

我们的数学教学应该行进在“图导”走向“图构”的路上，通过适度的“图导”和巧妙的“图构”，适当地发挥图形的教学潜能，培养学生的数学素养。

参考文献：

[1]《义务教育数学课程标准》（2011版），北京师范大学出版社，2012年

[2]《江苏教育》，2015年第7——11期