《平均数》教学案例

吴永华

摘 要：通过解决实际问题，引导学生思考并理解求平均数的方法，掌握“移多补少”以及“先求和再平均分”的数学方法，理解平均数的含义。初步感受平均数的特点：一组数据的平均数比数据中最大数小，比最小数大，并在现实生活中寻找实例，感受数学源于生活。

关键词：平均数；移多补少；量数；统计学

【教学内容】平均数的含义和求法，課本第42页例1。

【教学目标】

1.经历求平均数的探索过程，理解平均数的意义。掌握求平均数的方法，并能解决生活中简单的实际问题。

2.培养学生积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。初步感知“移多补少”“对应”等数学思想。

3.让学生感受平均数在生活中的应用价值，解决实际问题的乐趣。

【教学重难点】

教学重点：理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。

教学难点：借助“移多补少”的方法，区分“平均分”与“求平均数”这两个概念的不同含义。

【教学准备】课件、实物投影。

【教学过程】

（一）课件出示：一个老猴子在森林中摘了12个桃子，回到家后叫来了三只小猴分桃子给他们，猴一7个、猴二4个、猴三1个。

师：对老猴分桃这件事，你有什么话想说吗？

生：三只猴分的桃子不一样多。

生：应该三只猴分得一样多

根据学生的回答板书：不一样多 一样多

（二）探究新知：

1.用磁性小圆片代替桃子（老师将磁性小圆片按照7、4、1分别排列在黑板上）

请同学们仔细观察，四人小组讨论一下，你们能用哪些方法使每组的个数一样多。

2.交流反馈

（1）引出移多补少；（2）（7+4+1）÷3

师：观察移动后的小圆片，思考：移动后什么变了，什么没有变？

板书： 总数不变

一样多 不一样多

3.小结，并揭示课题

师：刚才我们通过移一移、算一算的方法，得出了一个同样的数4，这个数就叫平均数。

（三）引入新课：

1.讲述平均的含义

平均数作为反映一组数据的集中趋势的量数，是统计学中应用最普遍的概念，它既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个指标。简单地说，平均数就是把若干数的总和平均分成若干份。

2.多媒体课件展示

（1）从图中很明显地看出他们所收集的数据所占的条形长短不同，是什么原因呢？（数据的不同）怎样才能相等呢？（求平均数）

（2）让学生齐读题目，指名学生找出题中的问题（他们小组平均每个人收集了多少个？）

（3）引导学生看图

提问：怎样才能使四个同学收集的个数同样多？

（4）学生操作

通过同学们的操作，我们得到了4个人平均收集的瓶子数是13个。但通过操作，我们发现每个人收集的矿泉水瓶的个数发生了变化。也就是说，平均数得到了，而原来4个人收集的个数都发生了变化。在现实生活中，很多求平均数的情况是不允许改变原数的。

（5）引导学生合作探究

如果我们不通过操作，直接通过计算，能否求出这4个人平均收集的个数呢？

（6）指导学生列式计算

（14+12+11+15）÷4=13（个）

小结1：求平均数实际就是把多的补给少的，在数学上叫做“移多补少”。

小结2：求平均数也可以采用计算的方法，用他们一共收集的矿泉水瓶个数总和除以人数，得到平均每人收集多少个。

数据总和÷份数=平均数

总结：平均收集13个矿泉水瓶，不是每个人真正收集的数量，是一个“虚拟”的数，反映了这组收集矿泉水瓶数的情况。

师：生活中你还在哪些地方或什么事情中遇到或用到过平均数吗？

举例说一说。

（1）本周平均最高气温6摄氏度。

（2）三年级学生的平均身高是140厘米。

（3）四年级2班五位同学平均每人捐10本图书。

（4）李莉同学平均每天上学路上花费15分钟。

3.巩固练习

出示表格看一下我班上节体育课跳绳成绩哪组好？

第一小组跳绳成绩统计表

第二小组跳绳成绩统计表

师：哪个小组成绩好呢？

生：第一组。

生：第二组。

师：你能说出为什么吗？

生：第一组平均每人跳（100+76+134+47+83）÷5=88

第二组平均每人跳（92+79+98+58+82+113）÷6=87

所以第一组成绩好。

（四）知识应用：

1.判断。（1）某小学全体同学向希望工程捐款，平均每人捐款3元。那么，全校每个同学一定都捐了3元。（ ）

（2）学校排球队队员的平均身高是160厘米，有的队员身高会超过160厘米，有的队员身高不到160厘米。（ ）

（3）小明所在的1班学生平均身高1.4米，小强所在的2班平均身高1.5米。小明一定比小强矮。（ ）

2.选择。小明家平均每月用水（ ）吨。

A.（16+24+36+27）÷365

B.（16+24+36+27）÷12

C.（16+24+36+27）÷4

（五）全课小结：

今天你有什么收获？再看看开始想解决的问题：（1）平均数是一个什么数？（2）怎样计算平均数？（3）平均数在生活中有什么用？现在能解决了吗？

【教学反思】

本节课注重让学生自主探索、合作交流，通过解决平均每人收集多少个矿泉水瓶的问题，引导学生思考并理解求平均数的方法，掌握“移多补少”以及“先求和再平均分”的数学方法。理解平均数的含义。

个人的总体水平：

让学生结合具体情境，进一步理解平均数的含义，初步感受平均数的特点：一组数据的平均数比数据中最大数小，比最小数大。并在现实生活中寻找实例，感受数学源于生活。通过解决平均用水量的问题，巩固所学知识，根据所求问题找准与总数相对应的份数。

参考文献：

李鸥.平均数的是与非[J].中国统计，2008（7）.