东北地区铁路交通网络分形结构特征研究

2017-06-25姜丽丽

哈尔滨师范大学自然科学学报 2017年5期

张梦,姜丽丽

(哈尔滨师范大学)

0 引言

交通网络是指由彼此协作、相互补充的交通线路，且具有一定的组合结构与等级层次的实体网络.自清末民初东北地区开始修建铁路以来，铁路逐渐取代了原有的河运和陆运等交通模式.伴随着国家实施振兴东北老工业基地发展战略，东北地区的经济与社会发展取得了显著的成就，城市交通网络日益扩大化促使整个区域联系更加紧密.而铁路交通网络作为交通产业的重中之重更是快速崛起，当今随着国家对东北区的重视和哈长城市群的确立，东北地区的铁路交通运输网络还将会在已有的基础上迎来一个快速发展的时期.

分形理论起初以研究城市结构为主，认为城市本身具有内在的自组织、自相似的分形生长的能力，而且趋向于更好的方向发展，有着复杂的空间形态结构，这也就意味着城市空间网络的演化可能受到某些隐含规则的影响[1].目前分形理论在研究城市结构演变是比较成熟的理论.1991年L.Benguigui和M.Daoud勘察了巴黎郊区的铁路系统，发现铁路网络显示枝状分形结构[2-3].1994年P.Frankhouser发现以交通枢纽作为回转半径r，半径范围内的网络总长度L(r)与半径之间具有幂指数关系[4].至此关于分形维数在交通网络结构上的应用也日益扩大，分形维数也逐渐成为刻画区域交通网络结构的有效参数和数据支撑.随后我国学者又相继揭示了上海、南京、广州等地的交通网络的分形结构特征[7-11].作为联系东北地区与外界的纽带的铁路网络也正处于不断地发展阶段，所以对东北地区的铁路网络进行合理化研究和规划很有必要.

1 研究区概况

无论从自然环境特点，还是从经济地理特征，以及从地域联系的历史发展程度上来看，东三省地区都是一个相对完整的地域单元，交通地位十分重要[5].改革开放后随着国家对东北地区的发展与投资，东北地区开始大量兴建铁路，至此东北地区交通逐渐全面发展起来，

现今东北地区铁路网已经成为全国铁路网的一个重要分网，总长度达1.3×104km，占全国铁路总长度的24%；铁路密度达到1.04 km2/100 km2，相当于全国铁路网密度的2倍.现在形成了以沈阳、哈尔滨为中心的，以滨州、滨绥线为横轴，以哈大线为纵轴的T型铁路线.与此同时又连接着70多条干支线的铁路交通网络系统.除此之外东北地区的主要干线有沈丹线、沈吉线、平齐线、长图线、哈佳线、滨北线等.

2 数据来源与研究方法

2.1 数据来源

该文主要以东三省地区的铁路交通发展情况作为数据支撑，分析数据大多来源于东北地区各个省市的统计年鉴.在做半径维数和分枝维数特征计算时，底图是由国家基础地理信息系统数据作为原始数据.并通过2015年最新版东北地图册对其进行补充添加.通过对基础图件进行几何纠正来减少误差，提取东北地区的县级行政单位和裁剪线要素，再进行数字化处理和坐标配准来获取东北地区交通网络数据.

2.2 研究方法与操作步骤

该文运用分形理论对东北地区进行定量研究，把整个地区看作是分形体.通过计算东北地区铁路交通网络半径长度维数和半径分枝维数对该区的交通网络结构进行研究以此来揭示交通网络分形特征，可以利用分形维数做数据支撑来反映交通网络的通达性、可达性，体现交通网络的空间形态分布特征[4].该文中计算维数采用ArcGIS软件，在已经做好预处理准备的基础图件上利用ArcCatalog来创建个人数据库并构建网络拓扑模型以此得到道路交通网络.对其进行规定距离的缓冲区分析并在其缓冲区范围内进行裁剪，最后通过对属性表进行查询得到需要计算的数据.通过测算可得各个地级市的双对数坐标，把坐标描绘在双对数坐标图上，利用最小二乘法计算所得的斜率既为所求的分形维数.

3 交通网络的分形模型

3.1 长度-半径分形维数

一般地，设长度为L,面积为S,体积为V,某种量的测度为M,M可以替代L、S、和V中的任意一个量，则各个量之间有以下对应关系

L1/1∝S1/2∝V1/3∝M1/D

(1)

所以当区域为圆形时，S∝r2,式(1)可演化为

L(r)=L1rDL

(2)

r为半径，L(r)为研究区域范围内的所有网络总长度，L1在此公式中为常系数，DL为所求的分维系数，此维数称之为长度-半径维数，也叫半径维数.DL反映了研究范围内交通网络的分布密度由中心向其周边地区变化的动态特征.分维数值越高，代表交通网络密度由测算中心向周边地区下降越慢乃至上升，市逐步提高的过程，对(2)式进行变换得到了交通网络密度的空间衰减距离公式

d(r)∝rDL-d，

(3)

这里取标准化值d=2，为欧氏维数.由此可以推算，当分维数DL<2时，在研究区域内交通网络密度从测算中心向周围地区呈现出递减变化规律;当DL=2时，交通网络密度从研究区域的中心地带向周围地区呈现密度强度均匀的变化规律;当DL>2时，交通网络密度则从中心向周围呈现递增的规律状态.一般情况下所选定的测算中心大多数为交通枢纽或者省会城市，所以DL>2的情况理论上不成立[4].假定所选的测算中心为中心城市或者交通枢纽，测得的分维数值较大并且小于等于2，并且(2)中系数L1较大时，意味着研究区域的交通网络通达性较好，维数为1.7左右的交通网络的发展较符合城市的空间分布规律.

3.2 半径-分枝维数

利用半径维数只能片面的反映研究范围内的交通线路网络的密度变化规律，不能准确的表达交通网络其余的形态特征.比如：交通线路的连通程度和复杂形态的变化特征.而半径-分枝维数能准确的反映出区域的交通网络通达程度和复杂情况.分枝维数由区域半径r和对应半径区域内的网络分枝数目关系来定义 .

分枝维数的确定由下式定义

N(r)∝rDb

(4)

在该公式中r为研究区域内的回转半径，对r进行等量的变化，将研究区域划分成若干相等的同心环带，并用k对同心环带按顺序进行编号，n(k)为第k个同心环带中交通网络的分枝数目.(这里特指研究区域内的铁路交通网络)在这里取标准化值r=1,2,3,…,则与之相对应的取值k=1,2,3,…,r,所以半径r的取值限定了k的取值上限，在这里N(r)为以r为半径对应的圆的研究范围内各环带线路的交通网络分枝累积数量.在研究区域内分枝维数越大，反映从测算中心向四周变化速率递增越快；分枝维数越小，则交通网络分叉的递增率相应的也越小.通过变换，可由式(4)得分枝数目空间分布密度衰减公式：

d(r)∝rDb-d

这里d取标准化值2.由此可见当分枝维数Db变化时，分枝数的密度变化特征与研究区域内交通网络的密度特征相类似.如果测算中心市研究区域内的交通枢纽城市，分枝维数Db取值越高，表明研究区域内的交通网络越复杂，交通线路的的覆盖能力较强，网络的通达性较好.

4 东三省地区综合铁路网络分形结构特征

4.1 区域内城市职能分类

为了更好的分析各个地级市的铁路交通网络的分布情况，针对各个城市的类型职能提出合理的意见，把研究区域内的地级市根据主要职能分为省会城市、港口城市、边境城市、资源型城市、旅游城市、省界接壤城市、以及其他类型.具体城市分类见表1.

表1 东北三省城市分类

4.2 铁路交通网络分形结构

以各个城市为测算中心，以所在省份为测算单元，测算的交通网络是东北地区现有的所有铁路网络，测算结果见表2～表8.

表2 省会城市的半径维数和分枝维数

从拟合优度上来看，半径维数和分枝维数均大于0.9，而且大部分大于0.95，这表明在整个测算区域内拟合优度较高，并且区域间拟合优度没有明显的空间差异.证明了分形理论适用于交通网络的观点，也说明了研究区域内铁路交通网络分形结构较为明显.

通过测算数据可以看出不同城市类型的分维数也存在较大差异，交通网络的密度和复杂度也存在差异.半径维数的平均数均大于分枝维数，表明各个城市的交通网络密度与复杂度呈现正相关关系.两者之间相互联系，相互制约.总体来看黑龙江省半径维数和分枝维数均小于吉林省和辽宁省(见表2)，由于黑龙江省的地域面积大，城市空间分布稀疏.黑龙江省西北部有丰富的森林资源限制了铁路的修建；而且要东北部地区城市发展较慢经济发展缓慢也同样限制了铁路的发展.而吉林省和辽宁省形状较规则，城市分布较为集中，铁路网分布较为密集.

边境城市的半径维数和分枝维数均高于其他城市类型(见表3)，边境城市本身的近距离范围内铁路网分布较稀疏，但是以其为中心越外围地区交通网络分布越密集，表现为以边境城市为测算中心铁路交通网络呈现出过饱和状态，这一研究结果也符合现阶段东三省地区铁路交通网络分布情况.

表3 边境城市的半径维数和分枝维数

港口城市的半径维数和分枝维数皆位于第二位，仅次于边境城市，文中港口城市均位于辽宁省而且呈环状分布较为集聚，呈现出过饱和状态(见表4).

表4 港口城市的半径维数和分枝维数

关于资源型城市主要分为黑龙江省的煤炭、石油资源，吉林省的森林资源以及辽宁省的钢铁石油资源.辽宁省的资源型城市分维数差异较小且在三个省份中处于最高的水平.因为辽宁省主要以钢铁为主，需要便利的交通网络支持其强大的货运量，相比于吉林和黑龙江省辽宁省与其他省份有着更多的交通联系.黑龙江省以煤炭生产加工为主的鸡西、鹤岗和双鸭山分维数较接近，在空间尺度上，相距较近，这说明城市类型相同，城市地域相近，其交通网络分布形态越相近(见表5).

表5 资源型城市的半径维数和分枝维数

旅游城市的平均分维数略低于资源型城市，旅游城市包括港口城市、边境城市以及省会城市.这类城市分布较为分散，各个城市之间分维数差异较大，其交通网络空间分布也存在较大差异.其中，牡丹江市分维数最小由于其位于黑龙江省东南部，周边城市分布稀疏，城市交通联系较少；而吉林省的延吉，白山市相距较近虽处于边缘地带但是由于其外围复杂的交通网络，使其分维数处于居中水平(见表6).

表6 旅游型城市的半径维数和分枝维数

在省界接壤城市中四平、辽源、朝阳的分维数较高在其周围分布着大量的城市群导致其有着复杂的交通网络来支撑与外围城市的空间联系.而白城市分维数最低位于吉林省西部地区，与外围城市距离较远，交通网络稀疏(见表7).

表7 省界接壤城市的半径维数和分枝维数

其他类型城市包括佳木斯、绥化、辽阳三市，这三市分维数均处于中等的水平，其位于省会城市附近经济方面也处于中等水平(见表8).

表8 其他类型城市的半径维数和分枝维数

5 结束语

通过对东北三省的铁路交通网络的分形特征进行研究分析，可以得出结论：半径维数和分枝维数分别从密度、强度和通达度、复杂性来衡量交通网络的发展情况及其布局，把这两种维数结合起来研究空间尺度上的交通网络，能够更加合理系统的解释不同区域内交通网络的空间差异.通过研究东北地区的铁路交通网络，可以揭示出城市之间的交通联系程度以及不同类型城市之间的交通发展情况.

经过国内外专家学者对分形结构的研究探讨得出对于经济发展较快的大、中型城市，其城市交通网络形态1.7的分维值可能是判断网络形态与结构、功能完善度的一个较为合理的的测度指标.比如哈尔滨、长春、沈阳的分维数在本省均处于较高的地位说明了省会城市在本省的交通枢纽重要的地位.以其为中心向外围区域扩张铁路交通网络的密度和复杂度会呈现规律性的变化.城市距离越近的区域，分维数越相近，交通网络的分布情况和连通程度也越相近.这点在黑龙江省的鸡西、鹤岗、双鸭山以及七台河区域范围和辽宁省的本溪、抚顺、鞍山范围内可以体现.

参考文献

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