计及预测误差的冷热电联供系统成本计算方法

景卫哲，刘洋，田宇娣

(四川大学 电气信息学院，成都 610065)

计及预测误差的冷热电联供系统成本计算方法

景卫哲，刘洋，田宇娣

(四川大学 电气信息学院，成都 610065)

目前，计算分布式冷热电联供系统成本时，源荷数据均采用预测值。但各类负荷预测方法和可再生能源出力预测方法具有局限性，会造成数据预测存在误差，进而影响联供系统成本计算的准确性。建立参与元件较为全面的联供系统模型，采用拉丁超立方采样技术模拟各类负荷及可再生能源出力预测值的预测误差波动，并用场景削减技术提取出可涵盖绝大多数误差的典型场景，对每种典型场景进行成本计算后按概率加权得到计及预测误差的系统成本。最后，对典型冷热电联供系统进行仿真及灵敏度分析，结果表明，对于不同精度的预测值，所提方法均能计算出符合实际的联供系统成本，为实际系统规划与设计提供有效参考。

冷热电联供系统；分布式能源；成本；预测误差；拉丁超立方采样

0 引言

分布式能源系统因其能效高及贴近用户等特点，是未来能源系统的重要发展方向。分布式冷热电联供系统DCCHP(distributed combined cooling, heating and power system)作为分布式能源系统的主要形式，集发电、制冷、供热为一体，实现了能源的综合梯级利用及多能源互补，具有节能、环保、经济、可靠和灵活智能等优点[1-2]。其应用范围亦十分广泛，既能满足石化、冶金等高耗能行业的能源需求，也能完成工业园区、商业和民用建筑内采暖、制冷、供电、热水和除湿等多种功能的实现要求[3]。因上述优点，使之受到了国内外学者的广泛关注。其中，联供系统的成本计算问题是学术研究的重点。文献[4]初步建立了含燃气轮机、高温余热锅炉、压缩吸收制冷机等元素的联供系统模型，但由于能量供应源种类单一，导致系统成本偏高。文献[5]引入了电制冷机及燃气锅炉，增强了供能的多样性，加大了系统可优化调度的空间，降低了成本。但研究未考虑将清洁能源加入系统。文献[6]较文献[4-5]在模型中增加了光伏电池及风电机组两类可再生能源的元素，并建立了天然气费与电费和的系统成本模型，采用NR-PSO算法求解了联供系统成本。文献[7]增加考虑了系统中设备的运行维护成本，得出了更为全面的系统成本模型，并采用基于Hessian矩阵迭代的内点法对模型进行了求解。文献[8]中引入有机朗肯循环(ORC)为联供系统提供了热电能灵活转化的新模式，并对加装ORC的联供系统与原联供系统进行了成本比较。

上述文献在计算DCCHP成本时，研究者往往将可再生能源及负荷预测数据直接代入系统模型中计算。但是各类数据预测方法在预测过程中可能由于历史数据的不完整、环境变量突变等原因，不可避免地出现预测值偏离真实值而产生预测误差。将预测数据直接代入的成本计算方法未能包含预测误差的波动情况，必然导致系统成本计算结果不准确。本文针对上述问题，提出了一种可以计及负荷及可再生能源出力预测误差的联供系统成本计算方法，利用拉丁超立方技术对预测值采样来模拟各种可能发生的误差场景，并用场景削减技术提取典型场景计算成本，然后按发生概率对场景成本加权得到计及预测误差的系统成本。最后，对典型冷热电联供系统进行仿真并针对不同精度的预测值分析本文方法的灵敏度，验证所提方法的有效性。

1 分布式冷热电联供系统模型

分布式冷热电联供系统具有多样的能源供应方式及丰富的能量转换设备，可实现各种能质的合理高效利用。本文建立的联供系统由燃气发电机群、燃气锅炉、余热回收系统、吸收制冷机、电制冷机、风电机组、光伏电池及有ORC系统构成，系统能量流动方式如图1所示。

图1能量流动方式所对应的系统工作机制如下：系统从燃气公司购买天然气输送至燃气发电机群及燃气锅炉，燃气锅炉产生热能经管道传递至热母线；燃气发电机群产生电能输送至电母线，其设备余热由余热回收系统收集并传送至热母线；热母线上一部分热能直接经管道传递给热负荷，其余部分被吸收制冷机收集并转化为冷能送至冷母线，若此冷能未满足冷负荷需求，则由电制冷机将电母线上部分电能转化为冷能进行补给；光伏电池与风电机组产生的电能均输送至电母线，用以满足电负荷需求；若电母线上电能不足，则系统从外部电网购电来满足电负荷需求，反之则向外部电网出售电能；此外，当系统热能过剩时，ORC系统启动，将热母线中过剩的热能转化为电能输送至电母线，可提高能源利用率。

图1 DCCHP能量流动方式

下文将具体介绍冷热电联供系统内的主要设备模型及系统运行时冷、热、电母线约束条件。

1.1 燃气发电机群模型

建立含有多台微型燃气轮机的燃气发电机群模型，通过对实际历史数据进行多项式拟合得到其发电效率函数[7]

(1)

式中：ηcc1000为机群总出力为Pg(t)时的发电效率；Pn为发电机群额定出力；Pi为效率多项式函数的系数。

1.2 余热回收系统模型

余热回收系统收集燃气发电机群的发电余热并将其送至热母线，模型引入损失系数来模拟余热在管道中传输时的热量损耗。其模型为

(2)

式中：Qhsum(t)为时段t余热回收系统收集的总热量；ηh为余热回收系统的热回收效率；λlost为余热传输时的损失系数。

1.3 其他设备模型

设联供系统中燃气锅炉、吸收制冷机、电制冷机及ORC系统启动后工作效率均保持不变，则其设备输出能量(冷、热、电)可用设备输入能量(冷、热、电或天然气)与对应能量转化效率的乘积来表示[9]，供能模型均可表示为

(3)

式中：Lout(t)为时段t设备输出能量(冷、热、电)；Lout(t)为时段t设备输入能量(冷、热、电或天然气)；Ct为设备的能量转化效率。

1.4 电母线能量平衡约束

系统任意时刻由各类设备输入至电母线上电量的代数和应满足该时刻的电负荷需求，即

(4)

式中：Pg,ele(t)为时段t燃气发电机群发电量；Pwind(t)及Ppv(t)为时段t风电机组和光伏电池提供的电量；Pgrid(t)为时段t与电网交易的电量；PORC(t)为时段tORC转化得到的电量；Pecold(t)为时段t电制冷机消耗的电量；Pload(t)为时段t的电负荷。

1.5 热母线能量平衡约束

热母线能量平衡指由系统各设备向热母线注入或收集的热量能满足系统热负荷需求，表达式为

(5)

1.6 冷母线能量平衡约束

冷母线能量平衡要求吸收制冷机与电制冷机向冷母线上提供的冷能可满足冷负荷需求，即

(6)

式中：Qac(t)为时段t吸收制冷机提供的冷能；Qec(t)为时段t电制冷机提供的冷能；Cload(t)为时段t的冷负荷。

2 联供系统成本计算方法

2.1 系统成本模型

本节建立冷热电联供系统综合成本模型并将其作为求解的目标函数，如式(7)所示。其中，综合成本包括购气成本、与电网交易成本及各设备运行维护成本。

(7)

(8)

(9)

图3 计及预测值误差的系统成本求解流程

(10)

Pac(t)vac+Pv(t)vv+Pwind(t)vwind+

PORC(t)vORC) ，

(11)

式中：C为系统综合成本；CEle为与电网交易成本；CLng为天然气购置成本；CMan为各设备运行维护成本和；R(t)为时段t系统与电网交易的分时电价；rlng(t)为时段t的天然气价；Px(t)为各设备时段t的运行功率，vx为各设备时段t的运行维护成本，其中x代表燃气发电机、燃气锅炉、余热回收系统、吸收制冷机、光伏电池、风电机组及有机朗肯循环系统。

2.2 系统成本计算方法

本文将一天按小时数分为24个时段，设每个时段系统负荷、各设备出力、电气价格均保持不变，则求解系统成本问题即可表示为求解一个多时段多变量的线性规划问题，其标准形式为

(12)

式中：F(x)为联供系统成本模型，即式(7)；变量x为联供系统各设备输入量或输出量；hk(x)为系统各设备模型约束及电母线能量平衡约束，即式(1)～(4)；gl(x)为系统冷、热母线能量平衡约束，即式(5)～(6)；xmin及xmax分别为变量x的下限和上限。

在MATLAB中将各设备参数、分时电气价格及各类等式和不等式约束条件编入线性规划求解程序，输入各时段负荷预测值、各时段可再生能源出力预测值，经线性规划可求出系统成本及对应设备出力，系统成本求解流程如图2所示。

图2 DCCHP成本求解流

3 计及预测误差的系统成本计算方法

3.1 成本计算流程

由图2联供系统成本求解流程可知，向线性规划模型中输入一组数据预测值可得到对应的系统成本。而各类负荷及可再生能源出力预测方法，在预测过程中会因历史数据不完整或环境突变等原因造成预测值与实际值之间产生误差，且不同预测方法精度不同，造成的误差大小亦不同。因此，仅代入预测值计算成本的方法不能很好地反映真实的系统成本，需将预测值的误差波动考虑在内。本文采用对预测值按其误差分布采样的方法来模拟实际中预测值的波动情况。每次采样结果即代表一种可能发生场景，完成采样后，对数量巨大的初始样本进行场景削减，可提炼出能代表绝大多数误差情形的典型场景(负荷及可再生能源出力情况)及其发生概率。将典型场景数据均输入上节线性规划模型，可得到每种场景所对应的系统成本，最后将场景成本按发生概率加权计算出计及预测误差的系统成本。计及预测值误差的系统成本求解流程如图3所示。

3.2 场景构建

拉丁超立方采样技术(LHS)是1979年由学者M.D.Mckay等提出的一种分层采样方法。方法通过采样和排序2步，能够使样本点均匀分布并完全覆盖随机变量的样本空间[10-11]。因上述良好性质，选之为本文采样方法。

设风光出力预测误差及负荷预测误差均满足正态分布[12-13]，本文采用LHS在数据预测值的基础上按正态分布对其误差采样，可得到计及误差波动的负荷数据和可再生能源出力数据。将初始数据预测值以向量表示，并排列如下：X=[x1,x2, … ,xv,…,xm],其中：m=120；x1～x24为时段1～24的风电出力预测值；x25～x48为时段1～24的光伏出力预测值；x49～x120为时段1至时段24的冷、热、电负荷预测值。对初始向量X进行LHS采样n次，步骤如下：

(2)求随机变量xv在每个状态xvj的数量n×p(xvj)，其中，p(xvj)为xv取状态xvj的概率；

(3)生成X的状态矩阵Xs，Xs为n×m维矩阵，第v列数据由上步中o组n×p(xvj)个xvj随机排列构成；

(4)对样本X进行n次采样，在第i次采样中依次从Xs的第i行顺序抽取得到样本值Xi。

初始采样为了详尽地反映误差波动，使得样本数量较大，过多的样本会造成场景重复和计算复杂。通过定义场景距离函数削减相似场景，提炼出能代表绝大多数误差情形的典型场景(负荷及可再生能源出力情况)及其发生概率，削减步骤及公式如图4所示。

图4 拉丁超立方采样场景削减步骤

3.3 加权成本计算

对上节产生的几种典型场景分别进行线性规划，可得到每种场景下的系统成本，对各场景成本按概率加权可得计及预测值误差的系统成本，即

(13)

式中：Ccor为计及预测值误差的系统成本；z为典型场景数；pi为第i种场景的发生概率；Csce，i为第i种场景下系统成本。

4 算例仿真

4.1 仿真过程

为了验证本文所提方法的有效性和可行性，选取第1节建立的DCCHP模型进行算例仿真。仿真调度时段数为24，每时段为1 h，各时段内各设备出力恒定且与电网交互电价跟随分时电价。天然气费设定为3.195 元/m3，按高位热值折算为0.325 元/(kW·h)。算例中负荷及可再生能源出力预测值采用某地典型DCCHP预测数据[6]。

由于风电随机性强，使之预测误差大于光伏及各类负荷预测误差，故取风电出力采样均值为预测值，均方差为预测值的8%，取光伏及各类负荷采样均值为预测值，均方差为预测值的5%。依据上述误差波动范围对系统数据预测值按3.2节步骤进行LHS采样100次，并取第7时段风电出力预测值的采样结果作为结果展示，如图5所示。图5中，平行于横轴的实线代表该时段风电出力预测值，每一个采样点均模拟了该时段风电出力在实际中可能出现的一种偏差情形，全图采样点的分布反映了该时段风电出力预测误差的波动情况。

图5 第7时段风电出力预测值的采样结果

对预测值采样100次后，得到100个向量，对其按图4所示步骤进行场景削减。综合考虑采样精确性与计算复杂性，将预测误差的波动情况削减为5种有代表性的类型，得到5个典型场景。图6截取典型场景向量的一部分，展示了场景1～5第10～21时段的风电出力和场景3，5的电负荷。图中每条曲线与预测值曲线走势大致相同但各点均存在偏差，代表了一类发生概率较大的风电出力情形或电负荷需求。

图6 场景削减后典型场景数据

项目场景1场景2场景3场景4场景5总成本发生概率 0.10100.34700.20500.04800.2990系统成本/元23061.2721137.6822119.2625984.6824034.9522632.13

图7 典型场景4下系统各设备出力

将上述5个典型场景数据输入线性规划模型，得到各场景下系统成本及各设备出力情况。将各典型场景成本按式(13)概率加权得系统总成本，见表1。以典型场景4为例分析成本规划后系统运行结果如图7所示。

由图7可明显看出，在时段9～14中，燃气锅炉启动运行且出力逐渐增加。造成此现象的原因为：上述时段内冷热负荷总需求达到一天的峰值，致使燃气发电机群提供的热能不能满足系统热量要求，需要锅炉供热进行补充；而在同一时段电负荷需求增长迅速，锅炉进一步增加出力产生热能，并由ORC将热母线中热能转化为电能输送至电母线，有效地减少了在午间用电高峰时段系统向外电网购电的成本。图7中还可看出，吸收制冷机仅在时段23～7的夜间启动运行，而电制冷机却工作于全时段。这是由于电制冷机具有较高的能效比，可将1单位的电能转化为3单位的冷能，因此，作为冷负荷需求大的日间供能方式；而在冷负荷需求较小的夜间时段，2种制冷设备共同分担系统冷能要求。

4.2 灵敏度分析

由于不同预测方法具有不同的预测精度，对不同误差范围的预测值均采用本文方法计算成本，进行方法灵敏度分析。取各类数据采样均值为预测值，风电出力均方差为预测值的10%，12%，15%，光伏出力和负荷均方差为预测值的5%，8%，10%，进行成本计算。3种误差范围下，本文方法与未计及预测值误差成本计算方法的成本偏差对比如图8所示。由图8可见，系统成本随着负荷及可再生能源出力预测值误差范围的增大而略有偏大，且成本偏差增长趋势相比预测值误差增长趋势而言增长更为平缓。

图8 3种误差范围下成本偏差对比

5 结束语

本文提出了一种计及预测误差的DCCHP成本计算方法。对于负荷及可再生能源预测数据采用LHS模拟预测误差波动，并采用场景削减技术全面、客观地刻画出可代表绝大多数误差情形的典型场景，针对每种典型场景计算成本后按概率加权得出计及误差的系统成本。最后，通过计算误差范围不同的预测值对应的系统成本来分析方法的灵敏度，可得到系统成本偏差增长趋势，表明本文方法适用于计算不同精度预测数据下的系统成本，为实际系统设计提供参考。

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(本文责编：白银雷)

2017-04-14；

2017-05-12

国家自然科学基金重点项目(51437003)

TM 72

A

1674-1951(2017)05-0001-06

景卫哲(1992—)，男，山西临汾人，在读硕士研究生，从事分布式冷热电联供系统的研究(E-mail:2015223035108@stu.scu.edu.cn)。

刘洋(1982—)，男，辽宁大连人，副教授，工学博士，硕士研究生导师，从事电力系统分布式计算与电力大数据方面的研究工作。

田宇娣(1996—)，女，四川眉山人，在读本科生，从事冷热电联供系统研究工作。