明渠恒定均匀流机械能损失构成分析

范 敏，朱远乐，江耀祖，王智娟

(1.长江科学院 水力学研究所，武汉 430010； 2.重庆交通大学 内河航道整治技术交通行业重点实验室，重庆 400074; 3.长沙矿山研究院有限责任公司 金属矿山安全技术国家重点实验室，长沙 410012)

明渠恒定均匀流机械能损失构成分析

范 敏1,2，朱远乐3，江耀祖1，王智娟1

(1.长江科学院 水力学研究所，武汉 430010； 2.重庆交通大学 内河航道整治技术交通行业重点实验室，重庆 400074; 3.长沙矿山研究院有限责任公司 金属矿山安全技术国家重点实验室，长沙 410012)

明渠水流机械能损失的确定是水力学乃至工程流体力学中的重要内容。从明渠均质不可压缩液体恒定总流出发，以流体力学中黏性流体运动数学模型为基础，本质上揭示了机械能损失的构成和相互转化关系。成果表明：矩形明渠均匀流紊流的机械能损失由时均流速梯度引起的损失与紊动能耗散引起的损失组成，当雷诺数较小时，时均流速梯度引起的损失是机械能损失的主要来源，而雷诺数较大时，紊动能耗散引起的损失是机械能损失的主要来源。在宽浅明渠中，雷诺数约为9.5×103时，均流速梯度引起的损失和紊动能耗散引起的损失相等。

矩形明渠; 恒定均匀流; 机械能损失构成; 流体力学; 紊动能耗散;时匀流速梯度

1 研究背景

明渠紊流是自然界和人类生活中最常见的一种流动，大到自然界中的大江大河，小至人类实际生产的输水渠道，都是典型的明渠流动，除此之外，南水北调工程输水渡槽、三峡新通道双线分散三级船闸的中间渠道等大型工程中常见的设施，均为典型的明渠紊流，由此可见，明渠紊流是分布极其广泛的一种水流流动形式，在水利工程设计、水运航道的整治、河道生态环境保护等方面有着至关重要的应用价值。

机械能损失的确定是工程实际中颇为关注的问题，也是工程流体力学及水力学领域的主要研究内容之一。从工程应用来看，水工水力学中，机械能损失的准确计算能够广泛应用于工程消能方面；河流模拟计算中，机械能损失则可以确定糙率系数的取值(现阶段河道计算的糙率均采用经验取值或是水动力学模型率定计算得来，没有明确的计算表达式)。对于均匀流条件下液体流动的机械能损失，人们曾开展过众多的工作。从实验方面来看，Myers[1]通过实验研究给出了矩形明渠机械能损失系数的计算表达式，并与管流成果进行比较，成果表明，明渠中阻力系数比相同雷诺数管流中的阻力系数平均大8%；Knight等[2]对明渠机械能损失系数进行了系统试验，并与Myers成果进行对比；杨岑等[3]对不同糙度的加糙渠道进行试验，得出加糙壁面的阻力规律，并进一步拟合出糙率系数和等糙度之间的关系；从理论分析方面来看，董贵明等[4]基于水流能量方程，建立了流速和沿程机械能损失系数的变化情况，并与二维明渠恒定均匀层流进行对比；窦国仁[5]以紊流随机理论为基础，得出了适合光滑区、过渡区和粗糙区的统一阻力系数公式；张志昌等[6]对明渠水跃段沿程和局部水头损失进行研究。总体上来看，在机械能损失方面的研究中，人们更关注流场的特性与流动结构的演化，对类似明渠恒定均匀流中机械能损失与流场特性及流动结构之间的关系则基本未涉及。鉴于此，本文从流体力学的N-S方程出发经过推导构建了理论基础更强的明渠流的新总流能量方程[7-8]，其在总机械能中既包含了紊动能，还能直接给出机械能损失的表达式，并进一步对矩形断面明渠中恒定均匀紊流的机械能损失构成进行了深化研究。

2 明渠紊流总流机械能方程及机械能损失

考虑由如图1所示的控制体V内的明渠流动，该控制体由相距为L的两渐变流断面A1和A2、明渠边壁及自由面所构成，以A表示控制体表面(含A1与A2)，以θ表示x1轴与水平方向的夹角。对重力场中均质不可压缩液体的恒定流动，其能量(机械能)方程的微分形式为

(1)

式中:ρ为液体密度；ui(uj),p,τij,sij分别表示流速分量、压强、黏性应力及变形率。

图1 明渠流示意图Fig.1 Sketch of open channel flow

(2)

对式(2)在图1所示的控制体V上积分，并利用高斯定理将方程左边的项、右边第1项及第3项的体积分转化为面积分，得到

(3)

(4)

(5)

定义时均动能修正系数α1，α2与紊动能修正系数β1，β2，使得:

利用壁面上速度为0的边界条件，自由面上的运动学与动力学边界条件及恒定流条件下的连续条件将式(3)简化为

(6)

式中：g为重力加速度；z1,z2分别为断面1和断面2上某点距离基准面的垂直距离；U1,U2分别为断面1和断面2上平均流速。

式(6)即为明渠紊流的总流能量方程的积分形式。式中hw表示两断面间单位时间单位重量液体的机械能转化损失，其计算式为

(7)

其中

(8)

(9)

对于断面形状沿程不变的长直明渠中的均匀流，A1，A2断面之间的机械能损失相应于水力学中的沿程能量损失，根据式(9)，有

(10)

3 明渠紊流机械能损失构成分析

对长直明渠中的均匀流紊流，由式(10)可知，其机械能损失由两部分构成，两者均由流体的黏性作用所导致，前者系与时均流速梯度相关的损失；后者则系与紊动能耗散相关的损失。

(11)

则式(11)还可进一步改写为

(12)

式(12)与明渠紊流的达西-威斯巴赫公式完全一致。

(13)

式中λ1，λ2分别表示相应于时均流速梯度及紊动能耗散的机械能损失系数，对B≫H的宽浅矩形明渠中的二维流动，有

(14)

(15)

图2 流速分布验证计算成果Fig.2 Result of verification in velocity distribution

图3 机械能损失系数的构成随雷诺数的变化Fig.3 Variations of λ1/λ and λ2/λ with ReH

由图3可知：①总体而言，时均流速梯度对机械能损失的贡献随着雷诺数的增大而减小，紊动能耗散对机械能损失的贡献则随雷诺数的增大而增大；②当雷诺数较低(约为103)时，时均速度梯度对机械能损失系数的贡献(即λ1/λ)约为71%，紊动能耗散对机械能损失系数的贡献(即λ2/λ)约为29%，但当雷诺数大于某一值(即λ1/λ与λ2/λ相等时，其对应雷诺数约为9.5×103)后，紊动能耗散对机械能损失系数的贡献大于时均速度梯度对机械能损失系数的贡献，当雷诺数较大(约为107)时，时均速度梯度对机械能损失系数的贡献约为26.77%，紊动能耗散对机械能损失系数的贡献约为73.23%。对一般的矩形明渠，在利用式(11)对机械能损失系数进行计算时还必须考虑二次流的影响，限于篇幅本文未予介绍。

图4 黏性底层、缓冲层及缓冲层以上区域对机械能损失的贡献Fig.4 Contributions of viscous sublayer, buffer layerand the region above buffer layer to mechanical energy loss

由图4可知：①当雷诺数较低时(<8×103)时，缓冲层对机械能损失系数的贡献最大，黏性底层次之，缓冲层以上的区域最小，其中当雷诺数约为103时，缓冲层对机械能损失系数的贡献占54.93%，黏性底层占36.99%，缓冲层以上的区域占8.08%；②当雷诺数在8×103～4×104之间时，各区对机械能损失贡献的大小排序调整为缓冲层、缓冲层以上的区域、黏性底层；③当雷诺数>4×104后，各区对机械能损失贡献的大小排序调整为缓冲层以上的区域、缓冲层、黏性底层，其中当雷诺数约为107时，缓冲层以上的区域对机械能损失系数的贡献占61.01%，缓冲层占24.70%，黏性底层占14.29%。

4 结 论

通过对矩形明渠中的恒定均匀紊流进行理论分析，得到如下结论：

(1) 以流体力学中黏性流体运动的数学模型为基础，在明渠紊流条件下，引入雷诺假设，并对时均运动进行描述，在恒定流(系综平均)条件下，得到明渠恒定紊流条件下的总流机械能方程，在新的能量方程中，考虑了紊动的影响。

(2) 一般矩形明渠均匀流紊流的机械能损失由流体的黏性作用所导致，可细分为与时均流速梯度相关的损失和与紊动能耗散相关的损失两部分。对于宽浅明渠，当雷诺数<9.5×103时，前者是机械能损失的主要来源，当雷诺数>9.5×103时，后者是机械能损失的主要来源；对于宽浅矩形明渠中的均匀紊流，当雷诺数较低(约为103)时，缓冲层对机械能损失的贡献最大，但当雷诺数>4×104后，缓冲层以上的区域对机械能损失的贡献最大。

[1]MYERS W R C. Flow Resistance in Wide Rectangular Channels[J]. Journal of the Hydraulic Division, 1982, 108(4): 471-482.

[2]KNIGHT D W, DEMETRIOU J D, HAMED M E. Boundary Shear in Smooth Rectangular Channels[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 1984, 110(4): 405-422.[3]杨 岑,路泽生,栾维功,等.矩形渠道人工加糙壁面阻力规律试验研究[J].长江科学院院报, 2011,28(1):34-38.

[4]董贵明,束龙仓,田 娟,等.矩形明渠二维恒定均匀层流断面流速分布及阻力研究[J].水力发电学报, 2010,29(6):95-99.

[5] 窦国仁.明渠和管道中层流和紊流的总规律[J].中国科学(A辑数学物理学天文学技术科学)，1982,(5):472-480.

[6]张志昌, 赵 莹. 矩形明渠水跃段沿程和局部水头损失的计算[J]. 水力发电学报, 2015,34(11):88-93.

[7]LIU Shi-he, XUE Jiao, FAN Min. On the Calculation of Mechanical Energy Loss for Steady Pipe Flow of Homogenous Incompressible Fluid[J].Journal of Hydrodynamics, Series B, 2013, 25(6):912-918.

[8]LIU Shi-he, FAN Min, XUE Jiao. The Mechanical Energy Equation for Total Flow in Open Channels[J]. Journal of Hydrodynamics, Series B, 2014, 26(3): 416-423.

[9]刘士和,刘 江,罗秋实,等.工程湍流[M]. 北京:科学出版社，2011.

(编辑：赵卫兵)

Constitution of Mechanical Energy Loss of Steady UniformFlow in Open Channel

FAN Min1,2, ZHU Yuan-le3, JIANG Yao-zu3, WANG Zhi-juan1

(1.Hydraulics Department, Yangtze River scientific Research Institute,Wuhan 430010,China; 2.Key Laboratory of Inland Waterway Regulation Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074,China; 3.State Key Laboratory of Safety Technology of Metal Mines, Changsha Institute of Mining Research Co．, Ltd., Changsha 410012,China)

The calculation of mechanical energy loss of flow in open channel is an important part both in hydraulic and fluid mechanics. In this paper the mechanical energy loss is obtained based on the viscous fluid model and the equation of total flow of constant homogeneous incompressible fluid in open channel. The constitutions of mechanical energy loss and their mutual transformation are revealed. Result shows that the mechanical energy loss are resulted from time-averaged velocity gradient and dissipation of turbulent kinetic energy. When the Reynolds number is small, the time-averaged velocity gradient is the main cause of mechanical energy loss; whereas when the Reynolds number is large, the dissipation of turbulent kinetic energy is a major contributor. In conclusion, in shallow and wide open shallow with a Reynolds number of 9.5×103, the mechanical loss caused by time-averaged velocity gradient is equal to that caused by kinetic energy dissipation.

rectangular open channels; uniform steady flow; constitution of mechanical energy loss; fluid mechanics; dissipation of kinetic energy; time-averaged velocity gradient

2016-03-21；

2016-05-30

国家重点研发计划项目(2016YFC0402004)；重庆交通大学内河航道整治技术交通行业重点实验室开放基金项目(NHHD-201507)

范 敏(1987-)，男，陕西合阳人，工程师，博士，研究方向为水力学及河流动力学，(电话)15527857078(电子信箱)hmfanmin@163.com。

10.11988/ckyyb.20160262

2017,34(6):67-71

TV133.1

A

1001-5485(2017)06-0067-05