条件概率的实际应用

■郑州外国语学校 华玮涵

条件概率的实际应用

■郑州外国语学校 华玮涵

条件概率是指在某事件B发生的条件下,求另一个事件A发生的概率,通常记为P(A|B)。由于条件概率可以定量化地研究随机事件之间的联系,揭示彼此之间的因果关系,因而在生活中的应用也极其广泛。

一、条件概率

随机现象的一切可能结果组成的集合叫作样本空间,记为Ω。设A与B是样本空间Ω中的两个事件,则称为“在B条件下A的概率”,简称条件概率。显然定义中有P(B)＞0这一隐含条件。

两点说明：

(2)当A与B相互独立时,即P(A B)= P(A)P(B),代入P(A|B)的定义公式中得到,P(A),此时P(A|B)已变为无条件概率。

二、条件概率的应用

1.条件概率在教学测评中的应用。

例1 某班学生的数学考试成绩不及格的占1 5%,语文成绩不及格的占5%,这两门都不及格的占3%,已知一名学生语文不及格,求他数学也不及格的概率。

解析：记事件A为“数学不及格”,事件B为“语文不及格”。由题意知P(A)= 1 5%,P(B)=5%,P(A B)=3%,由此得

点评：弄清题意,用字母表示事件,直接利用条件概率公式计算。同理若一名学生数学不及格,则他语文也不及格的概率是

2.条件概率在保险精算中的应用。

例2 根据寿命表,男性活到6 0岁的概率为0.8,而活到7 0岁的概率为0.4,求现年为6 0岁的男性能活到7 0岁的概率。

解析：记T为男性的寿命,由题意知P(T＞6 0)=0.8,p(T＞7 0)=0.4,所以：

点评：直接利用条件概率的原始定义计算得6 0岁的男性能活到7 0岁的概率仅为0.5,由此可推知保险公司对于老年人的寿险保单是很谨慎的。

3.条件概率在质量检测中的应用。

例3 两台车床加工同样的零件,第一台出现不合格品的概率是0.0 3,第二台出现不合格品的概率是0.0 6,加工出来的零件放在一起,并且已知第一台加工的零件是第二台加工零件的2倍,求任取一个零件是合格品的概率。

解析：记事件A为“取到第一台车床加工的零件”,事件¯A为“取到第二台车床加工的零件”,则。记事件B为“取到合格品”,利用全概率公式得：

P(B)=P(A)P(B|A)+P(¯A)P(B|¯A)=

点评：这是由因寻果的问题。合格品只能来自第一个车床或第二个车床,这两种原因导致结果的发生,分析时要考虑全面。

(责任编辑 徐利杰)