基于群体协同的驱护编队中近程防空的系统效能*

薛 亮，钱 平

（上海应用技术大学，上海 201418）

基于群体协同的驱护编队中近程防空的系统效能*

薛 亮，钱 平

（上海应用技术大学，上海 201418）

针对中近程反导的具体要求，分析了典型的驱护编队反导模式下编群队形特点，研究了指挥舰与护卫舰的队形关联性，探讨了基于信息化作战模式的抗饱和攻击能力，建立了基于多目标优化的最保守与最乐观情况下的抗饱和攻击模型，得到舰艇编队协同防空的系统效能，对驱护编队防空反导指挥决策具有很强的参考价值。

编队反导，系统效能，抗饱和攻击，多目标优化

0 引言

水面舰艇编队协同防空是提高编队战斗性能的关键技术之一，在当今信息化战争中起着至关重要的作用。如何在未发现敌方目标时，设计编队最佳队形（各护卫舰相对指挥舰的方位和距离），应对所有可能的突发事件，保护好指挥舰，使其尽可能免遭敌导弹攻击是亟待要解决的问题。

现在已有文献研究多以驱护编队为主，求出了最佳防空队形——菱形队形。有针对舰艇编队防空某一技术环节的研究［1-2，4-6］，如编队队形优化、来袭目标分配、基于有预警信息保障的系统评估等，针对性较强，但视角局限（假设太苛刻、应用性不强），忽略了要素间的内在关联，缺乏对完整过程的整体把握；特别是对来袭目标分配问题的研究，提出了大量的算法和模型［1，3，5-6］，大多都忽视了与预警、通信等要素的协作关系；有编队防空作战兼顾远、中、近全程［2］，但对驱护编队常见核心威胁的定性与定量相结合的研究还较少，没有做到动态过程的优化；有从不同角度讨论了驱护编队的空间分布［4，8-9］，但缺少对编队特定作战过程的全部重现。

面对日益严峻的空中来袭目标威胁，为了从宏观上分析舰艇编队执行防空任务时不同因素对系统效能发挥的影响，本文主要从确定合理的编队组成配置和编队抗饱和效能两个关键着力点进行研究，为驱护编队防空作战核心过程建立定性定量模型。本质上讲，这是一种由多个性能同或异构的节点协同实现区域覆盖的多目标优化决策问题，只是队形的分布约束制约着反导导弹的拦截范围；驱护编队对来袭反舰导弹的防空警戒是一个持续的动态过程，所以在进行队形策略规划时，不仅考虑了首波拦截的策略，还考虑了第2波的接班策略以及各阶段拦截效果的均衡化和整体反导代价的最小化。故对该问题的研究还有助于对驱护配置，布局优化及防空武器组网等领域的相关研究。

1 在未发现来袭目标时，设计驱护编队最佳队形

驱护编队综合作战区（本文是在200°的扇形）是为了保障编队顺利对敌来袭导弹实施打击、封锁、控制局部地区海空域而设置的综合防护。然而有效的空中防御必须以有效的早期空中预警为前提。而舰艇编队的早期空中预警（无预警机支援下）是依赖于装备在不同舰艇平台上的雷达实现的。所以如何根据敌我态势针对各舰制定合理有效的防护队形具有非常重要的意义。在水面舰队编队防空袭时，一旦一方在队形上暴露问题，很容易因薄弱区的失守而功亏一篑。

1.1 数学描述

这里不要考虑舰艇被击沉的情况，因为舰艇抗击来袭导弹的手段很多，本文只需要关心高导拦截的能力。一般进行了一次导弹拦截后，距离舰艇已经比较近了，如果没有拦截成功，可以交给近程拦截的武器进行拦截，如火炮、密集阵、电子干扰等，因此，本文中不再考虑使用导弹进行近距离二次拦截。

该问题可合理描述：“以我指挥舰为原点的20°～ 220°扇面内等可能的有导弹来袭”知导弹的来袭范围为圆周角为200°的扇形区域；由“各舰发现来袭导弹的随机变量都服从均匀分布，均匀分布的范围是导弹与该舰之间距离在20 km～30 km”知舰船发现来袭导弹是有概率的，在离舰船20 km～30 km范围内为均匀分布，同时更加了解知来袭导弹与舰船的距离大于等于30 km时舰船发现来袭导弹的概率为0，当来袭导弹与舰船的距离小于等于20 km时舰船发现来袭导弹的概率为1。因为要应对所有可能的突发事件，其中主要包括：①来袭导弹可能出现在扇形区域的任意方位；②在离舰船20 km～30 km范围内时舰船没有发现来袭导弹；③来袭导弹在同一时间内批次过多；因此，为了能应对所有可能的突发事件更好地保护好指挥舰，编队的最佳队形应满足以下条件：

①指挥舰要处于护卫舰后方，护卫舰在指挥舰前方圆周角为200°的扇形区域内。

②护卫舰监测来袭导弹要做到100%发现，任意方向的来袭导弹都一定会被发现。

③护卫舰的监测范围要对200°扇形范围全覆盖。

④护卫舰在满足100%发现以及对扇形区域全覆盖的基础上尽量远离指挥舰，距离要大于10 km避免二次捕捉。

针对条件①，根据问题描述，将指挥舰设为原点，护卫舰排布在以指挥舰为圆心的圆周角为200°的扇形区域内。

针对条件②，因为来袭导弹与舰船的距离大于等于30 km时舰船发现来袭导弹的概率为0，当来袭导弹与舰船的距离小于等于20 km时舰船发现来袭导弹的概率为1，因此，当来袭导弹均经过以舰船为圆心半径为20 km的圆形区域时，那么舰船即可实现对来袭导弹的100%监测。

针对条件③，在满足条件2的基础上实现扇形区域的全覆盖，即用4个半径为20 km的圆放置在扇形区域内，并实现4个圆覆盖范围的角度为200°。

根据以上分析，应用作图软件solidworks进行平面作图，并利用软件的尺寸驱动即几何关系约束功能按照上述条件，做出舰队的布防图，如图1所示。

图1 舰队的布防图

表1中0点为坐标原点即指挥舰所在位置，圆1～圆4半径r=20 km，相邻圆均为相切，其中圆1、圆4还与扇形边界相外切，对应的圆心1～圆心4分别为4艘护卫舰的位置。

表1 舰船坐标位置

2 仅使用防空导弹拦截来袭导弹，指挥舰的抗饱和攻击效能

当不考虑使用近程火炮（包括密集阵火炮）和电子干扰等拦截手段，要关注的是：当指挥舰遭遇多批次导弹几乎同时攻击时，在最危险的方向上，编队能够拦截来袭导弹的最大批数。在图2所示的5个典型代表性的危险方向上，首先确定编队防空的最危险方向，建立最保守与最乐观的抗饱和攻击模型，推导出在最危险方向上，编队抗饱和攻击能力。

对问题1中所设计的队形进行分析，可认为如果在某个方向上100%发现来袭导弹较晚，而且此时来袭导弹离指挥舰较近，或某方向上接受其他舰船援助较少，那么此方向可称为危险方向，因此，通过分析可得共有5个危险方向，如图2所示，5个方向可归纳为2类情况。

图2 5个危险的导弹来袭方向示意图

方向1和方向5为与边界线重合的方向属于同一类，方向2至方向4为两个半径为20 km的圆的公切线方向属于同一类，现通过方向1与方向2进行比较，确定两类情况中的最危险方向。

①发现来袭导弹的概率比较

因为舰船发现来袭导弹的概率在离舰船20 km ～30km范围内服从均匀分布，虽然队形是按照100%发现来袭导弹布置的，但在20 km～30 km范围内也是可能发现目标的，由图可知对于方向1上的来袭导弹只经过舰船1的检测区，而方向2上的来袭导弹要同时经过2个监测区，所以在来袭导弹没有到达100%监测位置前，明显方向2发现来袭导弹的概率大。

②接受其他舰船援助能力的比较

由图2可知，方向2离各舰队的距离比方向1要近，因此，方向2上可以接受的援助更多。通过比较可得方向1与方向5是最危险方向。

2.1 抗饱和攻击效能计算

因方向1与方向5情况相同，故对方向1进行分析。抗饱和计算时因离舰船20 km～30 km范围内发现来袭导弹服从均匀分布，因此，可分为最乐观情况及最保守情况。假设在方向1上同时有许多批来袭导弹，计算过程如下。

2.1.1 最乐观情况抗饱和攻击效能计算

最乐观情况即抗饱和能力最大，此时默认为来袭导弹刚进入舰船30 km范围内时就被发现此时所有舰船均开始拦截。

1）指挥舰可拦截的批次计算

图3 舰队最乐观情况抗饱和攻击能力示意图

如图3所示，A点为乐观情况来袭导弹发现位置，原点处为指挥舰位置，OA=65.307 km，设指挥舰可拦截n批可列方程

目标函数：max（n）

约束条件：

dn为第n批拦截完成时剩余批次导弹离指挥舰的距离。

解得n=5

2）护卫舰1拦截批次计算

图4 护卫舰1防控范围示意图

如图4所示θ=41.81°，d=30 km，OA=65.307 km，设护卫舰1可拦截n批，列方程得

目标函数：max（n）

约束条件：

tn拦截第n批时，拦截导弹从发射到与来袭导弹相遇时间（不包含7 s准备时间）

解得n=5。

同理护卫舰2～4能拦截的批数计算方程与护卫舰1的方程相同，代入相应的θ、d即可

解得护卫舰2可拦截批次n=2，护卫舰3可拦截批次n=2，护卫舰4可拦截批次n=1。

表2 各舰艇的可拦截批次与编队抗饱和攻击批次

2.1.2 最保守情况抗饱和攻击效能计算

最保守情况即抗饱和能力最小值，此时假设来袭导弹在舰船20km～30km范围内时未被发现，当经过100%发现点B点时才被发现，各舰队开始拦截。

此时计算方法与最乐观情况相同，只是发现位置由A位置变为B位置，改变方程中对应的参数最后求得最保守情况抗饱和攻击能力如表3所示。

表3 各舰艇的可拦截批次与编队抗饱和攻击批次

综上所述，在最危险方向上抗饱和攻击能力即能拦截来袭导弹的最大批数为9～15批。

3 在有预警机信息支援时，上述驱护编队的抗饱和攻击效能

由于得到空中预警机的信息支援，我驱护编队对距离我指挥舰200 km内的所有来袭导弹都可准确预警（即可知道来袭导弹的位置与速度矢量），编队仍然保持上面设计的队形，仅使用防空导弹拦截敌来袭导弹对我指挥舰攻击时。而拦截导弹的拦截最大半径为80 km，因此，以80 km处为第1次拦截任务完成位置，开始第2次拦截任务。在边界处，抗饱和攻击能力计算同样分为指挥舰拦截批数计算，护卫舰拦截批数计算。

在有预警机协助时，编队拓宽了防空区域，在目标规划约束方程下，分别计算出指挥舰与护卫舰可拦截的最大批次数量，得出其抗饱和攻击能力比无预警机协助时的最乐观情况与最保守情况提高了多少。

图5 加入预警机后防控范围示意图

3.1 指挥舰可拦截的批次计算

如图5所示，加入预警机后，可将指挥舰最大拦截半径80 km位置作为第1次拦截任务完成位置，从80 km处开始第2次拦截任务。设拦截批次为n，列方程如下。

目标函数：max（n）

约束条件：

其中，dn为第n批拦截完成时剩余批次导弹离指挥舰的距离。

解得n=7。

3.2 护卫舰拦截批次计算

护卫舰1拦截批次计算

如图6所示以护卫舰1的最大拦截半径80 km处作为第1次任务完成位置，θ=14.48°，d=80 km，OA=120.41 km。

方程如下

目标函数：max（n）

图6 护卫舰以最大拦截半径反导效果图

约束条件：其中，tn拦截第n批时，拦截导弹从发射到与来袭导弹相遇时间（不包含7 s准备时间）

解得n=10。

同理替换护卫舰2、3、4、相应地θ、d、OA即可解除相应所能拦截的批次数量。整理得：

表4 各舰艇的可拦截批次与编队抗饱和攻击批次

由表4所示，可求得用预警机预警抗饱和攻击能力比非预警机预警最乐观情况提高：

比最保守情况提高：

4 结论

在当今中近程防空中，舰艇编队面临的空中目标批次及规模众多，防空火力分配矩阵所构成的分配方案解空间巨大。针对舰队中近程反导的队形策略规划问题仅有少量文献进行了研究，其研究思路类似，均是在考虑威胁源和舰艇编队相对态势下基于指定准则，通过解析法确定。鉴于单舰由于预警和反导能力的限制，无法实现对各威胁源的有效预警及防御，所以可能需要合理分配编队协同执行反导任务。根据防空火力分配的最优准则，建立了目标分配模型，并设计、实现了一种基于群体协同算法模型，来求解此问题。在传统的编队防空中，目标分配机制完全由指挥舰来决定。随着宽带无线通信技术、传感器技术和数据融合技术的发展，防空编队内部各成员间共享统一的目标态势图像和无缝作战参数交换已成为现实。基于上述前提，一系列新的目标分配算法相继提出，其优化模型基于这样一种思想：寻找一种距每个系统要素理想排序最近的一种方式。表面上这种排序是一种调和，但实际上不失其合理性。因为协调的过程正是一种相互协调和补充的过程，以减少片面性和考虑不周造成的失误，从而使决策方案趋于合理。通过各实体“自下而上”的自主群体协同，实现整个作战系统的自组织和自适应。

该算法具有结构简单、自适应调节参数，收敛速度快以及可避免陷入局部最优解等特点，可适用于解决规模较大或复杂的火力分配问题，对驱护编队防空反导指挥决策具有很好的参考价值。研究火力分配控制方案，使编队协同使用、互不影响，以达到各要素相互协作下最大防空效能。这在舰艇编队区域协同和近程防御作战中具有非常重要的意义。

［1］韩瑞新，朱红胜，卢厚清，等.舰艇编队防空火力基于改进遗传算法的分配方案［J］.解放军理工大学学报（自然科学版），2006，7（1）：46-50.

［2］毛昭军，李云芝.基于多agent系统的舰艇编队防空辅助决策系统［J］.系统工程与电子技术，2006，28（11）：1704-1708.

［3］黄金才，陈洒然，程光权.舰艇编队防空过程建模及分析［J］.国防科技大学学报，2014，59（3）：184-190.

［4］姚跃亭，赵建军，杨利斌，等.弹道预测下的舰艇编队防空火力冲突判定［J］.弹道学报，2011，23（2）：47-51.

［5］王少蕾，陈维义，顾雪峰.自适应差分进化算法求解多平台多武器-目标分配问题［J］.系统工程与电子技术，2013，35（10）：2115-2120.

［6］李进军，丛蓉，刘驰，等.空袭目标攻击方向判断的综合聚类方法［J］.兵工学报，2005，27（5）：702-705.

［7］刘秀罗，黄柯棣.Hopfield神经网络模型在火力分配算法中的应用研究［J］.计算机仿真，2001，18（4）：14-16.

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［9］LEE Z J，LEE C Y.A hybrid search algorithm with heuristics for resource allocation problem ［J］.Information Sciences，2005，173（1-3）：155-167.

System Effectiveness of Naval Fleet’s Air Defense in Middle-short Distance Based on Group Cooperation

XUE Liang，QIAN Ping
（Shanghai Institute of Technology，Shanghai 201418，China）

In view of the specific requirements of the intermediate and short-range anti-missile，anval fleet’s typical formation under anti-missile model is analyzed，its formation characteristics is researched，the command ship and frigate formation correlation are studied，the operational mode based on the informatization of saturation attack resistance ability are discussed，saturation attack resistance model based on multi-objective optimization under the most conservative and the most optimistic case are built，system efficiency of naval fleet’s air defense is achieved，It has a strong reference value on the purpose of naval fleet’s air defense and anti-missile command decisions.

fleet anti-missile，system efficiency，saturation attack resistance，multi-objective optimization

E917

A

1002-0640（2017）05-0032-05

2016-02-16

2016-03-27

国家自然科学基金资助项目（61374132）

薛 亮（1989- ），男，河南虞城人，硕士研究生。研究方向：自动控制、故障诊断及系统工程。