企业销售竞争中的广告博弈

郭煜+赵景惠+贺峰

摘 要：广告在商品销售中起着极其重要的作用，通过投放广告提高销售量，总成本和总收益都将增加。该文通过比较各种的广告策略，即采用什么样的广告策略，使企业利润最大化。

关键词：博弈 策略 利润最大化

中图分类号：F713.80 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）04（b）-0174-02

1 目前对于通过广告竞争销售有以下几种研究

1.1 竞争销售的广告模型，做以下假设

（1）两家公司销售同一商品，而市场容量M（t）有限。

（2）每一家公司增加它的銷售量是与可获得的市场成正比，比例系数为。

（3）设是销售量，；是可获得的市场，=

通过计算微分方程，可得出有关销售量的方程。

1.2 Logistic 模型

在销售量小于最大需求量的一半时，销售速度是不断增加的；销售量恰好达到需求量的一半时，该产品最为畅销。

2 广告策略与企业利润

2.1 广告策略对企业销售的影响

甲乙两家公司通过广告来竞争销售同一产品，广告费分别是x、y，两公司的收入与销售量成正比，从收入中扣除成本和广告费即为公司利润，讨论甲公司采用怎样的广告能使利润最大。P为利润，W为收入，Z为单位成本，S为销售量，M为市场容量，q为商品单价。

甲公司的策略集A=；乙公司的策略集B=

两公司各自可选的纯策略有：

（1）不做广告；（2）只做电视广告；（3）只做纸媒体广告；（4）只做网络广告；（5）做电视广告和纸媒体广告；（6）做电视广告和网络广告；（7）做纸媒体广告和网络广告；（8）三种广告全做。

2.1.1 产品的初始销售阶段 （做以下假设）

（1） 市场容量M有限。

（2） 甲乙两公司的销售量所占市场份额与各自采用的广告策略有关，分别是。（为甲公司利润）

2.1.2 产品销售的发展阶段 （做以下假设）

（1）市场容量M有限，两公司产品未占满整个市场。

（2）是销售量，；N是可获得的市场，为最终销售量。显然，

2.1.3 产品销售的稳定阶段（做以下假设）

（1） 两公司产品已占满整个市场，各占50%的销售市场。

（2） 如果有一家公司发动强大的广告宣传，另一家将按比例失去一定数量的顾客。

（3）每家公司销售量的改变量与采用的广告策略有关。

由于纯策略的最优策略是一种双方都不愿承担情况的稳妥保守策略，所以双方都从最不利的情况出发努力争取达到“最好”的结果。从销售量的角度出发，三种情况中，最优纯策略是策略8，即同时做三种广告。

3 利润最大化

3.1 平均收益

平均收益指企业在平均每一单位产品销售量上所获得收入。边际收益（MR）指企业增加一单位产品销售所获得总收益的增量。

3.2 利润最大化

用斯密家庭奶牛来说明这个问题。通过比较每生产一单位牛奶的边际收益和边际成本来找出利润最大化的产量，第一加仑牛奶的边际收益为6美元，边际成本为2美元；生产第二加仑牛奶的边际收益为6美元，边际成本为3美元；但是第6加仑牛奶的边际收益为6美元，而边际成本为7美元，因此生产它就会减少1美元利润哪种广告才能使甲公司最大限度的接近最大利润销量点？由于甲乙两公司都不愿承担风险，即都从最不利的情况出发争取达到“最好”的结果。所以对于甲公司，无论乙公司采用何种策略，只要在8种策略中比较企业利润，利润最大即为甲公司的最优策略。

参考文献

[1] 沈继红，施久玉，高振滨，等.数学模型[M].哈尔滨工程大学出版社，1998.

[2] 谷源盛.运筹学[M].重庆大学出版社，2001.