几何直观在小学数学教学中的运用

贺李

摘 要：为了促进小学生更加有效地学习数学，教师可以在运算教学、问题提出和问题解决教学中，充分发挥几何直观的重要作用，提高学生学习数学的积极性，进而促进其素养水平的提高。

关键词：几何直观；小学数学；教学

中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）20-0041-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.20.023

几何直观是指人们利用实物、形体模型和图形，生动形象地描述几何问题或者其他数学问题，展开丰富多彩的数学联想，直观地反映和揭示问题的思路，形成表象，从而有效解决数学问题的一种手段。《义务教育数学课程标准（2011 年版）解读》指出，在义务教育阶段教学和指导学生学习时，认识和 理解几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。那么，几何直观在小学数学教学中的运用体现在哪些地方呢？

一、几何直观在运算教学中的运用

在实际教学中，教师会发现小学生在运用运算律和运算性质的时候，经常容易出错，一个重要的原因便是他们并不理解这些运算律和运算性质。通过发挥几何直观的作用，引导学生进行探究活动，就能使运算教学更加有效，促进学生更好地认识。例如，在教学人教版小学四年级下册“乘法分配律”时，教师可以呈现图2和问题：学校要给两块连在一起的长方形地面铺上草皮，至少需要购买多少平方米草皮？接着，教师可以让学生先独立思考，然后小组交流得到如下两种不同的思路和算法：（1）先算出大长方形的长，然后计算大长方形的面积（12+8）×10=200（平方米）；（2）先算出每个小长方形的面积，然后计算大长方形的面积12×10+8×10=200（平方米）。随后，教师可以引导学生列出如下算式：（1）（12+8）×10=12×10+8×10；（2）12×10+8×10=（12+8）×10，并理解算式表示的意义。在前面探究的基础上，教师再让学生重新将这个大长方形分割成两个不一样的小长方形，按照上述过程进行计算和交流。最后，教师引导学生观察各个算式得出规律：a×（b+c）=a×b+a×c。

这样，教师通过把图形和算式结合，在探究多个情景的基础上，使学生在观察、比较和归纳的过程中充分地理解和掌握乘法分配律的实质。

二、几何直观在问题提出中的运用

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中把问题解决作为一项特别重要的目标，这里的问题解决并非仅指解决问题，也包括问题提出。问题提出有助于提高学生的数学创新思维水平，在教学过程中，教师可以借助几何直观为学生提出问题给予支持。例如，郑毓信所著的《数学思维与小学数学》中有这样一道题：试就下图（如图3）所示的情景提出3个数学问题，要求一个较易，一个较难，另有一个则难度适中。

很多学生都能在观察上图的基础上提出一些简单的问题，比如按照上图的规律接下来是什么图形？解决这个问题不需要太多的脑力劳动，因为上图非常明显地告诉我们前三个图分别是边长为3个圈、4个圈、5个圈的正方形，接下来的图形就是边长为6个圈的正方形了。只要教师给足学生独立发现问题的时间，他们可能就会结合图形提出比较难一点的问题，比如怎么算出第三个图形最外层的空心圈的总数，学生解决这个问题的思路或许就会多样化一些，具体来说，可能有如下图（如图4）所示的解法。

在进一步交流和讨论的基础上，学生可能还会提出更复杂的问题，比如正方形最外层空心圈的总数与这一层每边空心圈的個数有着怎样的关系？或者反过来提问，如果正方形最外层一共有76个空心圈，那么正方形最外层的每边上应该有多少个空心圈？这样，学生在观察上图的基础上就可以提出不同难度的问题，并在这个过程中提高了数学思维的水平。

三、几何直观在解决问题中的运用

在解决问题的过程中，教师也可以充分借助几何直观，引导学生将抽象的问题转变为形象的问题，探究出更多新颖的、有意义的思路和方法。例如在教学人教版小学四年级下册“鸡兔同笼”时，教师可以先呈现问题情景：在一个笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有8个头，从下面数有26条腿。问鸡和兔各多少只？当学生感到无从下手的时候，教师可以启发学生画图，并给学生示范，比如用圆圈表示头，用短线段表示脚。在独立思考和小组合作交流之后，学生可能就会想到对他们来说比较新鲜的解法，比如下图（如图5）所示的方法：先用8个圆圈表示8个头，接着假设全都是鸡，于是就在每个圆圈下面画两条短线段，就会发现还差10条腿，所以还需要在5个圆圈下面各画两条短线段，这样就能看出有5只兔，3只鸡。

在这个过程中，教师用图形来替代实物，引导学生得到正确的答案，体验到了学习数学的乐趣，增强了解决问题的信心。

总而言之，几何直观可以运用在小学数学教学的各个方面，教师要善于结合教学内容的特点，充分发挥想象，进行别具一格的教学设计，给学生带来不一样的情感体验和智慧启迪，进而提高其数学素养的水平。

参考文献：

[1] 刘爱东.凸显几何直观的数学价值[J].教学与管理，2013（8）：37-39.

[2] 陈涛清.小学数学几何直观教学的优化策略[J].教学与管理，2015（5）：45-46.endprint