基于Bouc-Wen类迟滞模型的压电微动台建模*

杨晓京， 彭芸浩， 李 尧

(昆明理工大学 机电工程学院，云南 昆明 650504)

基于Bouc-Wen类迟滞模型的压电微动台建模*

杨晓京， 彭芸浩， 李 尧

(昆明理工大学 机电工程学院，云南 昆明 650504)

针对压电微动台驱动时，由压电陶瓷产生的迟滞现象，提出了一种迟滞模型。基于Bouc-Wen迟滞模型的基本思想，并针对Bouc-Wen迟滞模型进行了优化改进，大大降低了模型参数的辨识难度，缩短了运算时间，保证了模型的较高精度要求。为了验证模型的正确性，运用相关的实验设备对模型进行了实验验证。结果表明：改进后的模型定位误差为0.186 6 μm，最大相对误差为0.467 %，验证了模型具有较高的精度以及该迟滞模型的可行性，为后续压电微动台控制器的设计提供了一种可行方案。

压电微动台； Bouc-Wen模型； 压电迟滞建模

0 引 言

随着超精密加工制造技术、微纳定位技术等技术的发展，与之对应的微机电系统(MEMS)技术也取得了较快的进步。基于压电陶瓷驱动器的压电微动台便是其中的典型代表。压电微动台是由柔性铰链机构构成，由压电陶瓷提供驱动力的微定位精密机构，具有分辨率高、无摩擦、响应快、无噪音等优点。但由于压电陶瓷本身具有迟滞特性，使得压电微动台的定位精度大大降低。为了提高其控制精度，就必须对迟滞特性进行数学建模。在现有的研究中，建模的方式主要集中在Preisach模型[1]、Prandtle-Ishlinskii模型[2]、Maxwell模型[3]等模型上，但由于数学理论发展的限制，使得这些模型的精度也达到了极限。近年来，一些学者引入了一些新兴的迟滞模型，如Bouc-Wen模型[4]、LuGre模型[5]等，并取得了较好的效果。

本文以Bouc-Wen模型为基础，对该模型进行了改进，在不降低模型精度的情况下，大大降低了模型参数的辨识难度，缩短了运算的时间，为压电陶瓷迟滞模型的建立提供了一种模型参考。

1 Bouc-Wen类迟滞模型基本原理

压电微动台主要由压电驱动器和柔性铰链组成，其特性主要有迟滞性与蠕变性。为了减小迟滞性与蠕变性对平台定位精度的影响，提高平台的定位精度，需要对压电微动台的迟滞曲线进行数学建模。

如图1所示，为压电微动台的迟滞曲线。图中虚线为迟滞曲线最低点与最高点的连线。Bouc-Wen模型认为，迟滞曲线由线性部分与迟滞分量部分组成，其中线性部分为

XL=kvu(t)+x0

(1)

式中kv为待求参数；u(t)为输入电压；x0为初始位移。

图1 压电微动台输入电压与输出位移的迟滞曲线

迟滞部分为h(t)，h(t)的一阶导数如下[6]

(2)

式中 A,β,λ为待求参数。由此，即可得到压电微动台迟滞特性的Bouc-Wen模型表达式

X(t)=XL+h(t)=kvu(t)+x0+h(t)

(3)

由式(3)可见，Bouc-Wen模型的参数辨识比较复杂，运算量相对较大。因此，结合Bouc-Wen模型的基本思想，对模型进行改进。线性部分写成

XL=au(t)+x0

(4)

线性部分可由Matlab线性拟合得到参数a。

迟滞分量如图2所示，将迟滞分量曲线分为上升段与下降段，并分别用Fourier函数对其进行曲线拟合，其形式如下

h(t)=a0+a1cos[u(t)ω]+b1sin[u(t)ω]+…+ ancos[n·u(t)ω]+bnsin[n·u(t)ω]

(5)

式中的各个参数可由Matlab辨识。

图2 迟滞分量曲线

将式(4)、式(5)相加，便可得到变换后的Bouc-Wen模型为

X(t)=au(t)+h(t)+x0

(6)

改进后的模型，大大降低了参数辨识的难度，提高了运算的速度。同时，改进后模型的逆模型也容易得到，为后续压电微动台控制器的设计提供了模型基础。

2 模型参数辨识

实验装置由三维压电微动台XP—611.XYZ,XE—500/501 D系列压电陶瓷控制器(由哈尔滨芯明天公司生产)组成。实验时，以X轴为实验对象。压电微动平台X轴的基本参数如下：输入电压为0～150 V；最大输出位移为120×(1±20 %)μm；开环定位分辨率为0.2 nm；XE—500/501 D系列压电陶瓷控制器由三部分组成，分别为：放大器模块、传感器控制模块、显示与接口模块。实验时，编写基于LabVIEW的数据采集程序，并将压电陶瓷控制器分别与计算机、压电微动台相连，进行压电微动台的控制及数据采集工作。

3 实验验证

为了验证模型的正确性，将得到的迟滞模型与实际测量值进行对比，结果如图3、图4和图5所示。

图3 模型与实际迟滞环

图4 模型迟滞分量与实际迟滞分量

图5 模型与实际位移的误差

4 结 论

本文通过改进Bouc-Wen模型的建模方式，建立了一种迟滞模型，从而大大降低了原模型的参数辨识难度，减小了运算量。通过实验可得，改进后的模型定位误差为0.186 6 μm，最大相对误差为0.467 %，验证了模型的精确度，为后续压电微动台控制器的设计提供了一种基础模型。

[1] 李 黎,刘向东,王 伟,等.压电陶瓷执行器迟滞特性的广义非线性Preisach模型及其数值实现[J].光学精密工程,2007,15(5):706-712.

[2] 方 凡,崔玉国,梁冬泰,等.压电微动平台的改进PI迟滞模型研究[J].压电与声光,2014,36(1):69-75.

[3] 秦月霞,胡德金.压电驱动器的非线性建模[J].上海交通大学学报,2004,35(8):1334-1341.

[4] 袁 刚,张小波,王代华,等.压电式快速控制反射镜的迟滞特性及线性化[J].光学精密工程,2015,23(6):1650-1656.

[5] Canudas de Wit C,Olsson H,Astrom K J.A new model for control of systems with friction[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1995,40(3):419-425.

[6] Bouc R.Forced vibration of mechanical systems with hystere-sis[C]∥Proceedings of the 4th Conference on Nonlinear Oscillations,Prague,Czechoslovakia,1967:315.

Modeling of piezoelectric micro machine based on Bouc-Wen hysteresis model*

YANG Xiao-jing, PENG Yun-hao, LI Yao

(School of Mechanical and Electrical Engineering,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650504,China)

A hysteresis model is proposed,aiming at hysteresis of piezoelectric ceramic.The model is based on the basic idea of Bouc-Wen hysteresis model,and the optimization of Bouc-Wen hysteresis model is carried out.The identification difficulty of model parameters is greatly reduced, and the computation time is reduced.It also ensures the high precision of the model.In order to verify the correctness of the model,the model is validated by experiments.The results show that localization error of the improved model is 0.186 6 μm, and the maximum relative error is 0.467 %.The model is proved to has high precision and the feasibility of this model is verified,and a feasible scheme is provided for the design of the controller of the piezoelectric micro machine.

piezoelectric micro machine; Bouc-Wen model; piezoelectric hysteresis modeling

2016—06—13

国家自然科学基金资助项目(51365021)

10.13873/J.1000—9787(2017)06—0026—02

TP 271.4； TH 701

A

1000—9787(2017)06—0026—02

杨晓京(1971-)，男，博士，博士后，教授，博士生导师，主要从事微机电系统、机电液精密驱动与传动等研究工作。