低年级“树”形，从“根”开始——一道期末测试题引发的思考

浙江省温州市泰顺县雅阳镇中心小学 吴广争

一、问题提出

《义务教育数学课程标准》（2011年版）总目标部分明确提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”从“双基”发展到“四基”，说明数学思想在数学学习中的重要性。

数形结合是数学思想方法中的重要一种，有“数”必有“形”，有“形”必有“数”。华罗庚先生曾说过：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞？数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”。这充分体现了“数”与“形”二者相辅相成，才能做到直观与抽象相结合，达到数学教学中的完美境界。

数形结合的数学思想在数学学习中的的重要性显而易见，但是大部分人在数形结合思想的认知上存在一个明显的误区，普遍认为数形结合思想在中学的数学中应用较多，小学阶段尤其是低年级阶段里应用极少，其实不然，小学低年级段的数形结合思想的培养不仅符合7、8岁小学生的身心发展规律，而且是数形结合思想培养中的一个重要阶段，为中、高年级乃至中学的数学思想方法的培养打下坚实的基础。张景中教授也曾指出：“小学生学的数学很初等，很简单。但尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。”笔者认为，低年级小学数学教学中应给以孩子一个有“根”的数学学习，在图形的变换中解析数理，营造“形”的学习氛围，让数形结合的数学思想方法根植于孩子的数学学习中。

二、试题情况分析

（一）总体情况分析

本道测试题难度系数为0.24，共92人，正确人数为22人。

（二）试题错误原因分析

1.答案是12的错误分析学生作品一：

该类学生忽略了“小红”是重复一次的，没有相应地减少一个小红，所以直接两数相加。对题中的数字理解不够到位。

2. 答案是13的错误分析

学生作品一：

该类学生误以为小红是不在这12个学生的队列当中，得另外再增加一个。应受此类题型的影响，如：“在队伍中，小明前面有9个人，我后面有5个人，这列队伍一共有多少人？”

3. 答案是3的错误分析

学生作品一：

该类学生看到“排队”与“第”字样，联想“排队问题”的解决问题中的看书情况。在此题中小红从前往后数排第5个，她本人是算在内的；从后往前数小红排在第7个，她本人也是算在内的，如此题型：“今天小刚从第10页读到第14页，明天该读第15页了。他今天读了几页？”

4. 答案是1的错误分析

学生作品一：

该类学生看到“排队”与“第”字样，联想到“排队问题”的解决问题。在“排队问题”一系列题目中，在第几个和第几个之间有多少人，前后两个第几个是不算在内的。如此题型：

“小明排第5，小红排第9。小明和小红之间有几个人？”

5. 答案是10的错误分析

学生作品：

该类学生也能较好的运用数形结合的思想，但以不同的“形”来代替：用“竖线”来代替小红本人，但往往最终结果却被忽略。

（三）用“数形结合”的数学思想方法解题的作品展示

学生作品一：

学生作品二：

……

这部分学生能够很好地做到数形相结合，并且以不同的“形”来表示“数”。他们以形助数，通过图形来简化题意，变繁复的文字为直观的图形，为解题提供捷径。

三、实施措施：如何培养低年级数形结合思想

1.养成看图、说图的能力，以数解形，用语言文字来描述图片意思

在小学低年级阶段，“以数解形”主要是培养学生能够将直观的图形转化成自己心里的语言文字，养成一个良好的语言组织能力与表达能力，同时培养数形结合思想，用“数”来帮助“形”。

2.养成画图的习惯，“以形助数”，形象简便，以直观的“形”来化繁为简

对于低年级学生而言，数形结合思想的培养是一个循序渐进的过程，是一个春雨润物无声的渗透的过程。他们的认知特点往往是以形象思维为主，抽象思维为辅，相对来说更易于接受直观形象事物。

3.重视图形的变换，让“动起来的形”解析复杂的公式、算理

“图形与变换”是小学数学教材中非常重要的一部分内容，在小学低年级阶段，它涵盖了各种平面图形的认识、平移与旋转、周长、面积的计算等。对于低年级的小学生，图形的认识一般以观察和操作为主，以感知和积累图形为目的，为向复杂、抽象的图形学习过渡。如教学长方形的周长时，学生可自己用软铁丝围成固定长与宽的长方形，然后在摊开成一条直线，用尺子量一量铁丝的长度，得出长方形的周长公式；再如教学平行四边形的面积，可将平行四边形分割成两部分，然后通过平移，得到长方形，利用长方形面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式。

在教学活动过程中让学生通过摊开、分割、平移等动手操作，感受图形之间的变换，来实现周长、面积等公式的推导过程，而获得新知，比死记硬背地去记公式要来得快，印象来得深，今后更能灵活运用公式去解决问题。

4.用“形”来营造氛围，让生活中的“形”来建构快乐数学学习

“形”是直观的，形象的，易感知的，对于低年级的学生来说是最乐于接受的学习方式。其实在低年级的数学课本中的主题图、数学广角等内容都是根据小学生的这种特点设计制作的。

总之，在小学数学教学中，数形结合能将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，使复杂问题简单化。为了使学生能更好地形成数形结合思想，应从小开始将数形结合思想根植于孩子的数学学习中去。