一份问卷调查引发的思考

姚业旋

近年来，培养“学生的核心素养”成为教育界的关键词，而数学的核心素养是什么？不同的专家有不同的解读.作为一个普通初级中学的数学教师，我对自己所教的两个班级100名学生做了一个小范围的调查统计，目的是了解初升九年级的学生学了八年数学后剩下什么？我设计了如下问卷调查题目.

一、数学记忆

顾沛说：“数学素养”就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西.

问卷调查题目1：到目前为止，你印象最深的数学知识是什么？

问卷的统计结果为67%的九年级学生学了近八年的数学后印象最深的是乘法口诀和加减乘除.有很多数学知识都会让我们留下深刻印象，数学其实也很美.比如，数学中的符号：一个字母就可以表示一个数，用⊥、≌、△等表示垂直、全等、三角形等，体现了抽象美.一个公式如完全平方公式，外形结构简单明了，体现了结构美.一个数学概念、定义概括的简洁、深刻，言简意赅，体现了概念、定理的简洁美.如两个三角形相似，源于三边的比例美.黄金分割给人们带来视觉美，源于两线段的协调比值美.是因为数学缺少美？还是缺少发现美的眼睛？

数学记忆方法有很多.首先是背诵记忆法.将运算过程和结果在理解的基础上背诵记熟，这种记忆称为背诵记忆.模型记忆法.有许多数学知识有它具体的模型，我们可以通过模型来记忆.有些数学知识可有规律地列在图表内，借助于图表来记忆，这些记忆都称模型记忆.差别记忆法.有些数学知識之间有许多共性，少数异性.要记住它们，只需记住一个基本的和差异特征，就可以记住其他的，这种记忆称为差别记忆.推理记忆法.许多数学知识之间逻辑关系比较明显，要记住这些知识，只需记忆一个，而其余可利用推理得到，这种记忆称为推理记忆.

二、发散性思维

“数学教育主要应当促使学生积极地进行思考，并通过数学学习学会思维，特别是能逐步学会想得更深、更合理、更清晰，更全面”.

问卷调查题目2：如果没有数字，你如何记录你们班有多少人？

数学发散思维指的是一种不拘常规，不受条条框框的约束，寻求变异，从不同途径，沿不同方向，用不同方法，多方面、多渠道地探索、寻找答案的一种思维方式.这么简单的数学题目，才有34%的学生会用不同的方法进行解答，说明教师在教学中培养学生学习的求异性、创新性、发散性思维是多么的重要.提高发散思维能力是提高创造力的一个重要因素，发散性思维其思考变化多端，举一反三，触类旁通，不易受思维定势的束缚，因而能提出不同风格的新观念.

三、解决实际问题

数学核心素养包括“真、善、美”三个维度.（1）理解理性数学文明的文化价值，体会数学真理的严谨性、精确性；（2）具备用数学思想方法分析和解决实际问题的基本能力；（3）能够欣赏数学智慧之美，喜欢数学，热爱数学.

问卷的统计结果表明，学生对一汤匙有多少粒米的估算误差是极大的，准确率极低.比较准确的估计应该是300至500粒.估算作为培养学生数感的一个重要方法，已不仅只要答案，它要的是学生估算的过程和估算的意识.在估算教学中，既要考虑到结果，又要关注学生的思考方法.估算要为生活服务，生活中的实际需要不像单纯的数学题那样简单，如上街买东西，并不是买东西需要100元钱，我们只带100元钱去就是最合理的，也不是用“四舍五入”法就能合理解决的.我们可以借助实际问题，说明面对生活中复杂的实际问题，要动脑筋想一想，究竟应该怎样做才是最合理的.

四、跨学科思维

核心素养具有整体性、综合性和系统连贯性，需要凸显跨学科的共同素养.数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力.核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能.数学素养是指，当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民需要具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位的能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力.

大多数学生的答案单一，认为零就是没有或零就是一个数占68%.这是数学发散性思维问题，也是跨学科思维问题，零不只是没有，在赛场上零是比赛的起点，在磅秤上零是重量的起点，在测量上零是长度的起点，在商店老板的账本上零是赚钱和亏本的平衡点，在温度计上零是结冰和融化的分界点……作为教师，我们又感悟到什么呢？

五、创造性思维、数学建模

王尚志提出，中国学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养.

在教学中培养学生的创造性思维，教师应该做好如下三点.首先，教师要从多个角度考虑问题，用多种方法和手段组织教学.教师要善于进行灵活多样、富有弹性的教学设计；要善于激发学生的学习兴趣，能启发学生积极思考，引导学生去“发现”“探究”“创新”；能根据教学反馈信息进行机智的教学调控.其次，鼓励学生参与教学活动.在教学中，教师要营造一个全体学生积极思考的氛围，鼓励学生参与教学活动，激发学生的学习兴趣，诱发学生从潜意识中产生需要探究知识的愿望.实践证明，课堂讨论，小组活动，制订探究计划，设计探究性实验，学生动手操作等活动，能使学生思维集中，也能增强学生思维情感的体验，还能培养学生思维的灵活性和深刻性.再次，积极开展课外活动.通过课外活动，使学生有足够的时间去发现、去思考，广泛寻觅知识；加强、巩固课堂上学到的知识，培养实践技能，增强创新意识，在好奇中探索知识，在活动中锻炼科学思维.

六、数学家的精神

数学家的趣闻逸事，不但能激发学生对数学的学习兴趣，也能使学生感受到隐藏在定理背后的人类的智慧和意志，还能使学生体会到数学家的高贵品格和无私奉献精神，对学生陶冶情操、形成良好的个性品质有重要意义.

我们耳熟能详的数学家的故事的很多.比如，高斯是德国数学家，有“数学王子”之称.高斯读小学时，老师出了一道算术题：计算1+2+3…+100=？. 这可难为了初学算术的学生，但是高斯却在几秒后将答案解了出来，他想：1+100=101，2+ 99=101，3+98，……49+52，50+51 而这样的组合有50组，所以答案是5050.又如，数学家陈景润，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献，创立了著名的“陈氏定理”.但有谁会想到，他的成就源于一个故事.1937年，陈景润考上了福州英华书院，清华大学沈元教授回福建，由于他是英华的校友，他来到了这所中学为同学们讲课.沈元老师讲了一故事：“200年前，有个法国人发现了一个有趣的现象：6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28=5+23，100=11+89.每个大于4的偶数都可以表示为两个奇数之和.因为这个结论没有得到证明，所以还是一个猜想.数学家欧拉指出，虽然我不能证明它，但是我确信这个结论是正确的.它像一个美丽的光环，在我们不远的前方闪耀着眩目的光辉……”陈景润瞪着眼睛，听得入神.从此，陈景润对这个奇妙问题产生了浓厚的兴趣.课余时间他到图书馆，不仅读了中学辅导书，大学的数理化课程教材，他也如饥似渴地阅读.因此，获得了“书呆子”的雅号.这种钻研精神，成就了一位伟大的数学家.人人都说情商比智商重要的今天，是否也可以说，要取得优异成绩非智力因素有时比智力因素更重要？只有9%的学生能写出基本完整的数学家故事，这样的一个问卷调查结果，是教师只注重了教材的教学，还是家庭引导的缺失，或者是教师本身也说不出几个数学家的故事？

总之，培养学生的数学核心素养任重而道远.教师只有突破传统教学的桎梏，不断提高自己的教学水平，才能把学生培养成为有文化底蕴、能够自主发展的新一代.