周期数对异质对称结构光子晶体透射特性的调制

苏安，王高峰，李艳新，李诗丽，黎玉婷，吕琳诗，罗家昌

(河池学院 物理与机电工程学院，广西 宜州 546300)

周期数对异质对称结构光子晶体透射特性的调制

苏安，王高峰，李艳新，李诗丽，黎玉婷，吕琳诗，罗家昌

(河池学院 物理与机电工程学院，广西 宜州 546300)

利用传输矩阵法理论，研究周期数对异质镜像对称结构光子晶体(AkBgCl)mDn(ClBgAk)m透射特性的调制作用，结果表明：随着周期数m增大，透射谱中透射峰的带宽会越来越窄，但透射峰数目及其透射率保持不变；随着周期数n增大，透射谱中透射峰的数目增多，而且透射峰的条数与n数值有关；随着周期数k或g增大，透射谱中透射峰向长波方向移动，且透射峰数目减少及透射峰所处的禁带变窄，但透射峰的带宽却变宽；随着周期数l增大，透射谱中透射峰向长波方向移动，且透射峰数目减少，透射峰及其所处的禁带均变窄。周期数对异质镜像对称结构光子晶体透射特性的调制规律，可为光学滤波或光学开关的设计提供理论指导。

光子晶体；异质对称结构；周期数；透射特性；调制

0 引言

光子晶体[1-2]连续几十年来一直成为光学材料领域的研究热点，是因为其具有普通材料所不具备的奇异光学特性，这种奇异特性就是可以剪裁光的频率，从而使人为控制和利用光进行信息传播成为可能[1-12]。光子晶体是由不同介质薄膜周期性排列而成的人工光学微结构材料，当光入射到其中传播时，光的传输谱出现通带和禁带交替分布，通带表示光能够通过，在禁带频率范围的光则被禁止。在光子晶体的结构参量中，排列周期性的周期数一个非常重要的参量，当它改变时，不仅光子晶体结构改变，且往往光子晶体的光传输谱也将发生改变。常见的光子晶体模型有标准周期型(AB)n、镜像对称结构型(AB)n(BA)n和含缺陷型(AB)nC(AB)n等等，这些结构模型的排列周期数n比较单一，其变化对光子晶体光传输特性的改变也相对单一[1-6]。于是研究者们设计构造了排列周期数多样化结构模型(AmBm)n，这种模型称异质结构模型[7-10]。在这种结构模型里，不仅两块或是多块的基元介质结构可以周期性排列，而且薄膜介质自身也可以周期性排列变化，这使光子晶体光传输特性的调制方式方法更加灵活多样有效。基于上述思路，本文在构造异质镜像对称结构光子晶体模型(AkBgCl)mDn(ClBgAk)m的基础上，通过计算软件MATLAB编程计算仿真，分别研究基元介质排列周期数m，介质自身排列周期数n、l和g改变时光子晶体透射谱，找出它们对光子晶体光传输特性的调制规律，为光子晶体设计和制备新型光学器件提供理论依据。

1 研究模型和方法

研究和计算的光子晶体模型为异质镜像对称结构光子晶体模型(AkBgCl)mDn(ClBgAk)m，其中A、B、C为基元排列介质，D是插入(ABC)和(CBA)周期排列中的一块缺陷，各介质厚度、折射率分别为：DA=120 nm，DB=200 nm，DC=400 nm，DD=580 nm；nA=1.38，nB=1.8，nC=3.25，nD=4.1。m和n、k、g、l分别是基元介质排列周期数和各介质自身排列周期数，在计算研究中均可取正整数变化。鉴于本文主要计算任务是异质镜像对称结构光子晶体的透射谱，因而计算和研究采用的理论方法为传输矩阵法，此方法的精要就是把光在薄膜介质中的传输行为用传输矩阵来扫描，通过各分层薄膜介质的分矩阵和所有薄膜介质周期性排列整体的总传输矩阵，可得到光在光子晶体中传播的电场分布，反射系数与反射率，透射系数和透射率，光子态密度等[2-12]。由于传输矩阵法已经比较成熟且用得很广泛，具体理论在此不再详列。

2 计算结果与分析

2.1 基元介质排列周期数m对透射特性的调制

图1 光子晶体(ABC)mD(CBA)m的透射谱

图2 光子晶体(ABC)7Dn(CBA)7的透射谱

为研究基元介质排列周期数m对异质对称结构光子晶体(AkBgCl)mDn(ClBgAk)m传输特性的调制规律，固定n=1，k=g=l=1，取m=3、4、5、6、7依次递增，其他结构参数不变，则由科学计算软件MATLAB编程计算，可模拟出光子晶体(ABC)mD(CBA)m的透射谱，如图1所示。

从图1可见，光子晶体(ABC)mD(CBA)m透射谱中出现了一条很宽的禁带，禁带中始终只出现两个透射峰，而且当m增大时，两条透射峰的带宽越来越窄，但透射峰的透射率及其中心所处的波长位置均保持不变。以透射峰的半高全宽计量其带宽，当m=3时，左右两条透射峰的带宽分别为25.15 nm和28.85 nm；当m=4时，两者的带宽分别为7.38 nm和9.38 nm；当m=5时，两者的带宽分别为2.34 nm和3.34 nm；当m=6时，两者的带宽分别为0.76 nm和1.25 nm；当m=7时，两者的带宽分别为0.25 nm和0.47 nm，而且两透射峰的中心则一直保持在1 742.00 nm和1 954 nm波长位置处。可见，左右两条透射峰的带宽随m增大变得越来越窄，这在设计固定通道光学滤波器件及其性能调制方面有积极参考意义。另外，从图中还可以看到，随着m增大，光子晶体的禁带宽度会越来越窄。

2.2 缺陷介质排列周期数n对透射特性的调制

固定基元介质排列周期数m=7，基元介质自身周期数为k=g=l=1，取对称中心缺陷介质自身周期数n=3、4、5、6、7依次递增，则可模拟缺陷介质D自身周期数n对光子晶体(ABC)7Dn(CBA)7透射特性的调制规律，结果如图2所示。

从图2可见，随着缺陷介质D自身周期数n增大，光子晶体(ABC)7Dn(CBA)7透射谱中的透射峰数目增加，当n≤6时，透射峰的条数与排列周期数n等值，当n≥7时，透射峰条数不再等于n。另外，从图中还可以看到，当n越大，各透射峰之间的距离越短，同时处于禁带中间的透射峰比两侧的透射峰精细。因此，缺陷介质D自身周期数n不仅可以调制光子晶体(ABC)7Dn(CBA)7透射峰的数目，还可以调制透射峰的带宽及其所处的频率位置，这种特性对光子晶体设计高品质高性能的可调性多通道光学滤波器件提供理论依据。

综合图2和图1还可以看到，光子晶体(ABC)7Dn(CBA)7和(ABC)mD(CBA)m的透射峰趋于对称分布在禁带中心的两侧，这是因为在两个模型中，无论n和m如何变化，光子晶体仍然保持镜像对称结构，而镜像对称结构光子晶体的透射谱重要特征之一就是透射峰对称分布在某个频率(波长)点的左右[3-6，11-2]。

2.3 基元介质A排列周期数k对透射特性的调制

图3 光子晶体(AkBC)7D(CBAk)7的透射谱

图4 光子晶体(ABCl)7D(ClBA)7的透射谱

进一步地研究基元介质自身周期变化对异质对(AkBgCl)mDn(ClBgAk)m传输特性的影响，固定n=1，m=7，g=l=1，取A介质层自身周期数k=3、4、5、6、7依次递增，其他结构参数不变，则模拟出光子晶体(AkBC)7D(CBAk)7的透射谱，如图3所示。

从图3可见，随着A介质层自身周期数k增大，光子晶体(AkBC)7D(CBAk)7的透射峰随禁带向长波方向移动，而且在红移的过程中，短波方向的透射峰逐渐与禁带左壁产生简并现象，当k增大到6时，左侧透射峰完全简并到禁带左壁中，使禁带中的透射峰条数从2条变成1条。另外，随着k增大，禁带向长波方向移动的同时带宽变窄，而处于其中的透射峰带宽则变宽。以右侧(长波方向)透射峰为例，k=3、4、5、6、7时，透射峰中心所处的波长位置分别为1 954.00 nm、2 043.00 nm、2 132 nm、2 245 nm和2 391 nm，透射峰带宽分别为0.21 nm、0.25 nm、0.44 nm、1.75 nm和7.80 nm，透射峰所处的禁带带宽分别为465.60 nm、468.60 nm、449.76 nm、365.50 nm和287.70 nm。

对比图2和图1可见，图3中禁带中的透射峰已经不在分布于禁带中心两侧，可见当A介质层自身周期数k增大时，光子晶体的对称结构发生了改变，已经不再保持原有的对称结构。k增大对透射特性的这种调制作用，可为光学开关或光学滤波等器件的设计提供指导。计算还发现，B层介质自身周期数g对光子晶体透射特性的影响与k影响类似，鉴于篇幅，在此不详细罗列。

2.4 基元介质C排列周期数l对透射特性的调制

最后研究基元介质C自身周期变化对异质对称结构光子晶体(AkBgCl)mDn(ClBgAk)m传输特性的影响，固定n=1，m=7，g=k=1，取C介质层自身周期数l=3、4、5、6、7依次递增，其他结构参数不变，则模拟出光子晶体(ABCl)7D(ClBA)7的透射谱，如图4所示。

从图4可见，随着C介质层自身周期数l增大，光子晶体(ABCl)7D(ClBA)7的透射峰也随禁带向长波方向移动，且在红移的过程中，短波方向的透射峰也逐渐与禁带左壁产生简并现象，禁带向长波方向移动过程带宽变窄。计算发现，透射峰随禁带向长波方向移动的过程带宽变窄，这与k的作用机制刚好相反。仍然以右侧(长波方向)透射峰为例，l=3、4、5、6、7时，透射峰中心所处的波长位置分别为1 954.00 nm、2 147.00 nm、2 251 nm、2 316 nm和2 361 nm，透射峰带宽分别为0.47 nm、0.13 nm、0.08 nm、0.06 nm和0.05 nm，透射峰所处的禁带带宽分别为386.80 nm、343.65 nm、269.63 nm、208.00 nm和178.20 nm。从计算的结果还可看到，相对于k的作用，l增大时禁带带宽更窄，而且红移的速度更快。这个特性在光学开关的设计上，开关功能的调节将更加灵敏。

3 结论

利用传输矩阵法理论通过计算机编程计算仿真，研究基元介质排列周期数和介质自身周期数对异质镜像对称结构光子晶体光传输特性的调制作用，得出如下结论：

(1)基元介质排列周期数可以调制透射峰的带宽，但对透射峰条数和透射峰的波长位置不产生影响。

(2)模型对称中心缺陷介质自身的周期数不仅可以调制透射峰的数目，而且可以调制透射峰所处禁带的带宽。

(3)基元介质自身周期数既可调制透射峰数目、带宽和波长位置，也可以调制禁带的波长位置及其带宽，而且不同的基元介质，调制的效果不尽相同。

异质镜像对称结构光子晶体的光传输特性及其调制规律，对设计制备新型光学滤波器件和光学开关等，具有理论指导意义。

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[5]苏安，蒙成举，高英俊.激活性杂质对光子晶体量子阱滤波器特性的调制[J].中国激光，2014，41(3)：0306001.

[6]韦吉爵，苏安，高英俊，等.缺陷对光子晶体透射能带谱的简并效应研究[J].激光技术，2017，41(1)：56-60.

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[责任编辑 罗传清]

Modulation of Cycles Number on Heterogeneous Symmetric Structure of the Transmission Characteristics of Photonic Crystal

SU An, WANG Gaofeng, LI Yanxin, LI Shili, LI Yuting, LU Linshi，LUO Jiachang

(School of Physics and Mechanical and Electronic Engineering, Hechi University, Yizhou, Guangxi 546300, China)

Using the theory of transfer matrix method, study the transmission characteristics with the cycle number of the heterogeneous mirror symmetrical structure in photonic crystal (AkBgCl)mDn(ClBgAk)m, the results showed that the bandwidth of the transmission in the transmission spectrum peaks will be get narrower when the cycle numbermincreases, and the transmission peak number and its transmission rate remains the same; the number of transmission in the transmission spectrum peak increased, and a number is equal tonnumerical transmission peak when the cycle numbernincreases; the transmission spectrum peak moving towards the long wave transmission, when the cycle numberkorgincreases; the transmission spectrum peak moving towards long wave transmission, the transmission peak number will be less and the band gap of the transmission peak will be narrower when the cycle numberlincreases. These will provide a theoretical referenc for the optical filter or theoretical guidance for the design of optical switch.

photonic crystal; heterogeneous symmetric structure; cycles number; transmission characteristic; modulation

O431

A

1672-9021(2017)02-0049-05

苏 安(1973-)，男，广西都安人，河池学院物理与机电工程学院教授，主要研究方向：光子晶体。

广西高校科学技术研究项目(KY2015YB258，KY2016LX287)；国家级、广西区级大学生创新训练计划项目(201610605011，201610605056，201610605065)。

2017-01-23