也要重视课堂教学板书*

●崔志荣 (安丰中学 江苏东台 224221)



也要重视课堂教学板书*

●崔志荣 (安丰中学 江苏东台 224221)

数学课堂教学要把握好课件与板书的平衡关系.结合现代化教育技术用好课件，有利于学生的理解，提高课堂教学效果，但这不能完全代替教学板书.良好的板书能体现师生的同步思维，使得知识方法的生成及分析思路的形成自然而然、水到渠成.完整的板书能展示一个清晰明了的知识体系，对学生的宏观认识有促进作用.

教学板书;等差数列；反思

1 板书现状之分析

随着现代教育技术水平的提高，课堂教学形式越来越丰富，教育教学水平也相应提高许多.然而，也出现了一些不好的现象，有部分教师更依赖于多媒体课件教学，他们不重视教学板书；有些教师的板书就像草稿纸，凌乱不堪；有些教师的板书寥寥数语，教学变成了课件的解读；还有些教师的板书主次不分，如此等等.好的板书通常知识脉络清晰，例题的分析过程详略得当，整个板书内容的层次感很强.

运用现代教育技术教学，教学优势明显，毋庸置疑，但这不能完全代替教学板书.教育技术的教学更侧重于某个教学点的处理，如几何画板的运用，它能给出含参曲线的变化趋势，能为我们寻找解题思路提供帮助，是一个教学处理点；完美的板书则主要呈现一节课的教学内容，从知识方法的生成到具体运用，体现了课堂内容研究的整体性.

此外，常听一些教师抱怨学生的书写习惯差，那教师是不是也要反思一下：自己的教学示范性板书做得怎么样呢？优秀的教学板书，对学生的书写习惯、学习习惯会有潜移默化的影响.总之，我们的课堂教学既要用好现代教育技术，以促进学生对数学疑难问题的理解，但不应忽视教学板书.

2 板书实践

关于教学板书的研究文献很少，缺少板书的设计理论支撑.笔者根据自身的教学实践经验，从新授课与复习课这2个方面，结合具体的教学案例，谈谈个人的一些做法，未必完全合理，旨在引起广大教师对教学板书的重视.

2.1 过程性板书

新授课对于学生来说是新生事物，知识方法的构建过程是关键，板书应该充分体现知识方法生成的研究思路.同时，运用这些新知识解决一些应用问题，是学生从无到有的学习过程，板书的示范性很重要.因此，笔者认为新授课的板书应以“过程性”板书为主，还要注意严密性、规范性等细节.笔者以新授课“等差数列的前n项和公式”为例，谈谈板书过程.

课堂导入可从数学家高斯的故事入手，研究高斯计算1+2+3+…+100的方法，并由此提出：高斯的这个“倒序求和”方法是否适用于其他等差数列求和呢？如求和：1+3+5+…+101，让学生思考完成.最后提出：能不能运用“倒序求和”这个方法，研究一般性等差数列的求和呢？即对等差数列{an}，求其前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an.以上这些内容通常以课件为载体呈现，但接下来的公式推导、演变，还是需要一点板书的，笔者给出如下的板书过程：

由Sn=a1+a2+a3+…+an,

(1)

将式(1)倒序，得

Sn=an+an-1+an-2+…+a1.

(2)

式(1)+式(2)，得

2Sn= (a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+

(an+a1),

从而

2Sn=n(a1+an)，

于是

即

公式演变1:将an=a1+(n-1)d代入,整理得

即由基本量a1与d以及项数n，可求和.

公式演变2：整理为关于n的函数得

(3)

当d=0时,式(3)是关于n的一次函数；当d≠0时,式(3)是关于n的二次函数.函数f(n)总过原点.

公式的运用教学是课堂教学的重要组成部分.作为新授课，每节课至少应示范一道题的完整解答过程，有些特别简单的题目，可由学生自主练习，投影个别学生的解答解读即可；较难的题目，可借助课件提出问题，引导学生思考分析，课件上形成解题思路后，让学生试着完成，再投影一些学生的优秀解答，分析其关键步骤；教师可以详细板书那些中等难度的题目，让学生体验过程的严密性、规范性等.就本节课而言，可重点板书苏教版教材上的一道例题，教师先用课件展示例题：

(苏教版《数学(必修5)》第41页例2)

通过分析，容易得到2种方法，作为板书过程，其中解法1与课本一致.笔者板书解法2：

亦可用公式

得

解得

n=10或n=-3(舍去).

于是

a1=-3.

2.2 分析型板书

复习课，尤其是高三数学复习课，更强调知识方法的深入理解，更注重知识方法的综合运用，这与新授课的板书会有所不同.如知识点的复习，若只是简单的流水形式的板书，则对学生的理解没有多大的帮助.教师的板书若能体现知识间的关联、体现一定的知识体系，让学生的理解更深一层，则对学生的灵活运用是有帮助的；例题的讲解，当然还要一些例题的详细解答板书，数学的严密性、规范性要求不能放松，但更要培养学生的分析能力，强调解题的切入点分析、条件与问题的关联等，充分关注思路的生成分析.基于以上分析，无论是知识点分析还是例题的讲解，板书都要体现一定的思考分析，笔者称之为“分析型”板书.

关于知识点复习的板书，笔者以高三一轮复习“向量的数量积”为例，设计了一个公式因果关系的图示(如图1所示).

图1

也许有教师认为，图1可以由课件分层次给出.也不能说一定不可以，笔者强调图1板书的目的是让学生体验形成这样一个图示的过程，以促进学生知识点间的关联性理解.课件在这里另有作用，图1的生成需要问题引导，通过课件提出问题能节约时间，如为什么向量的数量积a·b=x1x2+y1y2？学生思考后，得到公式的证明，可通过课件给出严密、详细的过程等等.图1为什么称为“分析型”板书？因为它的生成是教师通过问题的引导，师生共同分析得到的.

复习课例题的讲解，当然还需要解题过程的详细板书，但这只是针对个别题目.大多数题目，我们更关注的是解题分析，这些题目的板书更强调的是分析过程、解题思路、关键步骤等.笔者以例2为例，通过板书说明.

图2

1)若l的斜率为1，求l′的方程；

第1)小题学生的正确率比较高，教师可不讲解，重在分析第2)小题，并需要适当的板书进行分析.笔者给出以下2个板书：

板书1 (步骤板书)

第1步：设直线l的方程，与椭圆联立方程组，由韦达定理，可得点A,B的横坐标x1与x2的关系；

第2步：运用椭圆第二定义，推导右焦半径公式，从而可用x1,x2表示线段AB的长，再由第1步的结论，求出线段AB的长；

第3步：借助第1步的结论，求出线段AB的中点，由此可得直线l′的方程，令y=0，可得点M的横坐标，从而求出线段FM的长；

板书1是在教师的启迪之下，学生分析出的思路方法，这种步骤性板书层次感强、目标明确，若长期熏陶，则对提高学生的思维监控意识会有较大的帮助.教学的下一步，要求学生具体完成解答过程，教师课堂巡查时，要注意收集学生的一些典型过程，如精简的规范过程、常见的易错过程等，通过实物投影展示点评.

这个步骤性板书，还可以转化成图1所示的思维流程板书(如图3所示).

板书2

图3

3 反思

数学课堂教学，不应忽视板书教学，无论课件做得多么好，也需要黑板板书.首先，在课堂上，肯定会遇到一些始料未及的学生反馈，学生的想法完全超出教师准备的课件，那就需要板书学生思维过程，与其他学生共同研讨；其次，用课件完全取代传统的教学板书也不合理，课件的教学优势自然不需要说了，但传统的板书，也有它的优势，如它能体现师生的同步思维，使得知识方法的生成、以及分析思路的形成自然而然、水到渠成；它的示范性对学生有潜移默化的影响，好的板书，能够培养学生思维的严密性、作业的规范性；还有一节完整的板书，它展示了一个清晰明了的知识体系，对学生的宏观认识有促进作用.

总之，我们的数学课堂教学，要把握好课件与板书的平衡关系.既不能为用课件而用课件，也不能全不用现代化手段，而是要结合现代化信息技术用好课件，促进学生理解一些疑难问题，通过课件引导学生思考，把学生探究的成果自然地展示在黑板上.因此，教师课前备课要多花时间和精力，板书的设计要有整体框架，具体内容的板书要有预案.长期良好的教学板书，加之现代化技术的运用，教学效果定会大放异彩！

[1] 单墫.苏教版普通高中课程标准实验教科书·数学(必修5)[M].南京：江苏教育出版社，2012.

2017-02-12；

2017-03-13

江苏省教研室第11期重点课题(2015JK11-Z061)

崔志荣(1978-)，男，江苏东台人，中学高级教师.研究方向：数学教育.

O12

A

1003-6407(2017)06-11-03