静摩擦力积累的实验探究

韦兰香，梁玉娟，赖华碧，左倩，郑惠敏

(河池学院 物理与机电工程学院，广西 宜州 546300)

静摩擦力积累的实验探究

韦兰香，梁玉娟，赖华碧，左倩，郑惠敏

(河池学院 物理与机电工程学院，广西 宜州 546300)

在日常生活中静摩擦力随处可见，且作用巨大。许多力学、大学物理教科书中关于力平衡的一些实例，在理论上从某个侧面体现出静摩擦力是可以积累的，且效果显著。为了探究静摩擦力作用的相互性及显著性，文章通过用标准砝码，采用不同材料进行实验探究，结果表明静摩擦力是可以积累的，且随着两物体接触面的增大而显著增大，与理论研究结果是相一致的。

静摩擦力；棉线；铁棒；玻璃瓶；竹筒

0 引言

所谓静摩擦力是指相互接触并相互挤压的两个物体保持相对静止，但是存在着相对运动的趋势时，在接触面之间出现一对阻碍相对运动的力。日常生活中，静摩擦力是很常见的，且应用非常广泛，作用巨大。例如，在静摩擦力的作用下，人、动物可以在地面上正常行走，车辆能安全行驶在路上，若没有静摩擦力，物体、动物会相互频繁碰撞，世界将是混乱无序的；皮带运输机传送货物时的是货物和传送带之间的静摩擦力，解放劳动力，提高工作效率；各种漂亮的服装，靠的是纱线之间的静摩擦力；人类能拿筷子夹菜、拿笔写字都是静摩擦力作用的结果，可见，静摩擦力的作用是何等的巨大。由力学、大学物理等教科书[1-3]可知，静摩擦力的大小、方向不是固定不变的，而是由物体受到外力作用决定的，大小在零和最大值之间变化，最大值静摩擦力f=μN，μ为静摩擦力系数，N为正压力。为了能获得更大的静摩擦力，还可以把静摩擦力积累起来，文献[1-4]已从理论上推导出缠绕在木桩上绳索两端张力之间的关系为T=T0e-μθ，其中T0为阻力，T为动力，μ为静摩擦力系数，θ为绳索缠绕木桩的包角，动力随着绳索缠绕木桩包角的增大而呈负指数关系减小，即T远远小于T0，e指数中包含有摩擦系数，因此，该式隐含体现出静摩擦力随着绳索缠绕木桩包角的增大而迅速增大。为了探究静摩擦力作用的相互性及显著性，下面分别用不同的材料进行实验探究。

1 实验模型及简化处理

图1 实验模型

图2 轻绳一小质元受力侧面图

建立如图1所示的模型，设重物的质量为m，用缠绕在水平柱上的绳子将其拉住，柱与绳之间的摩擦系数为μ，为使重物不下落，求所用最小拉力F为多大？

任意取轻绳一小质元，其受力侧面图如图2所示，其中T为阻力方向，T+dT为拉力方向，f为绳与柱之间的静摩擦力，小质元的起始角为θ，小质元对圆柱中心点O的夹角为dθ。由几何关系可得静摩擦力f与拉力T+dT的夹角为dθ/2。对所取微元应用牛顿第二定律，得[3]

切线方向：(T+dT)cos(dθ/2)+f-Tcos(dθ/2)=0

(1)

因为dθ是无穷小量，所以有cos(dθ/2)→1，sin(dθ/2)→dθ/2。当θ=0时T=mg，θ=Θ时T=F。Θ=L/R，Θ代表绳长为L所对应的总圆心角。略去二阶无穷小量dTdθ，整理得

(4)

对(4)式作定积分得，

F=mge-μΘ

(5)

(5)式的F即是绳端的拉力。

现将绳端与高精度酷贝电子弹簧秤相连，拉力F的大小由酷贝电子弹簧秤直接读取，且其方向是可以改变的，从而可以改变绳子缠绕柱子包角的大小。酷贝电子弹簧秤有4种单位可以切换：公斤(kg)、磅(lb)、市斤(g)、盎司(oz)。现重物采用标准砝码，电子弹簧秤选用公斤(kg)作为单位，因此(8)式中可以去掉重力加速度而简化为：

M拉力=m砝码e-μΘ

(6)

由于(6)式没有重力加速度，因此可以避免因测量当地重力加速度不准而带来的误差，提高精确度。酷贝电子弹簧秤的参数如下：

产品材质：ABS塑料外壳+高强度精钢

产品尺寸：长10cm×宽5.5cm×高2cm

包装尺寸：长17cm×宽10cm×高3cm

产品重量：180g

误差范围：最大称重50kg，最小称重100g，10kg以下精度为5g，误差0～20g，10kg以上精度为10g，误差0～50g。

2 实物实验及结果分析

图3 实验装置

实验装置如图3所示，首先是确立材料之间的摩擦系数，采用θ=90°角，即电子弹簧秤沿水平方向拉，标准砝码在竖直方向。确立好材料之间的摩擦系数后，固定好标准砝码的质量，依次将棉线缠绕在不同材料的圆柱体上并在电子弹簧秤上读出对应圈数拉力的示数。实验材料选用的棉线直径为1.45 cm，线密度为0.731 g/m。圆柱体的材料分别选取直径为3.5 cm的铁棒、直径为18.8 cm的圆柱形玻璃瓶、直径为7.1 cm的竹筒。根据实验测得的数据，依据公式(6)计算出材料之间的摩擦系数，然后再根据所求得摩擦系数的平均值由公式(6)计算出棉线缠绕圆柱体不同圈数所需拉力的理论值，并与实验值进行比较，见表1～表6所示，理论值与实验值直观形象比较见图4所示。

实验一：棉线与铁棒

表1 确定棉线与铁棒之间的摩擦系数μ(θ=90°)

表2 M拉力随棉线缠绕铁棒圈数的变化关系(m砝码=750g)

实验二：棉线与玻璃瓶

表3 确定棉线与玻璃瓶之间的摩擦系数μ(θ=90°)

表4 M拉力随棉线缠绕玻璃瓶圈数的变化关系(m砝码=750g)

实验三：棉线与竹筒

表5 确定棉线与竹筒之间的摩擦系数μ(θ=90°)

表6 M拉力随棉线缠绕竹筒圈数的变化关系(m砝码=750g)

图4 固定砝码质量为750 g，拉力随棉线缠绕圆柱物体圈数的变化关系

由表2、表4、表6、图4可知，重物为750 g的标准砝码，拉力随着棉线缠绕圆柱体圈数的增加而显著减小。代表理论值的曲线比较平滑，衰减到零所需的圈数较多；代表实验值的曲线比较陡峭，衰减到零所需的圈数较少，这是由于简易的实验设备比较粗糙，代表重物的质量比较少，电子弹簧秤存在一定的误差，测量摩擦系数时不能保证每次都是90°角，因此，实验值与理论值存在一定的差别，但变化趋势是一致的，都说明随着棉线与圆柱体接触点的增多，接触面增大，静摩擦力积累越来越多，致使棉线两端的张力显著不同。日常生活中，有效利用静摩擦力的积累可以省力，提高工作效率。

3 结论

通过不同的材料做实验得到相类似的结果：绳端拉力随棉线缠绕圆柱体圈数的增多而显著减小，说明存在静摩擦力的情况下，绳中的张力不同，且随接触点的增多可以存在很大差别，甚至达到绳端拉力为零，因此，巧妙地利用静摩擦力的积累可以省力，解放劳动力，提高工作效率。

[1]漆安慎，杜婵英.普通物理学教程力学[M].3版.北京：高等教育出版社，2012.

[2]张汉壮，王文全.力学[M].3版.北京：高等教育出版社，2015.

[3]陈信义.大学物理教程[M].2版.北京：清华大学出版社，2008.

[4]梁玉娟，左倩，赖华碧，等.静摩擦力在曲面上的累积效应[J].河池学院学报，2016，36(5)：109-112.

[责任编辑 韦杨波]

Experimental Exploration of the Calculation of Static Friction

WEI Lanxiang ,LIANG Yujuan, LAI Huabi, ZUO Qian, ZHENG Huimin

(School of Physics and Mechanical & Electronics Engineering, Hechi University, Yizhou, Guangxi 546300, China)

static friction can be seen everywhere in daily life but it plays a vital role. Some cases about force balance in lots of textbooks, such as mechanism, college physics, etc, from some aspect embody the static friction can be accumulated and has prominence effect in theory. In order to explore the mutuality and significance of static friction, this paper does some experiments to explore by using different material and scaling with standard weight. The result shows that the static friction can be accumulated, and significantly increases with the increasing of the contact area of two objects, which is in accordance with the theory.

static friction; cotton thread; iron bars; glass bottle; bamboo

O314

A

1672-9021(2017)02-0063-04

韦兰香(1979-)，女，广西东兰人，河池学院物理与机电工程学院讲师，主要研究方向：交通流理论，物理教学。

2016年国家级、自治区级大学生创新训练资助项目(201610605013，201610605016，201610605068)。

2016-11-26