教会学生解题

张冬梅

【摘要】解题是数学学习活动的主要途径，数学教学是数学学习活动过程的教学，解题教学就是解题的思维过程的教学，教学生如何思考就是解题教学的目的之所在.本文结合笔者教学实践经验，对解题教学进行分析研究.

【关键词】解题；数学；思维

解题是数学学习活动的主要途径，数学教学是数学学习活动过程的教学，解题教学就是解题的思维过程的教学，教学生如何思考就是解题教学的目的之所在.

数学解题的思维过程是指从理解题意开始，经过探索思路、转化问题、解决问题、回顾反思的全过程的思维活动.波利亚将这种思维过程分为四个阶段：弄清问题，拟定计划，实施计划，回顾.这四个阶段的思维实质上可以用下面八个字来概括：理解，转化，实施，反思.

教学中我們常发现：在课堂上教师分析得头头是道，学生也听得津津有味，但让学生真正动手解题，却是困难重重，略经教师“点拨”，便会恍然大悟，出现此现象的原因正是没有展示解题的思维过程，只将现成的解题过程教给学生，没有展示解题思路的探索过程，从而使解题教学失去了应有的功能.

那么，怎样展示解题思维过程呢？

波利亚给出的“怎样解题”表中用启发学生找到解题途径的一连串问句和建议，来展示思维的探索过程，其解题核心在于不断变换问题，连续地化简问题，最终归结为熟悉的基本问题加以解决.对于具体问题如何设问和引导学生思考，是教师主导作用发挥的主渠道.

例如，如图，过ABC的顶点A任作一条直线与边AB及中线分别交与点F和点E，求证：AE1ED=2AF1FB.

一、如何引导学生理解问题

可以设计这样一些问题：（1）问题中的条件有哪些？（2）结论是什么？（3）关键的条件是什么？（4）关键词语是什么？

可以提出一些建议：（1）把条件和结论复述下来；（2）理解题目中的知识点；（3）理解条件和结论的意思.

二、如何转化问题

可以设问：

1.这是什么类型的问题？

2.这样的问题以前见过没有？

3.是否见过本质相同而形式不同的问题？

4.你是否已经知道一些能用得上的解题方法或想起类似问题的解法？

5.问题中的比例式与以前问题中的比例式有什么不同？（以前的比例式中涉及三条或四条线段，而此时不同的是一个“2AF”）

6.此时的AE1ED=2AF1FB能否变换一种表达方式？

7.图中能找到等于2AF的线段吗？或是能找到等于FB12的线段吗？AE1ED=2AF1FB，AE1ED=AF1FB12

8.不能，怎么办呢？可以构造出来吗？可以.那便是作辅助线.因为有中点D，联想三角形的中位线或是平行线等分线段定理的推论，于是过D作DG∥CF，由平行线等分线段定理的推论可得证，或是取FB的中点G，连线GD即可.

三、如何实施解题

注意辅助线作法（或叙述）的不同所用的理论有所不同，注意解题的合理、完整及严密性.

四、如何反思

可以设问：

1.能否用别的方法证明此题.（可以.过D作DG平行于AB交CF于G也可证，只是多证一次全等），如图.

2.解题过程是否最简捷？解此问题的关键是什么？

3.解此问题的方法是什么？含有什么思想方法？

4.此问题是否可以引申，由此问题还可以编些相关问题吗？（可以，例如图，条件同原题，连接BE并延长交AC于P，求证FP∥BC.）

通过反思，使学生更深刻地理解此问题及解法，掌握比例式的证明方法关键在于构造相似的三角形或平行线.

通过解题活动使学生明白，解题的目的是发展思维能力、训练技能、完善知识结构.在教学中少去给学生奉送真理，而是持之以恒地教他们发现问题、寻找途径，就能找到打开知识的“金钥匙”.