基于不可信证据源与冲突重分配的证据合成方法

李 军，黄力伟

（海军大连舰艇学院，辽宁 大连 116018）

基于不可信证据源与冲突重分配的证据合成方法

李 军，黄力伟

（海军大连舰艇学院，辽宁 大连 116018）

针对D-S证据理论在高冲突下失效的问题，在比较修正原始证据源和重新分配冲突两种方法的基础上，提出一种新的合成规则，新方法用可信度修正证据的同时，把全局冲突分为两部分，并依据“全局冲突在全局分配、局部冲突在局部分配”的原则对冲突进行细化分配。通过仿真分析，并与其他方法比较，新的合成方法能更好地融合冲突证据，收敛速度快，具有较强的抗干扰能力。

D-S证据理论，合成规则，可信度，证据冲突

0 引言

在实际工作中，经常会遇到信息不确定情况下的决策问题，不确定推理理论为处理这种不确定、不精确、不完善的信息提供了解决方法。D-S证据理论作为一种不确定推理方法具有较好的理论基础，能够描述“不确定性”等重要概念，并且在表示不确定信息方面具有很大的优势，因此，广泛应用于目标识别、决策分析和信息融合等领域［1］。D-S证据理论的核心是证据组合规则，用于融合和更新来自不同证据源的证据。但是，Dempster组合规则不能很好地适用于高度冲突的证据。Smets等提出的TBM模型把冲突产生的原因归咎于辨识框架不完备，并将冲突信度分配给空集［2］。与Smets的思路不同，其他一些学者主要是从证据不可靠的角度去研究证据理论。

总结对证据理论的研究，学者们主要从以下两个方面进行了分析：一是在基于Dempster组合规则的基础上，重新分配和管理冲突以形成新的证据组合规则。二是在基于原始证据源不可靠的基础上，对原始证据源进行预处理。

本文在学习上述方法的基础上提出了一种新的证据组合规则：首先对参与合成的证据进行预处理，同时依据“全局冲突在全局分配、局部冲突在局部分配”的原则对冲突进行细化分配，提高了组合规则解决冲突问题的能力。

1 D-S证据推理

D-S证据理论首先定义一个空间θ，称为辨识框架，是由相互排斥的命题组成的有限完备集。θ的幂集表示为2θ，是θ所有子集的集合。

对于 2θ中的任何命题 A，定义映射，为基本概率赋值函数BPAF，m满足：

2 修正证据源方法与分配冲突方法的比较

为了解决高度冲突证据间的合成问题，学者们主要提出了两类改进方式，一类是修正证据源，另一类则是重新分配冲突。

2.1 修正证据源的方法

基于修正证据源的方法［3］认为：在合成高度冲突的证据时，Dempster组合规则之所以不能正常工作是由于证据源不可靠。因此，应该对证据源进行预处理。其中，文献［4］引入权重系数对证据源进行修正，并利用信息论中熵的概念来衡量权重系数的大小，文献［5-6］引入可信度对证据源进行修正，利用距离函数来度量可信度。但是这些方法计算可信度的复杂度与证据数量的平方成正比，计算量大，而在少量证据时，可信度并不可靠，融合结果可能出错。

2.2 分配冲突的方法

基于分配冲突的方法认为：解决高度冲突证据融合的关键是对冲突进行管理［7］。冲突分配［8］的处理方法主要有：①在各命题之间分配全局冲突；②把全局冲突细化为局部冲突后，在产生局部冲突的焦元之间分配。其中，文献［9-10］运用全局冲突分配法把冲突在命题间进行了分配。文献［11-12］运用局部冲突分配法在引起冲突的焦元上细化分配了冲突。全局冲突分配法虽然分配精度不够，但是能增强融合系统的稳定性。而局部冲突分配法虽然能提高分配精度，但是存在分配系数不合理的情况。

3 一种新的证据合成方法

针对以上方法的不足，本文提出一种新的融合方法，新的方法重新定义了可信度和冲突的再分配。

3.1 可信度的定义

本文在引入距离函数的基础上，并没有像文献［6］一样分别计算两两证据的相似度，而是先利用所有证据计算出中心证据，然后分别计算各证据到中心证据的距离，距离越大说明此证据偏离中心证据越远，越不可信。

通过以下定义重新度量各证据的可信度。

假设合成系统的辨识框架 θ由 N个完备且互不相容的假设命题组成，其幂集。n个证据的基本可信度分配函数分别为。

定义1 中心证据e0的可信度分配函数为：

定义2 mi，m0的距离为：

定义3 mi，m0的相似程度为：

定义5 各证据相对于关键证据的绝对可信度为：

然后，利用各证据的绝对可信度，转化各证据所提供的基本可信度分配函数，消除各证据的不可靠性。

利用可信度，对证据ei的基本可信度分配函数mi的转化如下：

3.2 冲突的分配

在本文新的融合方法中，并不把全局冲突或者局部冲突孤立地进行分配，而是把全局冲突K细化为k1和k2，其中k1是修正证据源时产生的部分全局冲突，所谓部分全局冲突是指它不能再细化为焦元之间所引起的局部冲突，无法判断它由哪些焦元产生，只适合在全局进行分配。k2为修正证据源之后产生的局部冲突。然后再依据“全局冲突在全局分配、局部冲突在局部分配”的原则分别对k1和k2进行分配管理，这种对冲突的分配方法一方面可以提高分配精度，另一方面也增强了系统的稳定性。

部分全局冲突k1的分配：经过式（6）转换后，虽然各证据的重要程度可视为相等，但是使得各证据的元素所提供的确定性信息减少，为了保持各证据中焦元的和为1，文献［5］把证据中减少的信息赋予给了不确定元素θ，这在一定程度上增大了融合系统的不确定性。因此，为了消除这个问题，本文从整体的角度出发，把转化各证据后形成的的值赋予k1，即

为了增强系统的稳定性，利用下列的公式把冲突k1在命题间进行分配，即

局部冲突k2的分配：局部冲突存在于修正后的证据源各焦元之间，为了提高分配精度，本文把局部冲突k2在引起冲突的焦元之间进行分配，即

3.3 新的证据组合规则的步骤

本文认为在解决证据融合问题时，不仅需要考虑证据源不可靠的因素，还要把冲突进行细化管理与分配，因此，新的证据组合规则的步骤如下：

第2步：利用式（6）对原始证据的可信度函数进行转化，得到新的基本可信度分配函数。

第3步：利用式（8）把部分全局冲突k1在命题间进行分配。

第4步：利用式（9）把局部冲突k2在引起冲突的焦元之间进行分配。

则新的组合规则为：

4 仿真算例

证据理论在目标识别和决策分析等领域得到了广泛的应用。下面通过文献［4］的实例来对比几种典型的证据组合规则。

空中目标识别分析，识别框架为θ=｛A=轰炸机，B=民航客机，C=战斗机｝，各传感器证据源获取的基本概率分配如下：

按照可信度的确定方法计算本文合成方法中各证据的可信度，如表1所示。

表1 各证据的可信度计算

由表1可得：证据2的可信度比证据1、3、4的要低很多，因此，在证据合成的过程中，证据2的基本概率赋值会有较大的修正。

下面通过与其他一些典型的组合规则进行对比分析，说明算法的有效性。

从下页表2可知，Dempster组合规则不能对冲突证据进行有效处理，如实例所示，由于证据2中A的mass值为0，因此，无论以后出现对该命题多大的支持证据，A的组合结果始终为0，这显然不合理。Yager方法将证据冲突的概率分配给了θ，导致组合结果的不确定性增大，不能达到目标识别的目的。张山鹰、Murphy的方法在融合前三个证据时，会产生误判，只有收集到第4个证据时，才能做出正确的决策。本文算法在收集到第3个证据时，根据命题A的mass值大于命题B的mass值，就能作出正确的判决，收敛速度快。本文算法除了在处理证据源方面有独特的见解之外，另外一个优势是把全局冲突k2在命题之间进行了分配，随着合成证据数量的增多，k2的值会逐渐增大变成算法中的主要部分。与其他算法相比，本算法在确保收敛速度的同时，能减少“坏值”对合成结果的影响，极大地提高了融合系统的稳定性。

表2 证据组合结果

5 结论

针对Dempster组合规则无法对冲突证据进行有效合成的问题，本文通过分析现有的解决思路，从修正证据源和分配冲突两方面考虑，在利用距离函数定义可信度的基础上，修正了证据源，并把证据冲突细化为两类，依据“全局冲突在全局分配、局部冲突在局部分配”的原则对冲突进行管理，从而合理地确定了分配空间和权重。该组合规则能很好地处理证据冲突问题，在保证收敛速度的同时，能极大地提高融合系统的稳定性和融合结果的可靠性。

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Combination Rules of Evidence Based on Incredible Evidence Sources and Conflict Redistribute

LI Jun，HUANG Li-wei
（Dalian Naval Academy，Dalian 116018，China）

To solve the invalidation problem of Dempster-Shafer evidence combination rule with high conflict，a new method is proposed by comparing correcting original evidence sources and redistributing conflicts.With correcting original evidence sources by reliability，the new method separated the overall conflict into two parts and distributed conflicts based on the rules which distributes overall conflicts on the whole and part conflicts on the part.The simulation analysis shows that，compared with other methods，the new combination rules have good performances in fusing evidence conflicts and can accelerate convergence and enhance the anti-interference ability.

D-S evidence theory，combination rules，reliability，evidence conflict

TP274

A

1002-0640（2017）05-0095-04

2016-03-18

2016-05-17

李 军（1988- ），男，河南驻马店人，硕士。研究方向：目标识别，数据融合。