数学教育中逻辑思维能力的培养策略

摘 要 数学教育以传授数学基本知识、方法及培养学生思维能力、科学素养为目标，其中逻辑思维能力能够帮助教育对象形成良好的论证和推理能力，有助于教育对象养成理性判断的习惯，从而形成良好的学习能力和研究能力。因而对数学中逻辑思维能力的基本要素进行研究和分析，并据此提出有效的培养策略，能够为逻辑思维能力的培养和数学教育事业的进步提供思路，也能够有效地促进教育对象科学素养和研究能力的发展。

关键词 数学教育 逻辑思维能力 培养

当前我国的数学教育培养更加重视学生逻辑思维和形象思维的共同发展，开始在知识教学的基础上进行逻辑思维能力的培养，使得学生能够通过逻辑分析和论证逐步形成逻辑思维习惯。然而当前的数学教育过程中，逻辑思维能力培养策略缺乏系统性和多方位性，单纯利用教学活动进行能力培养难以有效实现思维方式的形成和深化，因而有必要对数学教育的教学内容及思维方式、对象、工具等进行深入的分析，从而制定出更为有效的策略，以推进教育对象逻辑思维能力的形成和发展。

一、逻辑思维对数学教育发展的重要作用

逻辑思维能力也是一种理性分析的能力，是对观察、总结、分析、判断、推理、论证、假设、演绎等方法和知识的综合运用，从而逐步探求出研究对象或研究内容的结论。与形象思维方式不同，逻辑思维重在对概念和方法的应用，并不是对事物的特征的简单总结，而是对事物产生和发展的原因、原理、规律等内容所展开的深入分析。逻辑思维看似很抽象，但其在日常的生活中却运用得非常广泛。例如在建筑工地上我们常常能够见到这样的标语“一人安全，全家幸福”，当利用逻辑思维对这句话进行分析时就会发现这句话是存在逻辑错误的，一个人的安全并不能代表全家都会幸福，因而可以作出这句话是假的、逻辑不通的判断。如果将这句话改为“一人不安全，全家不幸福”则不仅能够在逻辑上保持通畅性，还能够更好地警醒人们注意施工安全。因而，逻辑思维能力的培养和训练能够有效提升人们的素质，促使人们做出更加理性的行为，并能够在学习和工作中运用逻辑思维能力探究规律，更好地提升学习和工作的效率和效果。

数学本身所蕴含的理性价值与思维光芒正是无数学者愿意为数学呕心沥血的原因。数学教育的价值也体现在其能够使人们超越直觉的、感官的、具象的事物本身，深入到事物的本质中逐步探究出世界之源，使人们通过仔细的观察和分析，逐步从外在的特征抽象总结出事物发展的规律，并对这一规律进行推理、演绎和概括，深刻揭示事物的本质。因此，数学学科的学习和研究与逻辑思维的应用具有一致性与协调性，在数学教育中通过分析应用数学概念和数学学习方法进行思维训练，有意识地进行逻辑思维应用，从而在具体的学习和工作中养成理性思维的习惯。

二、数学教育中逻辑思维能力的基本要素分析

1.思维形式构成逻辑思维能力培养的起点

思维形式是思考问题所采用的基本模式，如分析、对比、推测、猜想、总结、概括、演绎、归纳等，这些方式在具体的思维过程中可以综合应用，也可以单独应用，思考过程中各种知识在不同思维形式的指导下也会产生不同的结果。例如，抽象概括是一种从具体到一般、从具象到抽象的方式，其能够通过对大量数据、事实的总结和分析得到一般性的、整体性的、概括性的规律；演绎推理是一種从普遍性的知识和原理中对个别的事实和现象进行论证和推理的过程，其将已知的理论作为一个大前提，而将具体要分析和研究的问题作为小前提，通过对假设的分析和推理得出结论。而要提升自身的逻辑思维能力则需要掌握这些思维形式并将其应用到问题分析的过程中。在数学中，猜想、归纳、演绎、分析、对比这五种思维形式应用得最为广泛，常见的数学证明题一般都是对演绎推理方式中三段论的应用。每个阶段的数学教学都离不开逻辑推理的思维形式，数学思想的基础就是对逻辑思维能力的应用，因而，思维形式的应用是开展逻辑思维能力训练的起点。

2.思维对象是逻辑思维能力的基本素材

数学教育能够为逻辑思维的培养提供丰富的思维对象，这些素材均能够成为教育对象思维训练的基础。首先，事物的实体是存在于客观世界，并能够直接被感知和操作的事物。这种拥有实体的事物是思维活动最基本的对象，而人们对实体的事物所进行的思维活动一般表现为大脑对实体的事物以及操作事物的方式进行思维分析，并指挥身体实施一定的动作以改变事物的形态或总结事物发展的规律等。围绕着实体事物的思维活动常见于孩童的日常思维锻炼中，如孩童搭积木、拼拼图等，孩童会对外在的、客观的事物进行思维，为了防止积木倾倒或者使拼图快速拼在一起，孩童会对事物的变化过程形成印象，并在不断的实验中逐步积累起一定的经验，对这种经验进行反思和总结后，生成一种逻辑判断结果。其次，虚拟的事物表象主要存在于人们大脑中，并经过大脑的思维活动对事物的表象进行总结、判断。虚拟的事物表象是客观实体事物在大脑中的映射，大脑中所出现的事物表象同样是直观的，但是这种对象也由于大脑的虚拟化反映而具有了主观性和概括性。对虚拟事物表象的分析和判断是较为高级的思维形式，针对虚拟事物表象的思维活动在几何教学中应用的十分广泛。如在学习中线这一基本概念时，学生可以通过几何作图的方式对中线及中线的性质进行学习和分析，这种判断和分析过程以大脑中所生成的虚拟事物表象为基础，学生可以通过三角形作图、四边形作图的方式对三角形内的数据进行测量，并通过对比得出结论。最后，符号对象是对某一概念或者理论进行的抽象总结。在数学中常见的“+、-、×、÷、±”“∽、≌、π、⊥、∥”等符号在特定的环境下具有了特定的含义，其所代表的信息量是进行逻辑思维分析的基础，这些符号的形成和应用往往需要人们对信息量进行判断。而上述三种思维对象所包含的信息量大小不同，实体事物所包含的信息量最大，有利于人们进行多角度、多方面的思考，而符号所包含的信息量则相对要小得多，其一般代表着特定的含义。

3.思维工具是逻辑思维能力培养的必要手段

思维工具是思维操作的工具，不同的思维工具会产生不同的后果。常见的思维工具有动作、形象思考、符号推演、直观想象等。动作经常被运用在客观实体事物规律的分析总结过程中，所谓的动作就是通过直接的行为对思维对象进行操作，在操作过程中观察、分析事物变化的特征，并进行总结概括操作的经验。形象思考既可以针对实体事物，也可以针对虚拟的事物表象，其对素材进行直接的观察和分析，形象思考不是严格的逻辑思维工具，其与形象思维方式密不可分，但是这种立足于事物表象的思维工具的应用包含着逻辑思维的元素，其不是简单的对事物表象的观察，而是在理性支配下的观察和记录，服务于逻辑分析过程。符号推演是一种更为高级的思维工具，在数学教育中符号推演得到十分广泛的应用，符号推演主要是借助特殊的符号系统对概念、规则等进行论证和分析。直观想象则是一种依托于想象力和创造力的思维工具，直观想象的对象可以是多元化的，大多数创造性思维地运用都需要依靠直观想象。

4.思维特征是挖掘逻辑思维能力的具体途径

思维特征反映了不同个体在思维过程中所呈现出的特征，逻辑思维则包含了概括性、批判性、深刻性、严谨性、灵活性等较为明显的特征，这些特征在不同的个体的思维过程中有不同的体现，总体上来说，这些特征越是明显，个体的逻辑思维能力就越强。例如，希尔伯特的《几何基础》与欧几里得的《几何原本》都是对几何学基本问题的研究，两者都深刻反映了逻辑思维能力在数学中的应用，然而，从思维特征方面来看，《几何基础》逻辑思维的严谨性和深刻性要比《几何原本》明显的多。在数学教育中，逻辑思维能力的培养则需要从概括性、灵活性、严谨性和深刻性这几个方面入手，教育者要通过不同的方式挖掘学生的逻辑思维能力，从而使这些特征愈加明显。

三、数学教育过程中学生逻辑思维能力培养的具体策略

1.构建知识学习与能力培养的双线课程体系

虽然当前的数学教学课堂也提倡要培养学生的逻辑思维能力，但是在课程设计上每个课堂是以明确的知识点为基础的，课堂教学设计围绕着具体的知识点展开，而不是围绕着思维类别和思维水平开展的。教学评价中虽然也设置了思维能力的评价标准，但是教学活动的开展并没有以思维能力的培养为目标，因而逻辑思维能力的培养只能沦为空谈。为了转变这一现状，切实培养学生的逻辑思维能力，数学教育有必要针对思维能力培养设置专门的课程，同时以双线课程体系的方式将基本知识学习与逻辑思维能力培养结合在一起。在具体的课程设置中，要根据逻辑思维能力的基本要素设置不同的教学阶段。如幼小阶段的数学教学以实体事物和虚拟事物表象为基本素材，让学生在日常学习中通过分析事物的基本特征，自主研究和总结事物的数学特征，并逐渐深化学生对逻辑思维的认识，引导学生由具象转向抽象，学会抽象分析事物特征。通过这种知识学习与能力培养双线发展的方式，将数学知识融入到思维能力培养的过程中，从而有效提升教育对象的逻辑思维能力。

2.依托数学语言表达课程，培养学生的数学建模和论证能力

数学是一门以数学符号为基础的学科，数学思维能力的培养不仅仅要学生具有良好的逻辑思维能力，还要能够通过数学符号传达自身的思想，并在不断的思考、表达、验证、创新过程中深化思维的深度。数学教育不能脱离开数学语言，数学语言的学习和训练是提升思维能力的基础，在数学教育过程中通过符号语言的学习，学生既能够掌握教师的语言体系，明白语言符号所代表含义，又能够根据自己对语言符号的理解进行自学，准确利用数学语言符号表达自己的思维过程和思维结果，更好的根据需要用不同的语言符号与事物、表象等进行转化，实现分析问题、解决问题的目的。数学建模是利用数学語言将事物或现象等描述出来，并通过总结数学材料等提出假设，通过关键变量和数量关系的分析，对数学概念或数学原理进行论证和应用。数学语言表达能够让学生更好的展现自身的思维过程，并利用数学语言符号进行知识的转化，因而科学的数学语言表达以及数学建模的运用能够有效地提升学生运用思维的灵活性，从而促进学生逻辑思维能力的提升。

3.运用多元化数学教育方式，规范数学证明和计算过程

在数学教育中，数学概念、解题方法、数学实验、数学延伸活动等不同形式的数学活动为教育对象提供了不同类型的思维对象。数学知识的发展是一个由具体到抽象的过程，在逻辑分析与推理的作用下，更多实体事物的特征能够被总结归纳成为数学概念和原理，并逐步形成数学符号以便于进一步的研究和分析。在数学教育的过程中，教育对象需要利用不同的思维形式对数学基本概念和数学原理进行论证及应用，并不断建立起数学模型以解决更加复杂的数学问题，从而更好地解决客观事物中所存在的问题。在数学教育过程中教师要尽量利用多元化的教育方式引导学生进行思考和论证，并在教育过程中规范数学证明和计算过程，让学生能够规范地运用数学语言符号传达自己的思维过程，从而在数学基础知识的学习和运用中，有意识地培养起自身的逻辑思维能力。

4.合理设计启发性问题，引导学生深入思考

提出问题才能够更好的解决问题，因而在培养学生逻辑思维的过程中必须要以问题为基础，以问题引导学生进行思考。问题的质量、深度、创造性会对学生的思维过程产生重要的影响。尤其是数学课堂上的提问，能够帮助学生形成良好的思考习惯，也能够让学生养成以问题为主导的思维方式。教师在提问时要重视问题的启发性，所提出的问题要以发掘事物的本质为内容要引导学生重视事物或现象规律的总结，促使学生主动提出问题，引导学生探究问题的答案，让学生独立地进行论证和分析。

数学知识的学习和应用是对事物规律的判断、总结、归纳、演绎，学习的过程能够充分锻炼和培养教育对象的逻辑思维能力，因而在数学教育过程中，要重视数学基础知识与逻辑思维能力的双线发展，要善于利用数学语言符号表达课程提升学生的论证能力和建模能力，促使学生在问题中掌握思考的方法，从而有效提升学生的逻辑思维能力。

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参考文献

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[2] 李俊.高职院校高等数学教学中逻辑思维能力的培养[J].济南职业学院学报，2013（15）.

[3] 王玲.在高等教育数学教学中培养学生的直觉思维与逻辑思维能力[J].辽宁工业大学学报：社会科学版，2014（6）.

[作者：梁宇（1978-），女，广西贺州人，广西师范学院初等教育学院副教授，硕士。]

【责任编辑 郭振玲】