数形结合方法在高中数学教学中的运用

高礼

在高中数学教学过程中，数形结合是一种运用比较广泛的数学方法.对数形结合方法及其运用的原则进行了解，并将其运用到高中数学教学中是很有必要的.数形结合方法是高中数学教学中的重要内容.“数”与“形”一直是存在于数学中的两大统一体和矛盾体.它们从外表上看是矛盾又对立的，但是究其根本是有很深的联系的.这种联系，能帮助学生在学习数学的过程中巧妙地解决数学问题.本文对数形结合的方法进行了简要分析，并对数形结合方法与教材内容融合以及数形结合与实际生活融合的教学应用展开了讨论.

一、数形结合方法

数形结合是数和形的两个概念，在一定的条件下，两者可以相互转化.数形结合就是将数学问题采用图形的方式表现出来，使数学问题更加直观地展现在学生的面前.在数到形的转化过程中，能简化教学思路，还能使教学更加灵活.

在高中数学教学中运用数形结合方法要遵循的原则有：（1）直观性原则.在实际的数学教学中，比较单一的文字叙述性知识难以让学生理解的时候，就需要将这些文字叙述性的知识转化成图形.（2）简洁性原则.在直观性的基础上，使复杂的问题看起来简洁易懂.在简洁的图形分析中，学生容易找到教学内容的重点，而且不会被其他无关的信息所干扰.（3）创新性原则.对于同一个问题，富有创新性的图形解答能够将多元化的解题思路带给学生，激发学生的创造性，还对培养学生的发散思维具有积极作用.数形结合是要发挥数和形的双重优越性，在建立基础解题思路的过程中，也要针对实际问题进行系统化分析.（4）综合性原则.在数形结合的题目中，要积极落实知识的综合管理和知识体系，不仅要应用代数知识，也要应用几何知识.因此，在实际解题过程，要在建构数量关系的同时，进一步借助图形性质对题目进行分析和深度理解，从而解决数量关系，并且在具体解题思路中也要提高图表法和图解法的综合应用水平，从而保证解题效果.

二、数形结合方法在高中数学教学中的运用

1.与教材内容结合

在高中数学教材里，需要借用数形结合方法进行学习的内容有很多.例如，在讲“平面解析几何”时，教师可以运用数形结合方法进行指导，让学生在掌握知识点的同时，增强对这类几何图形的直观认识和理解；在讲“两个变量的线性相关”时，教师可以引导学生用比较简便的方法进行学习（比如，可以“画坐标”，使数与数实现空间的结合），构建比较系统完整的知识框架结构.

2. 与实际问题结合

在高中数学教学中，教师要进行针对性的讲解，可以根据学生在学习过程中实际遇到的问题展开.例如，在讲“函数值域”时，教师可以引导学生采用数形结合方法进行解答.如，（1）求函数f（x）=cosxsinx-1的值域.在解答的过程中，教师可以让学生先画图象，然后观察函数的形式，再将函数值域与函数斜率求解进行转化.这就是对复杂问题的简单化，把叙述性的题目转化成了直观的图形，使学生容易理解和解答.（2）已知变量x、y满足x≥1，x-y≤0，x+2y-9≤0，求x+y的最大值.在解答时，教师可以引导学生先将图象的可行域画出来.设z=x+y，作出该图象.在可行域中进行移动，就可以发现z在x-y=0和x+2y-9=0的交点处（设为A点）取得最大值，则求出A点的坐标，代入z中就可以求出最大值.

在讲解数形结合方法时，教师要利用多媒体教学资源，展示有效的教学思路和多元化解題方法，开拓学生的数学思维，利用灵活多样的动画或绘图变化展示数学公式以及其他内容，将知识生动形象地表达出来，尤其是学习曲线运动或移动相关的内容.例如，已知有向线段MN的起点M（-1，1）和终点N（2，2），假设直线l：x+my+m=0与MN延长相交，求m的取值.在解答时，将直线l化为点斜式：y+1=1m（x-1），就可以知道直线l经过定点P（0，-1），斜率为-1m.由于l与MN的延长线相交，我们就可以画出其图象，并知道，经过P并与MN平行时，直线l的斜率最小，而经过P和N点时，l的斜率最大，就有kmin=2-12-（-1）=13，kmax=2-（-1）2-0=32.设直线l的斜率为k0.因为kmin

总之，在高中数学教学中，教师要发挥数形结合的重要作用，并进行综合的应用.在这一过程中，教师要注意对学生数形结合思维方式的培养.在实际的数学教学中，教师要更新教学观念，创新数形结合教学模式，从而提高教学效果.