“解决问题的策略

刘红专++蒋红军

[摘 要]转化是指把一个数学问题转变为已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。学生学习新知时并非是零基础，教师只有知道学生的学习基点才能点燃他们学习的激情。让学生先自学，再交流所获，最后教师释疑，这样不仅有利于教学目标的达成，而且有益于学生思维的发展。

[关键词]解决问题；策略；转化；提升

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）17-0074-02

[教学目标]

1.通过解决具体问题和对以往运用转化策略解决问题的过程的回顾，感悟转化的含义，体会运用转化的策略是解决问题的有效方法。

2.在解决具体问题的过程中进一步积累运用转化策略的经验，掌握一些常用方法。

3.进一步增强解决问题的策略意识，增强克服困难的勇气，获得成功的体验。

[教学重点]

理解转化策略的价值，增强学生的策略意识，会用转化的策略解决问题。

[教学难点]

掌握转化的方法和技巧。

[教学准备]

60支铅笔（教具）、预习单、作业纸、教材。

[教学过程]

一、课前热身，预伏转化

师：我们来玩一个游戏吧！这里有60支铅笔，谁来帮我数出3支？（生数出3支）

师：再帮我数出5支。（生数出5支）

师：再数出50支。（生数出2支后说剩下的就是50支）

师：你怎么知道剩下的就是50支？看来换个角度想问题就简单了！游戏也考验我们的智慧呢！今天这节课我们就一起来学习解决问题的策略——转化。

【设计意图】让学生感受生活中无处不存在转化的思想，唤起学生的转化意识。

二、观察比较，感知转化

1.出示：两点之间路线不同，但路程相同的图（如图1）。

师：这是预习单中的第一题，小明从家到学校按哪条路线走比较近？为什么？

学生上台演示平移过程，把原来的图形转化成长方形。①号路线和②号路线的长度都等于長方形长加宽之和，所以两条路线一样长。

2.出示：这是两个不规则图形（如图2）。

师：这两个图形与我们常见的平面图形一样吗？（板书：规则、不规则）

师：这两个不规则图形中哪个面积大一些？你怎么知道的？能利用你的材料给大家演示一下吗？（生演示后，师板书：平移、旋转）

师：我们用剪切、平移的方法将图形①转化成长方形（电脑演示转化过程），尽管有的同学平移的部分不一样，但大家都意识到要把不规则图形转化成长方形。图形②用的是剪切、旋转的方法将不规则图形转化成了长方形（电脑演示转化过程）。从结果可以看出，这两个图形的面积相等。

师：转化后得到的图形与原图形相比有什么变化？（形状变了，大小没变）

师：如果不用转化的方法，你还有别的办法比较它们的面积吗？

（生回答数格子）

师：如果没有格子呢？（去掉格子）

【设计意图】基于学生的预习展开教学，让学生动口说出转化的过程，再引导学生回顾和思考：如果不用转化的方法应如何比较。两相对比，让学生深刻感受转化具有更强的可操作性和迁移性的优越之处。

3.回顾小结。

师：回顾这个问题的解决过程，你想说些什么吗？

生：可以把不规则图形转化成熟悉的图形；转化时可以运用平移、旋转等方法；转化前后图形形状改变，但大小不变。

【设计意图】这个环节旨在让学生内化并深化转化的方法，明白转化的本质特征。

三、回顾举例，体验转化

师：数学家笛卡尔曾说，转化是解决问题的“万能方法”。回顾以往的数学学习，这种万能方法帮助我们解决过哪些问题？

师：我们在不知不觉中已运用转化解决了这么多问题，你能总结转化有什么作用吗？（板书：陌生→熟悉、复

杂→简单）

【设计意图】体会转化的作用与应用的广泛性。

四、解决问题，运用转化

师：好！现在就让我们运用它解决一些问题吧！请用分数表示图3各图形中的涂色部分。

师：第一个图形你是怎么看出来的？

师：如果第二个图形的边长是10厘米，请你求出涂色部分的面积。

师：请一位同学用教具在黑板上演示解题过程。（在学生发现自己的错误后，教师再请答案正确的学生说说自己的解法，最后用电脑动画演示正确的转化过程）

五、全课小结，深化转化

师：今天我们学习了如何运用转化的策略解决问题，你对转化的策略又有了哪些新的认识？（回顾板书，或有新的提升，如：转化可以化繁为简，化难为易）

六、课后作业

图4中两个涂色小正方形的周长之和是40厘米，求大正方形的面积。

[点评]

亮点一：预习后的课堂更深刻

学生在教师设计的预习单引导下通过自学被唤起转化的自觉，动手对图2 中两个图形的转化，比较出结果。这样课堂上学生有充足的时间来感悟转化方法的实际价值与思想内涵。

亮点二：预习后的课堂更高效

从学生掌握的情况和完成习题的量来看，预习后的课堂效率更高，因为学生在课前已经完成了感知转化和初步运用转化的方法解决问题，促进了教师教学起点的拔高。在迅速梳理学生课前所得后，教师引导学生思考：“你们是怎么想到这样转化的？不用转化行吗？”这是一种为知其然且知其所以然的内省，也是对学生运用转化方法解题的方法指导。

亮点三：注重反思，准确把握提升策略的契机

这节课的一个重要任务是把运用转化的方法来解决问题提升为一种解题策略。因此，在解决问题后教师要及时引导学生回顾解决问题的策略，反思策略的运用过程，进行分析、加工、整合，从中提炼出一般方法，使解决问题的策略不断完善。最后，教师引导总结学习的收获，然后出示数学家的名言，让学生从转化的角度谈谈自己的理解，让学生在与数学家的对话中充分感受转化的魅力所在。

（责编 李琪琦）