基于径向基神经网络的宏观经济预测实证分析

一、绪论

国内外已不少学者通过构建不同模型对经济周期进行监测预警，人工神经网络是方法之一。神经网络实质是一个大规模的连续的非线性时间动力系统，它具有并行分布处理、连续时间非线性动力学、网络全局作用及学习联想能力和高度的鲁棒性等特点。[1]与此同时，它也具有不可预测性、自适应性、耗散性和吸引性等非线性动力系统的所共有的特性。[2]对于宏观经济这样一个复杂的“黑箱”运作系统，人工神经网络体现出其优良性。

再者，崔胜铉和瓦里安（2011）认为利用大数据信息可以为实时预测提供服务。[3]比如，提前捕获GDP这样的经济数据。人们可以依靠网络技术和实时信息的可采集性，比如，在2016年12月31日得到我国本月GDP的数值。本文将通过构建以经济理论为支撑的宏观经济的指标体系，然后采用径向基神经网络进行宏观经济预测分析。

二、径向基函数神经网络介绍

（一）径向基函数神经网络

径向基函数网络（Radial Basis Function，RBF）由三层构成：输入层、隐藏层和输入层。输入向量首先与权值向量相乘，输入到隐藏层的节点；再计算样本点与节点中心的距离，该距离通过径向基函数的转换形成隐藏层的输出；最后通过输出层的线性表达形成网络的最终输出。

在这个过程中，重点之一是如何确定隐藏层节点的中心和其标准差σ，以及隐藏层与输出层之间的权值矩阵。[4]其中节点中心可用聚类的方法确定，或直接从样本中选择；而标准差则可通过经验公式

其中dmax表示所选中心之间的最大距离，n为隐藏层节点个数。根据径向基函数中心确定的方法不同，RBF神经网络有不同的学习策略。本文将使用有监督选取中心的方法。“监督”即神经网络的权值通过输出数据来调整，整个过程采用误差修正来学习，其代价函数如下定义：

设E为一个输出节点的误差，N为训练样本的个数，ej为输入第j个训练样本所得结果与期望结果之间的误差：

其中，I表示隐含节点的个数[6]。学习时，正是通过寻找合适的自由参数使代价函数最小。

由于RBF网络能够逼近任意的非线性函数，可以处理系统内的难以解析的规律性，并且具有很快的学习收敛速度，因此RBF网络具有较为广泛的应用。[5]

三、基于径向基神经网络宏观经济预测的实现

宏观经济预测的影响因素众多，且各因素之间关系复杂，是具有高度不确定的非线性系统，故而先构建影响宏观经济的指标体系，再采用径向基神经网络实现宏观经济预测，以陕西省1996年～2015年的数据作为实证样本。

（一）宏观经济预警指标体系的构建

以陕西省省内内生产总值（亿元）表示陕西省的经济水平。以经济学理论为基础，划分出四类一级指标：消费、投资、政府支出及净出口；[6]但人力资本在地方经济发展中起着越来越重要的作用，所以增加技术、教育投资和文化公共事业这三项一级指标。兼顾指标数据的可获得性，选取以下指标来衡量陕西省的经济发展：

所有数据均来源于中国统计局，原始数据见附表1。

（二）径向基神经网络预测的实现

基于径向基神经网络进行陕西省宏观经济预测的实现依照以下步骤实现：

1.数据的预处理。利用RStudio处理初始数据，调用matrixplot查看是否存在缺失数据，结果显示共有7个缺失数据。补充方法如下：对于教育经费（EF）的第一处缺失、图书（TB）、期刊（TJ）和报纸（TN）的缺失采用均值插样做补充；教育经费（EF）的第二处缺失参考新闻“教育经费不少于地区总产值的4%”[5]，加之2014年、2013年的教育经费投入都大于陕西总产值的5%，那么一定程度上用2015年地区总产值的5%作为本地的教育經费投入。博物馆数量（NM）的两处均以1998年的67个类推。

接着定义样本并划分训练样本和测试样本。其中1996～2000年的数据为训练样本，2001～2005年的数据为测试样本。

2.训练样本。为了充分利用样本，对15份训练样本进行插值得到100份样本。具体操作为先将训练样本和对应的目标输出合并为16×100矩阵，采用Matlab2013（a）中的二维插值函数interp2插值后，再将该矩阵拆分为样本和对应目标输出。

3.创建径向基神经网络。使用newrb函数创建径向基神经网络，其中设定设误差容限为，扩散因子为22，最大神经元个数为101。调用函数后，得到的误差下降曲线图如下：

考虑到不同指标的数据量级不同，对数据做归一化后得到的神经网络如图3：

相比初次得到的RBF网络结构图（图4），数据归一化后误差下降速率更稳定：

4.测试显示测试结果。

相对误差结果总结如下：

四、总结

从实证过程可以归纳出以下三点：第一，指标有效，合适的数据预处理可以保证算法的收敛速；第二，预测结果的平均相对误差仅有0.071629，因此有理由认为，径向基神经网络可以准确预测宏观经济的走势；第三，预测值随着时间的推后，预测偏差逐渐扩大，这说明该方法和其他预测方法有着同样的确定，即只适合短时期内的预测，预测误差会随着预测期的延长而变大。

参考文献

[1]李爱军.前馈神经网络工作机理分析与学习算法[D].北京交通大学，2005.

[2]赵贵玉.多层前向网络泛化能力研究与应用[D].中国人民解放军信息工程大学，2005.

[3]Hyunyoung Choi，Hal Varian，“Using Search Engine Data for Nowcasting -An Illustration”，In Actes des Rencontrees Economiques；Aix-en-Provence，FRANCE，Recontres Economiques d'Aix-en- Provence，LeCercle des economists，http：//www.Lecercledesecono- mistes.asso.fr/IMG/pdf /Actes_ Rencontres_Economiques_d_Aix-en- Provence_2011.Pdf，2011.L.Wu，E.Brynjolfsson，“The Future of Prediction：How Google Searches Foreshadow Housing Prices and Quantities”，Thirtieth International Conference on Information System，Phoenix 2009，pp.1-14.

[4]陈明等.MATLAB神经网络原理与实例精解[M].清华大学出版社，2013，3.

[5]韩力群编著.人工神经网络理论、设计及应用[M].化学工业出版社，2007，7.

[6]N·格里高利·曼昆.宏观经济学[M].中国人民大学出版社，2012，9.

作者简介：苏珊娜（1993-），女，汉族，陕西省咸阳市，西安财经学院，硕士研究生在读，数量经济学。