《植树问题》教学设计

刘蓉华+伍怀东

【教学目标】

1.让学生经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，通过画图、列表等方式发现并理解在非封闭线路上植树棵数与间隔数之间的关系。

2.通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间关系的基础上，会应用植树问题模型解决一些实际问题，培养学生应用意识和解决实际问题的能力。

3.渗透“一一对应”和“化繁为简”的数学思想方法。

【教学重点】

理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题。

【教学难点】

理解“间隔数+1=棵数，棵数-1=间隔数”，体会一一对应思想。

【教学流程】

一、创设情境，引入新课

播放两幅反差较大的图片，引入师生谈话。

师：同学们，你看到了一幅什么样的画面？

生：我看到了一片森林。

师：你又看到了什么？

生：我看到了一片沙漠

师：怎样改造这片沙漠呢？

生：植树。

师：是啊！植树可以让沙漠变绿洲。这不，有三个同学立即行动起来了。请看：小新、小明和小聪到幸福村帮助植树，每人负责在长100米的小路一边种树，每隔5米种一棵，结果“虽然我们种的棵数不同，但我们都圆满地完成了任务”，同学们，你现在最想知道什么呀？（他们分别植树多少棵？）还有什么疑惑吗？是呀，为什么棵数不同呢？我们就来研究植树当中的数学问题——板书课题。

二、充分经历，探究新知

1.大胆猜测，引发冲突

（1）读一读，说一说

课件出示例题：同学们在全长100米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵，（两端要栽）。一共要栽多少棵？

学生读题理解题意。

师：你获得了哪些信息？如果用米尺代替这条100米的小路，要在哪儿栽树呢？

A.理解“每隔5米栽一棵”的含义。

明确“每隔5米栽一棵”就是指每相邻两棵树之间的距离都是5米，你能想办法让大家一眼看出每隔5米栽一棵吗？（学生创作汇报）每两棵树之间的距离也叫间隔长度。

B.理解“两端要栽”和“一边”的含义。

学生借助直尺演示理解。

C.理解“总长”和“棵数”的含义。

（2）猜一猜，想一想

师：植树的棵数跟哪些因素有关呢？

大胆猜测一共要裁多少棵树？你是怎样想的？（相机板书算式）

生1：100÷5 生2：100÷5+1 生3：100÷5-1

师：都有自己的想法，结果却迥然不同，仔细发现每个算式里都有100÷5，谁能解释？

100÷5表示100米里面有几个5米。即：有几个间隔长度，也叫间隔数。（板书）

2.借助操作，探究规律

（1）初步体念，化繁为简

师：看来植树的棵数一定与间隔数有关系。什么关系？很值得研究。可100米太长，怎么办？下面我们将小路缩短为20米来研究吧。怎样直观形象地表示出棵数与间隔数之间的关系？

学生摆学具或画图后在小组内进行合作探究并填表交流。

学生自主探究，再用自选总长再次验证。

（2）动手操作，自主体念

师：谁想上台展示交流你的验证方法？重点说清自己的想法：你是怎样操作的？有几个间隔长度，一共要栽多少棵树？由此能发现什么？

师：怎样才能让大家一眼就看出植树棵数比间隔数多1呢？大家讨论一下，并在图上表示出来。（教师引导学生展示点段对应的两种情况）（课件展示段点对应）通过一一对应，我们发现：多的这一棵树一定在小路的什么位置呢？（端点处）还有总长不同的状况吗？

（3）合理推测，感知规律

师：虽然探究的总长不同，但我们都能用一一对应方法让大家看明白：当在小路的一边栽树，两端都栽的情况下，棵数始终比间隔数多1，如果要求棵数，需要知道什么条件？它们之间有什么规律？

生1：棵数=间隔数+1

生2：总长=间距×间隔数

生3：棵数=总长÷间距+1

三、运用规律，验证例题

师：现在运用规律来判断哪个算式猜正确了？说说理由。

生：我认为100÷5+1这个算式正确，因为棵数=间隔数+1

为什么两端都栽，棵数比间隔数多1？教师借助课件帮助学生理解。强调：对应。

小组讨论，加深理解100÷5+1第一步的具体含义。（既指间隔数，也指与间隔数同样多的棵数。）

师：（点几个猜错的同学）知道自己猜错的原因了吗？你现在想提醒大家注意什么？

其實，这些做法也有价值，如果把题中的一个条件进行改变，也是成立的。

师小结：刚才我们在解决例题时，把大数据换成小数据，用小数据探究出规律再来解决原问题，这叫 “化繁为简”，得到规律后，我们又采用一一对应的方法进行验证。

四、回归生活，实际应用

师：数学，要懂得学以致用，实际生活中，还有哪些植树现象呢？你能解决生活中的问题吗？

师：完成课件第107页做一做。（架电杆）

学生独立完成充分讨论后小结：其实，植树问题并不只与植树有关，生活中很多问题和植树问题相似，只要是解决总长和间隔数的问题都可以用同样的思考方法来解决。

五、课堂总结，畅谈收获

师：说说这节课的收获。

现在能解决课前提出的问题吗？其实这是我们以后要研究的另外两种植树类型。

六、拓展延伸，走出课外

其实，植树问题在生活中随处可见，老师也收集了一些，请大家边回顾所学知识边欣赏。相机提示（天安门广场绚丽多彩的花坛中隐含的是封闭图形的植树类型）。

在以后的学习中，我们会继续探讨这些问题，希望同学们在学会植树问题的同时，也能真正行动起来，为祖国、为家乡的绿化作出贡献，用自己的聪明才智真的让沙漠变绿洲！