遗传小波神经网络的GPS高程拟合模型

杨 帆，于 奇

(辽宁工程技术大学 测绘与地理科学学院，辽宁 阜新 123000)



遗传小波神经网络的GPS高程拟合模型

杨 帆，于 奇

(辽宁工程技术大学 测绘与地理科学学院，辽宁 阜新 123000)

针对小波神经网络模型参数优化方法的局限性，提出基于遗传小波神经网络的GPS高程拟合模型。该算法在小波神经网络GPS高程拟合模型的基础上，采用遗传算法优化小波神经网络的权值与阈值，获取小波神经网络的最优参数建立模型。通过实验分析表明：该模型拟合精度要优于二次曲面拟合、小波神经网络与BP神经网络模型，避免了小波神经网络参数选择的随机性，有效提高了拟合的精度。

GPS高程拟合；小波神经网络；遗传算法；模型优化

0 引言

随着全球定位系统(global positioning system，GPS)技术的成熟，其越来越广泛地应用于工程中，可以获得点的高精度三维坐标；但是GPS测量获得的是点在WGS-84坐标系下的大地高，而在实际工程应用或城市测量中采用以似大地水准面为参考面的正常高，因此如何确定二者之间的差值成为GPS高程拟合中的关键。目前用于GPS高程拟合的数学模型主要有：多项式拟合、二次曲面拟合模型，以及新兴的智能算法如神经网络、支持向量机模型等等[1-7]。但是这些单一模型都有各自的优缺点，如BP神经网络具有结构设计盲目性且学习速度慢，同时很依赖训练样本等缺点。小波神经网络结合了小波函数与BP神经网络二者的优点，不仅避免了BP神经网络结构设计的盲目性，同时其学习能力更强，精度更高[8]。

本文探讨将小波神经网络模型应用到GPS高程拟合中。小波神经网络建模的精度在很大程度上取决于初始权值、阈值以及缩放因子和平移因子；而传统法小波神经网络模型采用的参数优化方法是梯度修正法，该方法在靠近极小值时收敛速度会减慢，同时在进行直线搜索时会产生问题：因此，采用遗传算法优化小波神经网络的权值与阈值，不仅可以克服传统小波神经网络权值阈值选取的随机性，又能加快网络计算收敛的速度。

1 遗传小波神经网络GPS高程拟合模型

1.1 小波神经网络模型

小波神经网络是一种以BP神经网络拓扑结构为基础，将小波基函数作为隐含层函数中隐含层节点的传递函数，信号向前传播的同时误差反向传播的神经网络。小波神经网络的拓扑结构如图1所示。

图1中：X1,X2,…,Xn为小波神经网络的输入值；Y1,Y2,…,Yn为小波神经网络的输出集；ωij和ωjk表示小波神经网络的权值。在输入值序列为xi(i=1,2,…,k)时，此时隐含层输出计算公式为

(1)式中：h(j)表示隐含层第j个节点的输出值；ωij表示输入层与隐含层之间的连接权值；bj表示小波基函数hj的平移因子；aj表示小波基函数hj的缩放因子。

小波神经网络输出层的计算公式为

(2)

式中：ωik表示隐含层到输出层之间的权值；h(i)表示第i个节点的输出值；l表示隐含层节点数；m表示输出层节点数。

小波神经网络权值参数修正算法采用的是梯度修正网络的权值和小波基函数参数，从而使小波神经网络预测输出不断逼近期望输出。小波神经网络修正过程如下：

1)计算网络预测误差为

(3)

式中：yn(k)表示期望输出；y(k)表示小波神经网络预测输出值。

2)依据预测误差e修正小波神经网络权值与小波基函数系数为

(4)

(5)

式中η表示学习速率。

小波神经网络算法训练步骤如下：

1)网络模型初始化。随机初始化小波函数缩放因子ak、平移因子bk以及网络连接权重ωijωjk并设置网络学习速率η。

2)预测输出。将训练样本输入网络，计算网络预测输出并计算网络输出与期望输出残差e。

3)权值修正。依据误差e修正网络权值和小波函数参数，使网络预测值逼近期望值。

4)判断算法是否结束，若没结束，返回步骤3)。

1.2 遗传算法优化小波神经网络参数

遗传算法(genetic algorithms, GA)是模拟自然选择与基因遗传学机制而形成的一种并行随机全局优化搜索方法[9]。首先对网络模型中的权值、阈值、缩放因子与平移因子进行编码处理，同时确定适度值函数，通过小波神经网络进行训练计算，得到各个体种群的适度函数值，并通过选择、交叉与变异等操作，获得最优个体；然后得到最优个体所对应的权值、阈值。遗传算法优化小波神经网络模型的具体流程如下：

1)对初始种群P，小波神经网络的权值、阈值、缩放因子以及平移因子进行编码，并初始化设置遗传算法的交叉规模、交叉概率、突变概率以及初始种群数目与遗传迭代次数。

2)对每一个高程异常值输入序列，计算其每层输出；并计算网络预测值与实测值的误差，并将误差作为个体适度值进行优化处理。

3)比较编码每颗卫星个体适度值的大小，进行选择、交叉、变异等操作产生下一代种群。

4)判断是否达到条件，若否则返回2)。

5)将得到的最佳个体解码的连接权值与伸缩平移因子带入小波神经网络模型中，重新训练，并计算高程异常值预测值。

2 案例分析

为验证该模型的可行性与实用性，选用某地势平缓地区的30组等精度的GPS水准联测数据，以其中平均分布的13个点的高程异常值作为训练样本以建立模型，剩余的17组数据作为检测样本以检测模型预测误差，其点位分布如图2所示。并采用3种不同预测模型方案进行对比分析。方案1为二次曲面拟合模型；方案2为小波神经网络模型；方案3为BP神经网络模型。然后计算各点的误差以及外符合精度。

2.1 计算方案

将30组数据进行归一化处理，将其归一化至[0,1]区间内，并设置遗传算法的初始参数：种群大小为100，个体长度为30；选择方法为随机遍历采样；交叉方法为单点交叉，交叉概率为0.6；编译概率为0.02；最大遗传代数为40。然后采用3种方案对13组训练数据进行建模，对剩余的17组数据进行预测，各个方案的计算结果以及误差如表1所示，各方案的误差曲线如图3所示。

检核点号高程异常/m二次曲面小波神经网络遗传小波神经网络BP神经网络拟合异常/m残差/m拟合异常/m残差/m拟合异常/m残差/m拟合异常/m残差/m141469851469990001414718300198146851-00134146726-0025915144841144647-00194144647-0019414489500054144656-0018516145234145122-00112145122-00112145048-00186144987-00247171458191459380011914570000119145735-00084145783-00036181462441472040009614634000096146227-00017145786-0003319146723146728000051467280000514682500102145943-00780201451101453640025414536400254145086-00024145093-0001721141877141558-00319141558-0031914200300126141826-0005122146426146647002211466470022114656500139146412-0001423146913147084001711470840017114703400121146800-0011324144417144131-00286144131-00286144273-00144144372-0004525144185143941-00244143941-0024414431600131143910-0027526144733144600-00133144599-00134144829000961447530002027142520142423-00097142424-0009614308000056142140-0003828143270143165-00105143166-00104143354000841433990012929143155142295-00086143069-00086143121-000341431560000130142614142564-00050142563-00051142596-0001814295300339外符合精度/mm1317179510672425

2.2 结果分析

由表1可知：方案3的建模拟合效果最差，外符合精度为24.25mm，平均误差15.188mm；方案2建模拟合的平均误差为15.82mm，外符合精度为17.95mm；方案1的平均误差为14.04mm，最大误差达到31.9mm，外符合精度为13.17mm；本文模型拟合效果最佳，外符合精度为10.67mm，平均误差仅为8.62mm，最小误差仅为1.7mm。同时由图3误差曲线可以看出，提出的算法模型相对于其他方案稳定性更好，拟合数据的波动性不大，与实际值更加吻合，证明了该模型的可行性与有效性。

3 结束语

针对GPS高程拟合存在的问题，在分析现有高程拟合模型优缺点的基础上，本文提出了基于遗传算法优化的小波神经网络GPS高程拟合模型，将遗传算法引入到小波神经网络的参数优化中，并通过实例分析得到以下结论：1)利用该模型进行GPS高程拟合的精度较高，拟合精度优于二次曲面模型、BP神经网络等模型，外符合精度为10.67mm；2)避免了小波神经网络参数选择的随机性；3)对于地势平缓的地区采用该模型进行高程拟合能够得到很好的效果，为研究GPS高程拟合模型提供了参考。另外，由于实验区域的限制，在地势起伏较大的区域的拟合效果仍需要进一步验证。

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GPS elevation fitting based on genetic wavelet neural network model

YANGFan,YUQi

(School of Geomatics, Liaoning Technical University, Fuxin, Liaoning 123000, China)

Aiming at the limitations of the parameter optimization of the wavelet neural network model, the paper proposed the GPS elevation fitting model based on genetic wavelet neural network: the genetic algorithm was used to optimize the weights and thresholds of wavelet neural network on the basis of GPS height fitting model with wavelet neural network, so as to obtain the optimal parameters of wavelet neural network model for establishing the proper model.Experimental result showed that the fitting precision of the proposed model would be superior to the quadric surface fitting, wavelet neural network and BP neural network models, and the method could help avoid the randomness in parameter choosing of wavelet neural network, which would effectively improve the fitting accuracy.

GPS elevation fitting; wavelet neural network; genetic algorithm; model optimization

2016-08-16

国家自然科学基金项目(50604009)；辽宁省“百千万人才工程”人选资助项目(2010921099)。

杨帆(1972—)，男，湖北随州人，博士，教授，研究方向为变形监测与预报、开采沉陷研究。

于奇(1992—)，男，黑龙江绥化人，硕士研究生，研究方向为变形监测与预报、变形监测数据处理。

杨帆，于奇.遗传小波神经网络的GPS高程拟合模型[J].导航定位学报,2017,5(2):131-134.(YANG Fan,YU Qi.GPS elevation fitting based on genetic wavelet neural network model[J].Journal of Navigation and Positioning,2017,5(2):131-134.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20170223.

P228

A

2095-4999(2017)02-0131-04