磴口县地下水埋深时空变化特征

李宁+岳德鹏+于强+张启斌+马欢

摘要：选取荒漠绿洲区磴口县1988年-2013年17个观测站逐月水位埋深数据，运用kernel K-means及经验模态分解（EMD）方法，探索26年来研究区地下水埋深时空变化特征。结果表明：17个测站分为三个聚类中心，第一聚类中心包括6个测站，地下水平均埋深最大。第二聚类中心包括4个测站，地下水平均埋深次之。第三聚类中心包括7个测站，地下水平均埋深最小；26年来第一和第二聚类中心地下水埋深呈增大趋势，增大幅度分别为0.014 m、0.26 m。第三聚类中心地下水埋深呈减小趋势，减小幅度为0.08 m；三个聚类中心地下水埋深年内变化趋势基本相同。

关键词：经验模态分解；kernel K-means；磴口县；地下水埋深；时空变化

中图分类号：P642 文献标识码：A 文章编号：1672-1683（2017）03-0049-06

Abstract：This paper selected the monthly observed groundwater depth data during 1988-2013 from 17 monitoring wells at Dengkou County in the desert oasis region，and explored the temporal and spatial variation characteristics of the groundwater depth in study area during the 26 years by using kernel K-means and Empirical Mode Decomposition method.The results indicated the following findings：Firstly，17 monitoring wells can be divided into 3 clusters.The first cluster contains 6 monitoring wells with the largest average depth of groundwater.The second cluster contains 4 monitoring wells with the second largest average depth of groundwater.The third cluster contains 7 monitoring wells with the smallest average depth of groundwater.Secondly，during the past 26 years，the groundwater depths of the first and second clusters tend to increase，respectively up by 0.014 m and 0.26 m.The groundwater depth of the third cluster tends to decrease，down by 0.08 m.Thirdly，the groundwater depths of the three clusters basically show the same annual variation tendency.

Key words：EMD；kernel K-means；Dengkou County；groundwater depth；temporal and spatial variation

干旱地區水资源是制约区域经济发展的关键因素。干旱地区的水资源特性使得地下水成为干旱地区极为重要的水源之一，如何合理、高效地利用地下水资源成为解决干旱区生态、环境问题的核心所在[1]。研究区磴口县位于乌兰布和东北缘，属于典型的荒漠绿洲交错区，生态环境十分脆弱，黄河水侧渗使得该区地下水资源较为丰富，地下水资源已经成为维持该区经济、社会以及绿洲可持续发展的重要因素[2]。因此掌握研究区地下水埋深时空变化规律、变化趋势和变化幅度，进而能对当地地下水资源进行合理利用、区域开发战略制定及生态环境保护提供科学支撑。

地下水动态变化是地下水对各种自然和人为影响因素的综合响应，是地下水水资源量变的最直接反映[3]。近年来诸多学者对地下水动态变化研究较多，如徐永亮[4]对额济纳三角洲年内地下水水位进行动态分类，分析不同波动类型的地下水位动态变化特征，赵洁[5]分析了过去20年黑河中游地下水空间变异规律，杨怀德[6]对民勤绿洲地下水年际尺度埋深变化进行趋势性分析，并探究了各相关因子与地下水埋深的敏感程度，肖彩虹[7]对乌兰布和沙漠东北部人工绿洲七年来不同灌溉区地下水水位时空动态变化进行了研究，但对研究区磴口县地下水动态变化研究较少且时间尺度短。

以往在研究地下水埋深动态变化特征时，大多采用传统的描述性统计分析，而地下水埋深变化是一个非线性、非平稳的过程，伴随着各种尺度的震荡，由于传统方法本身的局限，并不能真实有效地提取出地下水埋深变化的自然变率[8]。经验模态分解（EMD）是一种新的非线性、非平稳时间序列分析方法。它与其他的时频分解方法（如小波分析）相比，完全摆脱了傅里叶变化的束缚，可根据时间序列局部时变特征进行自适应地时频分解，去掉持久稳固信号的噪声，得到极高的时频分辨率，非常适合对非平稳、非线性时间序列的分析[9-10]。

本文基于荒漠绿洲区磴口县1988年-2013年17个长观孔逐月观测水位埋深数据，采用kernel K-means聚类方法和经验模态分解法（EMD），分析了26年来研究区地下水埋深动态变化规律，以期为该区水资源与社会、经济和生态的可持续发展提供参考依据。

1 研究区域及资料来源

研究区磴口县地处乌兰布和沙漠与河套平原的结合部，地理坐標为106°9′-107°10′E，40°9′-40°57′N，面积4 166.6 km2，南与鄂尔多斯市杭景旗及鄂托克旗隔河相望，西同阿拉善盟阿拉善左旗毗邻，北与巴彦淖尔市乌拉特后旗相连，东与巴彦淖尔市临河区接壤[11-12]。该区域属温带大陆性季风气候，干旱少雨、风大沙多，盛行西南风，受高空西风环流控制，平均相对湿度47%，多年平均降水量为142.7 mm，沙区不足100 mm，平均蒸发量2 372.1 mm，为降水的16.6倍，水资源丰富，地下水资源储量5.258亿m3 ，大小湖泊46处，水域面积3.61万亩。磴口县地处河套黄溉上游，拦河闸控制着整个河套的灌溉，因此引黄灌溉较其他旗县条件优越，县内绝大多数耕地可引黄灌溉。黄河流经磴口县52 km，年径流量310亿m3，年均流量在580～1 600 m/s之间，河套灌区水利大动脉总干渠及乌审干渠横穿县境而过，黄河水侧渗丰富，同时由于古地理环境及黄河改道，使磴口县地下水资源十分丰富，地下水埋深2～9 m，单井出水量80～120 m/h，地下水资源分布状态较为稳定，埋深浅、极易开采[13-14]。

本研究地下水埋深数据和位置资料来自内蒙古磴口县黄河管理局，包括1988年-2013年逐月地下水埋深数据和17个观测站的空间坐标。

2 研究方法

2.1 kernel K-means方法

每一个测站点地下水埋深数据共记录312个月，即有312个维度。通过探索17个测站的逐月观测数据，发现一些站许多数据记录交织在一起，并不总是高于或者低于其他站，这很难用一个线性的平面来区分。kernel K-means是一个很好的聚类方法，擅长分离高维非线性分离数据。对于一个给定的集群数，它能通过最大限度的减少集群内的平方和，并把它作为每个站和相应的集群中心之间的平方欧氏距离的总和，最终找到最佳的适当分区[15]。它类似于经典的k-均值，但所有的操作都在一个特征空间中进行。kernel K-means方法将原始数据映射到一个更高维的特征空间，其中的数据可以很容易地分离成线性。在一个核特征空间中，原始数据（x1，…，x n）成为（φ（xi ），…，φ（xN ）），其中φ（·）是映射函数。然后，数据可以通过以下步骤进行聚类。

（1）初始化特征空间中的聚类中心mk（k=1，…，K）。

（2）计算每个站φ（xi ）（i=1，…，N）与聚类中心的距离k，根据最近邻原则将每个站分配到相应类中

（4）重复步骤（2）和（3），直到连续n次迭代E值稳定为止。

然而，映射函数φ（·）的显式表达式很难在没有足够的先验信息的情况下确定。核函数提供了有效的映射函数替代，并且可以直接用于在特征空间中提供内积，而不需要显式映射函数[16]。在本研究中使用高斯径向基函数，它是一个常用的核函数。对应的特征空间是具有无限维度的希尔伯特空间，其中原始维空间中的非线性分离数据可以使用线性分类器容易地分离：

式中：B表示总距离平方距离之间的总和；W是群内总和的平方距离；k是聚类中心数；n为测站的数量。 CH值大表示是良好的聚类，其中聚类中心间的不相似性应该很大，而聚类中心内的相异性应该很小。选择由CH最大化的k值作为最终聚类中心数。我们使用统计软件R2.15运行聚类方法和包kernlab。

2.2 EMD方法

经验模态分解法（EMD）是一种自适应时间序列数据分析模型，它的提出是对傅里叶分析为基础的线性和稳态谱分析的一个重大突破[17]。在EMD分析中，原始数据被分解成一系列的模式，而不需要事先知道。与傅立叶和小波分解相比，EMD有自己的优势。傅立叶分析可以将数据转换成具有不同频率的正弦和余弦函数的组合，而小波分析需要小波函数。由于基础函数谐波特性的限制，这些类型的分解包含了许多杂散分量。经验模态分解法（EMD）将数据分解成若干本征模态函数（IMF）和一个残余信号，残留底层即是数据的趋势[18]。

本征模态函数（IMF）需要满足两个条件：首先，极值的数目和在整个数据跨度过零点的数目之间的差应小于或等于1。第二，由局部极大值和局部最小值确定的包络线所限定的包络线的平均值是在任何点为零[19]。本研究使用筛选方法计算IMF和地下水埋深残差。

步骤如下。

（1）初始化r（t）=x（t），i=0，k=1，其中x（t）是时间序列地下水埋深向量，计算局部极大值和时间序列r（t）的局部极小值。

（2）计算通过内插极大值上包络线emax（t）和下包络emin（t）的经内插的局部最小值。

式中：K是的本征模态函数的个数，r是原始数据的趋势。第一本征模态函数（IMF1）是具有最高频率的分量，所有本征模态函数分量进行统计学零假设测试[20]。在应用 EMD 方法时无法避免边界问题，因为构成上下包络线时，信号数据序列的两端会出现发散现象，并且这种发散会不断逐渐向内“污染”，使所得结果严重失真。本文在MATLAB软件中运行Rilling[21]等人编写的EMD代码，采用镜像对称延伸方法进行包络拟合。

3 结果分析

3.1 1988年-2013年地下水埋深变化统计特征

通过对研究区17点测站点地下水埋深数据进行描述性统计分析可得（表1），测得地下水埋深最小的是巴11测站点，为0.09 m；最大的是巴10测站点，为4.30 m。地下水埋深平均值巴4测站点最大，为2.65 m；巴6测站点最小，为0.94 m。地下水埋深变化幅度最大的巴10测站点，变化幅度为3.81 m；最小的为巴6测站点，变化幅度为1.45 m。根据变异系数（Cv）的大小可知，17个测站点都属于中等变异性，其中巴9、巴11变异性最大，巴5、巴16变异性次之，巴1点变异性最小。

3.2 站点聚类的空间分布

利用kernel K-means方法对磴口县17个地下水埋深观测站进行聚类，从1到8不同的集群数来计算CH值，发现其达到最大值时集群数为3，表明此时各类内差异最小，类间的差异最大。因此17个观测站被划分为3个聚类中心。第一聚类中心包含6个站：巴1，巴7，巴9，巴10，巴13，巴14。第二聚类中心包含4个站：巴4，巴8，巴15，巴17。第三聚类中心包括7个站：巴2、巴3、巴5、巴6、巴11、巴12、巴16。

第一个聚类中心中地下水埋深最大，主要分布于磴口县北部及磴口县城附近。

第二个聚类中心中地下水埋深次之，分布在磴口县中部，在第一聚类中心和第三聚类中心之间。

第三个聚类中心中地下水埋深最小，分布在磴口县东北部和西南部。

3.3 年际及年内变化趋势

利用EMD方法对三个聚类中心进行趋势性变化分析（图3）。IMF1具有最高的频率和最大的振幅，而IMF6具有最低的频率和最小的振幅。当所有的周期从原始数据中去掉时，即得到整个时间跨度的趋势。三个聚类中心变化范围分别为2.2～2.214 m、 1.80～2.06 m、1.19～1.27 m。从三条趋势线可以得出两个重要的不同。一个是变化幅度不同。第二聚类中心变化幅度最大，为0.26 m；第三聚类中心次之，变化幅度为0.08 m，第一聚类中心变化幅度最小，仅为0.014 m，基本保持稳定。二是各个聚类中心趋势线的不同。第一聚类中心单调递增。第二聚类中心先缓慢增加而后趋于稳定。而第三聚类中心先增加，到1994年时达到最大，而后缓慢减小，到2008年之后，基本稳定不变。

对三个聚类中心26年来每个月地下水埋深观测值取平均（图4），从图中可以非常明显看出：绿洲区内三个聚类中心地下水埋深虽然不同，但年内变化特征基本相似：从2月到6月，地下水埋深逐渐减小；从6月一直持续到9月，地下水埋深开始逐渐增大，从9月到11月地下水埋深又逐渐减小，达到全年地下水埋深最小；从11月开始地下水埋深又开始逐渐增大，到第二年2月份左右达到全年最大。河套灌区年内有三次灌溉期，分别是夏灌（4月-6月，灌水3次）、秋灌（7月-9月，灌水3次）、秋浇（10月-11月，灌水1次）。灌溉回滲导致3月-6月、9月-11月地下水埋深变小，地下水蒸发、蒸腾以及人类的生活用水的增加使6月-9月地下水埋深逐渐变大。

3.4 时间趋势分析

各观测站地下水埋深数据经过EMD方法处理得到年变化趋势图（图5），所有分解的趋势图都是非线性的。分析17个站的年变化趋势图，巴9是变化最大的站（2.3 m），其次是巴10站（1.3 m）、巴4站（1.2 m）。根据趋势线的变化情况，分为四个类型（图5）。第一类（I）是单调上升的。地下水埋深逐渐变大，或短时间内保持不变。这类型包括7个站（巴2、巴3、巴4、巴7、巴10、巴15、巴17）。第二类（II）单调递减的。这类型地下水埋深逐渐变小，包括3个站（巴5、巴9、巴11）。第三类（III）先下降后上升再下降。地下水埋深先变小，而后逐渐变大最后再变小，包括5个站（巴1、巴6、巴8、巴16、巴14）。第四类（IV）先上升后下降。地下水埋深早期逐渐变大而后又变小，包括两个站（巴12、巴13）。 4 结论与讨论

（1）从三个聚类中心趋势线分析可知，研究区地下水平均埋深大于1.8 m的测站地区，地下水埋深逐渐增大，地下水平均埋深小于1.8 m的测站地区，

地下水埋深从1988年-1993年缓慢变大而后逐渐减小，到2008左右保持稳定。近些年随着磴口县人口的不断增长，加之不合理的利用开采地下水，造成地下水埋深有增大趋势。由于当地政府加强对湿地的保护，使靠近纳林湖等湖泊的测站点地下水埋深小、基本保持稳定。

（2）绿洲区地下水埋深年内变化特征： 地下水埋深变小期发生在2月-6月、9月- 11月，埋深变大期发生在6月-9月、11月-2月，其中最大值出现在2月份，最小值出现在11月份，造成这种变化的主要原因是河套地区一年三次的灌溉以及人类和动植物的活动。

（3）各个测站点年际变化趋势呈现四种不同类型，分别为单调上升、单调递减、先下降后上升再下降、先上升后下降。从空间上分析17个测站，地下水埋深逐渐增加的站大都位于人口密集的地区，比如巴10点位于巴彦淖尔镇附近，离县城最近，其地下水埋深增加幅度最大，其次是巴4点，位于纳林套海农场。由于对湿地的保护，巴5、巴9、巴11测站地下水埋深均有不同程度的减小。

（4）磴口县处于荒漠绿洲交错带，生态环境脆弱，一旦破坏难以恢复。降雨稀少，蒸发强烈，水资源大都由黄河侧渗的地下水进行补给，因此合理利用地下水资源，进一步加强对湿地的保护成为重中之重。

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