概念图在优化数学教学中的有效应用

摘 要 作为一种对知识进行可视化表征的认知工具，概念图能将各种概念及其关系进行加工、概括，以形象化的方式反映知识之间的逻辑关系与组织结构，帮助学生对知识有效构建，优化认知过程，增强对知识的理解、记忆和保持。概念图应用于数学教学，可以提高教学效益和效率、提升教学质量、优化学习效果，是一种行之有效的教学优化工具。

关键词 概念图 优化 数学教学 应用

一、概念图的分析与解读

1.概念图的含义及特征

概念图这个“概念”的产生起源于建构主义学习运动，最早是由美国康奈尔大学的诺瓦克教授等人基于奥苏贝尔的学习理论开发的。20世纪80年代，诺瓦克将概念图定义为“是一种以科学命题的形式显示概念之间的意义联系，从而把所有的基本概念有机联系起来的网络结构图”。概念图通常将关于某一主题不同级别的概念置于方框或圆圈中，相关的概念之间用连线进行连接，并且在线上做出标注，以清晰地展现概念间的具体关系。概念、连线和标注组成命题。命题是对事物基本结构以及基本规则的阐述，是概念图必不可少的成分，缺少命题就无法表征知识。层级是概念图的重要特征，概念图中概念的排列是以层级关系呈现出来的。概念图的上中下位置分别放置最具概括性的概念、次级的类属概念和包含性最低的概念。这些不同层次水平的概念用连接线进行关联，称之为交叉连接，表示概念之间的意义关系和相互联系，也是发现和形成概念间的新关系。

2.概念图的潜在优势

信息的图形表示易被人们记住，有着“一图胜千言”的效果。研究表明，人类大脑对图中的认知对象进行加工时，左脑负责文字部分的内涵加工，右脑负责图形部分的内涵加工，二者同时进行有效提高了信息加工效率。概念图正是一种利用图式方式来帮助人们认识事物的工具。它图形化表示某个主题的概念及其关系，以图形、色彩等生动形象的形式表达原本复杂枯燥的知识和严密复杂的逻辑关系，组成可视化的记忆网络，从而提高对信息的加工、理解、记忆、再忆提取等效率。现代脑科学发现，人脑大约有140亿个神经元，每个神经元与其它神经元互相连接形成功能网络，使大脑中存储的各个概念命题也得到彼此相连，通过这样一个网络系统，人的学习、记忆和思维得以运转和进行。概念图用视觉再现认知结构，其结构化特征模拟了人脑存储信息方式，也显示了大脑加工信息、存储知识的这一生理机制，人脑中的隐性知识在概念图作用下得以显性化、可视化，概念图因此成为描述复杂逻辑关系、呈现思考过程与知识关联的有效工具。

二、数学教学中使用概念图的必要性

数学教材中包含了众多的知识点，表面看起来有些知识相关度不高、相关性不强，但实际上它们之间存在着一定的逻辑关系，只有对这些知识点进行合理的设计才能保障后续教学的有效性，只有将它们有机联系起来才能对相关的问题进行全面研究。数学知识的结构就像一棵大树，概念图的结构方式和数学知识的结构方式之间有很大的相似性，概念之间的复杂关系采用与组织结构相对应的概念图的形式表示，形成网状关系，无疑有利于把握知识领域的全貌，加深对知识的理解，促进有意义的学习。

1.概念图可以改变学生的认知方式

认知结构是人对所输入的各种信息的一种处理策略。在学生的头脑中，认知方式主要有记忆、规则、质疑和应用。一般而言，在认知上选择规则这种方式的学生，要比选择其它认知方式的学生在意义学习上更突出一些。使用概念图进行数学教学，能够让学生采取更加规则的方式进行认知，例如，接触到一个全新概念，就会自然地、主动地去分析概念与概念之间的联系，并表达他们的所知所想，而不是采取零碎片断化的方式来理解和记忆。在传统的教学过程中，都是教师在讲、学生在听，这种方式可以归结为一种记忆上的认知，其缺点是不能把握知识的重点，不能形成知识的连接贯通。数学概念和知识基本上都需要理解性记忆，而不能死记硬背，对知识的融会贯通是学好数学课程的关键之一。概念图的教学方式是把各个概念联系在一起，使已有概念之间的关系清晰可见，注重知识建构，形成脉络体系，从而能帮助学生开启“图脑思维”，从整体上促进认知能力发展。

2.概念图教学能够促进师生之间的交流

在以往教学中，师生间的交流非常单一，学生在教师面前显得比较“含蓄”，不敢、不愿表达自已的想法，教师也不清楚、不了解学生的想法，师生之间隔着一堵墙，交流互动成为“稀缺品”。如果使用概念图教学，将学生的知识、态度、观点、情感以图形的方式准确而高效地表达出来，实现生生之间的信息交流，相互学习彼此的思想，让不同的想法得到传播，无疑会获得更好的学习效果。概念图也促使教师和学生之间进行更好的交流和沟通，成为支持师生间进行对话的平台。概念图将思维以视觉化的方式呈现，这样可以很直观、鲜明的了解对方的主要观点，师生在一起进行交流能够取长补短，达到思维共享和创新。概念图的参与改变了师生之间“教”与“学”的单纯关系，师生对话的面貌焕然一新，学生的主体性得到有效增强，教师的角色得到有效转变。

3.概念图能够有效评价教学成果

概念图教学方法也被用作检测学生知识学习情况的基本工具，弥补了传统评价体系中诸如“无法检测出学生的知识结构”等弊端。数学知识点之间并不是独立存在的，而是联系非常密切的，知识点内部也存在一定的联系，因此用概念图评价颇有“对症下药”的意味。概念图比较注重的是检查学生的知识结构、知识组织、知识构建、知识表征等情况，从概念图中，可以观察出学生认知结构的组织状态，可以观察出学生对知识的掌握程度、对知识运用的熟练程度以及对知识间相互关系的理解程度，可以反映出学生创造性思维水平和产生新知的能力，因此概念图的评价方式能够让评价更加具体、更加全面。学生若是亲自绘制概念图不仅能够更好地将数学结构之间的知识点体现出来，还能对数学概念进行有效的掌控，这不失为一种创造性工作。而在概念圖制作的过程中，教师全程进行观察，结合对概念图的问答和交流互评，能了解学生思维活动的情况，了解其对知识的理解和掌握的程度，从而及时诊断分析，给出建设性的反馈。

4.概念图能够支持合作学习

概念图作为一种学习活动，能成功地引发并支持学生围绕主题进行有效的讨论，开展对话交流，为合作学习提供一种有效的中介。传统的合作学习主要以语言、文字为中介，但学生常常因思维紊乱而表达不清，特别在遇到描述复杂的逻辑关系时更是无法清晰地呈现所要表达的涵义。概念图以一种高度浓缩和结构化的图形方式来表达概念和概念间的关系，因此那些用大量语言、大段文字难以描述清楚的复杂逻辑关系，却往往能够用概念图轻松表达，从而减少了学生对语言符号的识别和记忆，使语言通道的认知负荷大大降低。以概念图的制作为载体，是促进合作学习的有效方式，有效地促进学生的思维支撑和能力支撑。在合作过程中，学生可以将自己的思路和想法具体化、明确化，在完善概念图的过程中修正和加强对概念的理解；教师可以按照分组的方式进行教学，按照小组合作建构的方式绘制出自己理解的概念图，然后引导学生表达观点，进行比较评价，使合作学习真正发挥其功效。

三、概念图在优化数学教学过程中的应用

概念图具有非常强大的教学功能，有助于学生整合知识结构，建构知识网络，其灵活多变的视觉传达形式，丰富多彩的呈现方式，能进一步提高数学教学的有效性。在数学教学过程中使用概念图教学已经成为一种新的教学技能和先进的教学策略，能够帮助教师优化课堂教学，提升教学效益。

1.在数学新授课中构建知识体系

传统数学教学中，教师在传授新课前的复习环节中，通常以提问概念的方式来了解学生是否记住概念，这种方式在潜移默化之间让学生养成了死记硬背的习惯，使得学生缺少发现新旧知识之间联系的意识，导致获取的知识是碎片式、独立化的小块单元，难以从大脑知识库中检索信息和提取知识。此外也常常遇到这样一种情况，学生在概念的学习上已经有了很深刻的理解，但是真正使用概念进行问题的解决时，就不知道要怎样运用这些知识，出现这样问题的主要原因就是学生在头脑中没有对概念形成一定的有序的结构，或者说没有建立起逻辑性联系的知識网络，导致难以在概念之间的网络关系中找到关联性，既无法迅速而准确地提取相关知识，也无法对问题进行有效处理和解决。教师要想改变学生这种学习情况就要在平时的教学过程中让学生对知识的结构和联系有更好的理解和重视，让知识向着结构化以及系统化的方向发展，引导学生对概念图进行构建是很好的问题解决途径。

在数学课堂教学过程中，教师可以在概念图的作用下，将知识整合的过程清晰地标记出来，通过找关键词和连接关键词，能够有效引导学生思考概念或知识之间的联系，进而理解概念内涵，弄清知识线索，使之概括化、网络化，这样的方式能看到思维的过程，打破了传统教学中进行知识点罗列的弊端，防止了学生死记硬背概念。教师使用概念图让数学知识变得可视化、直观化、立体化，减少了学生对知识产生的疲劳感，同时，把学生头脑中线性的、零碎的数学知识整合成有序的结构，使新的知识植入整体框架之中，有利于促进知识在大脑中的贮存和有序排列，加速学生对知识的意义建构，甚至催生一些具有创新性的理解和认识。例如，在向量的概念教学中，教师可以给学生呈现出来一个概念图，让学生从整体上对向量这个概念有个全新的认识，这样有助于学生从整体上对知识进行掌握。当内容讲授完毕，要求学生创作概念图，弄清各个知识点之间的联系，有针对性地查缺补差，修正知识结构，完善知识网络。

2.在数学复习课上构建起知识体系

复习不仅要再现、回忆所学知识，还要将所学知识进行梳理、拓展和深化，以促进学生知识的迁移和能力的发展。归纳要点是传统的复习教学方法，但有时却成为知识罗列或习题压缩的代名词。与其相比，用概念图进行复习是一种更适合的手段。概念图是以概念为基点，把所学内容加以整合，更能体现知识点的整体性、系统性和内在逻辑，使所复习的内容和方法进一步系统化、结构化，有“以图致胜”之功效。与传统的线性文字相比，概念图更直观、更简练，更容易被学生理解和记忆；与知识框图相比，概念图以类似于人脑对知识储存的层级结构形式进行排列，因此在内容呈现上更为凝聚、具体、全面，从而能为主题的形象认知、知识的整体认知创造更为有利的条件。

教师通过自己手绘概念图的方式整体把握教材内容，把教材中抽象的、内在的东西形象、有条理、清晰、系统地展示出来，做到提纲挈领、纲举目张，帮助学生把握所学内容的整体框架，在头脑中建立起层次清晰的知识结构体系。同时，通过在概念图构建中让学生连线的方式，检测学生对知识的掌握情况、对本质内涵的理解程度，引导学生把所学的零散知识架构在一起，构建出一个完整的知识框架和网络，从而使学生掌握的知识更为系统、准确、完整，这对于学生的长期有效记忆也有突出的作用。

衡量教学优化的主要指标有效果、效益和效率。在当前数学教学过程中，教学效益不高、效果一般的情况普遍存在，概念图可以成为改变这一状况的有效抓手，为有效教学、优化教学提供保障，为现代数学课堂教学带来新的生机。概念图在优化数学教学、提高教学有效性方面的实践价值毋庸置疑。它是对已有教学手段的有益补充，必将越来越受到教学应用领域的关注。当然，教师在以后的教学中，还需要不断地对概念图教学方式以及教学方法进行创新，使之切实成为数学教学中一种增进教学质量的有效技术。

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[作者：纪宏伟（1977-），男，江苏南通人，南通师范高等专科学校数理系副教授，硕士。]

【责任编辑 郭振玲】