浅谈高中数学开放题的设计与教学建议

2017-06-17蒋建辉

新课程·教师 2017年4期

蒋建辉

（福建省长乐华侨中学）

摘要：素质教育的深入推广和普及，对当前高中数学教学的模式和观念提出了更高的要求，教师教学的过程中需要培养学生的创新能力和逻辑思维能力，这样才能够更好地发挥出数学学科所具有的人才选拔教育功能。主要从高中数学开放题具有的价值以及在高中数学教学中实施开放题教学的策略两个方面对高中数学开放题设计进行了详细的分析和介绍，为高中数学教学更好地实施开放题教学提出了相关建议。

关键词：高中数学；开放题；设计与教学

数学开放题作为一种新型的问题类型，具有较高的教育价值，教师在设计开放题的时候需要遵循灵活性、思维性、开放性等要求。在数学这门学科中，开放题可以体现在情境、设计、综合、实践、策略、结论、条件等多个层面。与其他类型题目相比较，开放题中条件或结论的开放性程度更高，能够促进学生思维发散，提升学生的综合能力，促进其全面发展。

一、高中数学开放题具有的价值分析

在高中阶段的教学中，开放题所具有的教育价值获得了多数人的认可，同时在學生创新意识和数学思维能力培养方面也具有明显优势，能够有效地提高高中数学教学效果和质量，以下对高中数学开放题的价值进行分析和总结。

1.能够充分激发出学生学习的积极性和主动性

高中数学涵盖的知识范围非常广阔，涉及许多抽象与笼统的内容，高中阶段也可以说是整个学习生涯中数学学习难度最大的一个时期，大多数学生会由于学习难度比较大而产生退却心理。而且在数学学习方面产生的消极情绪，会对其他学科学习的兴趣形成负面影响。开放题作为一类形式非常灵活的数学题型，在教学中能够将学生参与教学过程的全体性、多样性以及主体性很好地体现出来，有助于在课堂上形成一种全体学生共同就问题进行积极踊跃回答和讨论的课堂氛围，使学生的学习积极性高涨，促进了学生学习兴趣的提高。同时就高中数学开放题中的设问方式来说，具有一定的灵活性，能够多角度、多层次地提出问题，比如：

例1.已知平面α，β和直线l，给出五个条件：①l？奂α②l∥α

③l⊥α④α∥β⑤α⊥β，（1）满足以上_________条件时有l∥β；（2）满足以上_________条件时有l⊥β（填条件序号）。

所以，学生在求解高中数学开放题的时候需要对自己的原有认知结构进行重建，只有对开放题进行多角度的探索，才能够找到其中蕴含的更多知识容量，很好地激发了学生对数学知识的求知欲与好奇心。

2.能够加强对数学思维能力的培养

就高中数学中的开放题题型来说，具有一定的多样性和生动性，根据解题思路和解题方法的不同，也会得出不同的答案，因此学生在观察和分析问题的时候，就需要从各个角度对其进行想象、总结和归纳，这样不仅仅能够快速地解决问题，同时也能够找出多种方法解决问题。

例2.已知函数y=cos2x+根3sinxcosx-2，该函数的图象可以通过如何平移或伸缩y=sinx（x∈R）图象得出？

该题解答变换顺序有很多。在进行高中数学开放题教学的时候，需要学生从多个角度分析问题，从而促进学生数学思维能力的提高。

二、高中数学教学中实施开放题教学的策略

1.尊重个体差异，实现学生的个性化发展

在高中数学开放题教学的过程中，教师首先就需要尊重学生的个体差异，由于学生基础知识、理解能力都存在一定的差异性，教师需要根据学生的实际情况进行有效教学，实现学生的个性化发展，这也是提高高中数学开放题教学质量的重要方面。具体来说，也就是要了解学生在学习能力上存在的不同，一些学习基础好的学生能够很快掌握开放题的要点，一些学习基础差的学生可能难以明白开放题的含义。所以对于高中数学教师来说，进行开放题教学的时候要尽量联系学生的生活实际，方便学习水平为中下的学生理解与接受。

例3.小明爸爸有一笔资金，打算进行投资，现在有三种不同的投资方案，第一种是第一天的投资收益是4元，第二天的投资收益是8元，第三天的投资收益是16元……每天的投资收益都是前一天的2倍；第二种是第一天投资收益为100元，第二天投资收益是200元……每天的投资收益都要比前一天多100元；第三种是每天的投资收益都是400元。那么请问小明爸爸在投资10天之后，第一种方案和第二种方案的投资收益各是多少？如果是你的话，会选择哪一种投资方案？

在逐渐解决了这个简单的封闭性问题之后，再不断提高问题深度，引导学生不断对问题进行扩充，使其变为一个开放性的问题，带领学生逐步深入到解题过程中。

2.引导学生不断增强自我意识

首先，教师需要引导学生改变原先传统的学习观念，鼓励其主动接受学习，引导学生思维发散，让学生用自己已经掌握的知识来分析和解决问题。

例4.为响应国家环保政策，某市到2000年底城市绿化率已达40%，自2001年开始，会将原先没有绿化区域的20%实施绿化，但是由于受到其他因素的影响，有5%的绿化面积出现沙化现象。请问在多少年后，该市的绿化面积能够达到城市总面积的80%？

例4作为一道典型的开放应用题，在解决问题的时候教师应该将学生的思维向数列方向引导，促进其思维发散，并通过不断的练习来提升学生的开放意识和能力。

3.加强培养和发展学生的探究意识和思维批判能力

思维批判能力指的是学生通过自己的能力来判断和评价解题思路是否正确，并有效验证即将得出的结果或已经得出的结果，然后对结果进行总结归纳。

例5.已知条件p：|3x-1|>m和条件q：x2-2x-3>0，其中将条件p作为命题A，将条件q作为命题B，假设命题“若A则B”，然后取某一实数m，使假设中的原命题是真命题，逆命题是假命题。问，这样的命题“若A则B”是什么？你选取的m的值为多少？

教师要能够让学生意识到常规方法不可套用，要能够通过自我思考来设计出相应的解题方案。所以，如果想更好地解答出开放题中的问题，教师需要通过对原有知识的调动和应用，引导学生通过想象来深入地思考和分析问题。因此，在高中数学中加强开放题教学，最主要的是培养学生的批判性思维，提高学生学习态度的科学性。

综上所述，在高中数学教学中开放题作为一种重要题型，在培养和提升学生问题敏感能力、创新能力以及逻辑思维能力方面都具有积极的促进意义。在高中数学教学的过程中，教师也应该加强开放题设计和教学，并通过正确引导帮助学生深入地探索和研究数学问题，充分发挥出开放题的价值，实现其全面发展。

参考文献：

[1]苏晓明，唐高华，刘晓瞳.高中生解数学封闭题与开放题的相关性与差异性[J].当代教育理论与实践，2012（1）：109-110.