核心问题来引领 题组练习显“神威”

吴烈

【摘要】毋庸置疑，题组是我们数学教学中的一种有效形式，它也得到了一线教师们的重视。用“核心问题”来引领题组的设计与练习，能充分发挥题组练习的功能，调动学生学习的积极性，掌握知识的本质，构建知识网络，提高思维能力，这也必定能提升学生的数学核心素养。

【关键词】本质特征 知识方法 本质规律 知识网络

对于数学教师来说，题组练习并不陌生，它可以把以前、现在以及今后的知识串联起来，知识间既有横向联系又有纵向发展，不仅能激发学生探究兴趣，还能提高观察、比较、分析等能力。那如何根据需要巧设“题组”，发挥题组练习的功能呢？笔者认为在设计题组时，要用“核心问题”来引领，也就是说，教师首先要知道通过此题组练习，能为学生解决一个怎样的问题，学生又能得到怎样的发展。围绕这个核心问题来创设，才能充分发挥题组的魅力，帮助学生形成知识结构，提高思维能力和发展核心素养。

一、设计“思辨型”题组，在辨析中感悟本质特征

在数学学习中，随着学习的逐步深入，学生掌握的知识也在不断增多，有些知识之间既有联系又有区别，在运用中学生很容易产生混淆，发生错误。如果能根据知识的不同特征设计一些“思辨型”题组，引导学生对题组中相似的、易混的知识进行辨别与分析，那么一定会起到事半功倍的效果。

【案例1】周长与面积

（1）先用红色描出上面图形的周长，用蓝色描出上面图形的面积，说说什么是周长？什么是面积？

（2）先量再分别计算上面两个图形的周长和面积。

（3）如果从上面的长方形中剪去一个最大的正方形，剩余部分的周长、面积各是多少？

（4）分别计算下面这个图形的周长和面积。（上面两张图合并成组合图）

（5）一根弯曲的棉线把长方形分成两部分（如下图）图A和图B的周长相等吗？面积呢？为什么？

[A][B]

周长和面积是两个比较抽象的概念，我们一线教师都会有这种感觉，当周长和面积一起出现时，学生经常会发生混淆、不断出错。笔者认为，这主要是学生对这两个概念的本质特征还缺乏清晰、深刻的理解，也就是对“线”“面”概念不清造成的，帮助学生辨析差异、把握本质是我们需要为学生解决的一个重要问题。围绕这个问题，笔者设计了“描”“量”“剪”“合”“分”这五个题组，把周长与面积串联在一起，层层深入。学生在动手操作与计算中体验到“周长”与“面积”的不同，周长指的是“线”，面积指的是“面”。在经历“周长”与“面积”的不断变化中，需要学生不断地思考、辨析，理顺周长和面积的关系，正确解决复杂情况下有关周长与面积的实际问题，这也使学生深刻认识到不管图形怎么变，周长与面积的本质特征是不变的。学生在一层层的练习中、在一次次的思辨与比较中，对两个概念的本质特征的理解越来越清晰，越来越深刻，学生的空间观念得到了发展。

二、设计“针对性”题组，在强化中巩固知识方法

每节数学课中都存在着知识重点与难点，单凭教学中的一两个例题来理解和掌握这些知识点与方法，往往不是很牢固，学生只能停留在肤浅的认识上。如果我们能根据学生的实际情况与所学知识的特征，设计一些“针对性”题组，就能帮助学生领会知识的本质，掌握方法，激活思维。

【案例2】商不變的规律

苏教版数学四年级上册练习五的第1题：根据每组第1题的商，直接写出下面两题的商。

42÷3=14 250÷50=5 420÷20=21

84÷6= 50÷10= 840÷40=

420÷30= 25÷5= 42÷2=

学生解决后思考：每组中的题目你是根据什么获得商的？

在此基础上再引导学生解决以下题目（课件在每组的下面出示）：

210÷ =14 ÷25=5 ÷ =21

“商不变的规律”是小学数学教学中一条比较重要的规律，通过对例题的学习，我们总觉得学生对“商不变的规律”的理解“太顺”，看似学会了，没有疑问，但我们都知道这是一个假象。学生只是强化了“商不变”，并没有去深入研究什么情况下商才不变。为此，帮助学生关注“商不变”的根源是我们在练习中要解决的一个重要问题，围绕这个问题笔者拓展了书本上的题组。教材从“同时乘”和“同时除以”设计了三组有针对性的题组，为避免学生只关注“商不变”，教师要适时引导学生思考“为什么商不变”。学生在观察与思索中追溯根源：第一组“同时乘一个相同的数”，所以商不变，第二组“同时除以一个相同的数”，所以商不变，第三组综合运用“商不变的规律”。为帮助学生进一步认识“规律”，掌握解题方法，再串联一组变式题组，“210÷ =14， ÷25=5”，这两题是对“商不变的规律”的逆向练习，让学生在思考中自主地从“商不变”来追溯被除数、除数之间的变化。最后一题“

÷ =21”，完全放开了学生的思维和探究空间。从根据算式写结果到知道结果逆向思考算式，学生在思索中一次一次地强化了“商不变的规律”的本质与方法，进一步得到了巩固，也拓展了学生思维。

三、设计“拾级型”题组，在探索中掌握本质规律

数学最大的问题是什么？就是遇到难题。有些学生对数学“望而生畏”就是怕做难题。当学生遇到难题时，往往无从下手，不知道怎么思考，也找不到解决问题的“瓶颈”。为此，可设计一些“拾级型”题组，让学生像爬楼梯一样拾级而上，在探索中一步一步接近问题的本质，感悟蕴含的本质规律。

【案例3】比长短

（1）一根（ ）米长的绳子，第一次剪去，第二次剪去米，哪次剪去的多？

思考1：一根绳子，第一次剪去，第二次剪去米，哪次剪去的多呢？

（2）一根绳子剪成两段，第一段占全长的，第二段长为米，哪段长一些？

思考2：第1题与第2题有什么相同的地方？又有什么不同的地方？

（3）两根同样长的绳子，第一根剪去，第二根剪去米，哪根剩下的长？

在分数问题的练习中，常会遇到上述这类题目，不管哪一题，学生回答最多的是“无法比较”。很多学生认为和米是两个不同的概念，由此做出错误判断。显然，学生只关注了分率和数量之间的区别，而没有结合情境对分数的意义进行深层次的思考和理解。帮助学生理解题意，理清数量关系，深入理解分数的意义是解决问题的关键所在。围绕这个问题笔者设计了一根绳到两根绳的题组练习。从让学生选择一根绳子的长度入手，调动了学生探究的积极性，并在思考绳子长度时，发现绳子的长短会影响到第一次剪去的长短，从而获得因绳子长短不一样出现的三种不同结果。第二问的出现再次引发学生争议，但此时学生更多的是吸取前面的经验，认真分析，在思索中发现问题、解决问题。第三问虽然涉及两根绳子，但学生在一层层的练习中，对分数的意义已有了深刻的理解，也掌握了分析数量关系来解决这类题的方法，也就能水到渠成地获得结论。此题组，层层深入，层层突破，使学生在逐层的解决中领悟问题的本质，深刻理解分数的意义，并在“爬楼梯”中获得成功的愉悦感和成就感。

四、设计“体系型”题组，在建构中形成知识网络

教材遵循学生的认知规律和身心发展，往往把知识分成一个个知识点，以单元的形式来编排，相对来说，学生学到的数学知识是比较零散的、琐碎的，这不易学生调动自身认知结构中的知识来解决问题。为此，我们可以设计一些“体系型”题组，帮助学生感悟数学知识间的内在联系，建立数学知识网络，使知识形成有机的统一体。

【案例4】两、三位数除以两位数

苏教版数学四年级上册第九单元整理与复习第2题：算一算，比一比。

192÷30 990÷60

192÷34 990÷62

192÷38 990÷66

想想怎么填？

□92÷34，□里最大填（ ），商是一位數，最小填（ ），商是两位数。

690÷□2，□里最小填（ ），商是一位数，最大填（ ），商是两位数。

“两、三位数除以两位数”单元中的知识点非常多，为了逐步突破竖式计算中的难点，教材分成了许多个知识点进行教学。学生对这些知识的获得是零碎的，解决问题时不宜从大脑中检索所需的知识，帮助学生感悟知识间的内在联系、建构完整的知识网络，是我们要解决的一个关键问题。上述题组蕴含了除数是两位数的除法竖式计算的知识网络，横看题组，第一行除数是整十数的除法，比较中学生能进一步体会什么情况下可以用“商不变的规律”进行竖式的简算。第二、第三行分别是“四舍”“五入”试商、调商的除法，比较中学生能进一步感悟出商随着除数“看大”或“看小”可能发生的变化，并进行相应的调整。竖看题组，学生惊奇地发现商是一位数与两位数的算式特征，并在思考“□里最大填几，最小填几”中得到了深刻的理解。此题组把单元中分解成的若干小知识点通过学生的计算、观察与比较，将知识点有机地联系起来，形成对除数是两位数除法的整体认识，使所学知识更系统化，更便于学生对知识的理解和记忆、掌握和运用。

毋庸置疑，题组是我们数学教学中的一种有效形式，用核心问题来引领题组设计与练习，是笔者在实施题组练习中的一点教学经验。它能充分发挥题组练习的功能，调动学生学习的积极性，掌握知识的本质，构建知识网络，提高思维能力，能提升学生的数学核心素养。?