小学数学“图形与几何”部分模型构建课堂教学策略探究

柳丹

“数学模型”这一名词第一次出现是在我国义务教育《数学课程标准》（2001版）中：从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将数学实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。在2011版的《数学课程标准》第一部分前言的课程设计中又一次明确指出：在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题，构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。由此可见数学模型在数学学习中的重要地位。

一、小学数学建模的意义

关于数学建模，个人认为：小学数学建模就是学生在教师预设的与课堂新授知识有关的生活情境或已有的生活经验中，通过一定的数学活动建立数学模型、解释数学模型进而应用数学模型，并以此为载体学习数学相关知识。它更突出地表现了原始问题的分析、假设、抽象的数学加工过程；数学工具、方法和模型的选择、分析过程；模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的迭代过程，更完整地表现了学数学和用数学的关系，促进了孩子数学眼光、数学意识和数学素养的提升，对学生当下以及今后的学习和工作无疑会产生积极的影响。

二、运用直观手段建模的策略

课标中明确指出“重视学生已有经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题，构建数学模型”，而且小学数学建模的主体是小学生，因此在提供问题时要适合小学生的年龄特征和认知水平，从儿童的“最近发展区”出发，要以“跳一跳，够得着”为原则，抵达儿童的“最有发展区”。这就要求教师在教学过程中，要遵循小学生的认知规律，要结合学生已有的生活经验，充分运用教具、学具、教学课件等直观手段，帮助学生获得感性认知，建立表象，为构建数学模型奠定基础。下面结合自己的教学实践，谈一下“在图形与几何教学中如何有效地帮助学生构建数学模型”的几点思考：

（一）运用实物或模型，帮助学生构建概念性知识模型

这是教学中最常见的一种直观的教学手段，尤其对于图形与几何模型的构建有着不可估量的作用。教师通过实物演示，或者让学生拼摆操作，将抽象的数学概念具体化、形象化，更易于学生理解吸收。例如五年级下册第二单元长方体（一）《长方体的认识》一课，我让学生观察自己带来的长方体，从边，角，面三个方面，说出你的长方体的特点，然后小组交流、汇总。学生通过交流自己的长方体的特点总结概括出长方体的特点，并且在交流的过程中，同学们还发现了一种特殊的长方体，即有一组对面是正方形的长方体。在实物的帮助下，学生逐渐抽象出长方体，在头脑中构建出了长方体的立体模型，对于正方体是特殊的长方体的理解也水到渠成。

（二）利用画图、表格，帮助学生分析问题，构建解决问题的知识模型

图形与几何的教学一直是小学数学教学的一个难点。如何化抽象为具体，培养学生分析问题、解决问题的能力，利用书中的插图、画表格等直观手段是非常有效的一种途径。

1.利用教材中的教学情境图

我们的教材图文并茂，大量的数学信息和知识都是以教学情境图来体现。这些图片是引导学生抽象出数学模型的载体。所以，在教学中，教师一定要重视情境图的合理运用，引导学生观察情境图，从中获取数学信息。比如五年级上册《认识底和高》一课，情境图中通过桥洞的限高，让学生感受到所谓图形的高指的是由上而下的垂直距离，在头脑中构建了关于高的模型，把抽象的数学概念，具体化为生活中的图片，感知起来就容易许多。

2.重视教材中的插图

根据小学生的思维特点，教材在较为抽象或易错的问题中，都配以插图，我们应引起足够的重视。如：五年级下册49页的11题，学生对于求水槽、鱼缸等无盖的长方体的表面积还没有形成模型，所以我先让学生仔细看插图，学生通过观察插图，建立无盖的长方体的表象，进而形成数学模型。还有六年级上册圆的面积（二）一课，把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片剪拼成三角形和平行四边形这一部分，虽然没有实物展示，但是学生通过对书中插图的观察，了解了圆的面积与三角形面积和平行四边形面积的关系，进一步理解了圆的面积。

3.利用表格构建图形模型

在小学，学生学习了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆、长方体、正方体、圆柱、圆锥这些几何图形。以长方形、正方形为例，教学中，我引导学生从边和角两个方面观察长方形、正方形的特点，然后让学生以填表格的形式，归纳图形的特点。学生在填表格的过程中逐步构建了长方形、正方形的表象，表格帮助他们构建了这两个图形的模型，也帮助他们建立了研究图形的方法的模型。

（三）亲身体验，从过程中感受模型

课标中有明确地指出：学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展。

小学生也正是如此往往教师的长篇大论还不如亲身体会留下的印象深刻。在四年级上册《平移与平行》一课中，我让学生亲自体验关窗开窗，体验平移现象，进而引出平行概念，然后又让学生想办法得到一组平行线。学生通过在方格纸上画，折纸等方法画出了一组平行线，在动手操作中亲身体验到了平行线的特点，构建了平行的模型。再比如，在六年级上册《圆的认识（二）》中，我让学生课前准备好学过的图形纸片，课堂上让学生动手折一折，“判断我们学过的图形哪些是轴对称图形”。学生通过亲身操作，直观地得出平行四边形不是轴对称圖形的结论，对于轴对称图形模型的构建更加清晰，印象更加深刻。在图形与几何的教学中，涉及学生动手操作体验的环节能够直观、直接地帮助学生构建模型。

（四）运用多媒体课件将抽象问题直观化，形象化

随着时代的发展，电教手段教学应用越来越广泛，将书上的知识利用图片，动画等形式呈现出来，不仅能够激发学生的学习兴趣，吸引学生的注意力，而且能将抽象的文字叙述变成直观的画面，把书中的插图变“活”，更加容易帮助学生理解掌握。例如：在教学五年级上册《平行四边形的面积》、《三角形的面积》和《梯形的面积》时，我都利用电脑课件把书中的转化过程展现给学生，帮助学生构建模型。以《平行四边形的面积》为例，首先我让学生动手操作、剪拼，小组合作将平行四边形转化成一个长方形，形成表象，然后再学生观察、交流的基础上，利用电脑课件将平行四边形转化成长方形的过程以动画形式呈现出来，让学生将看到的和动手操作的结合起来，估计暗处平行四边形面积公式形成的模型，帮助学生理解平行四边形面积公式的推导过程。

通过对数学“图形与几何”部分建模教学的探究，我深刻感受到了数学建模对于小学生数学学习的重要影响。它引领学生走出封闭的课堂和书本，走进开放的现实生活中。数学模型的构建不仅是一个主动学习的过程，更是发现学习，创新学习的过程。在这过程中学生不仅积累了数学活动经验，而且领悟了终身受益的数学思想，还增强了实践创新能力。我们坚信我们的课堂会因“建模”而精彩，而焕发活力。