例谈数学练习课设计要关注知识的内在本质

李丕英

数学是从自然现象和社会现象中抽象出来的数量规律，每个数学知识中蕴含着其内在的本质。随着《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“新课标”）和中央关于学生核心素养的提出，数学课堂教学更注重用学生的能力和数学素养的培养。数学练习课的设计除了关注对知识的进一步巩固和能力的培养，也要关注数学思想法方法的培养。设计练习中，教师们一改以前过度追求“表面文章”，片面地认为场面越热闹，课就越精彩、越成功的现象，更注重务实的课堂。以前的练习课很单纯，是无意义的习题的演算，这样的过程是无助于提高学生思维能力和培养数学思想法的。“数学是思维的体操”，练习课的设计时教师要抓紧数学知识的内在本质，要问“数学知识本质抓住了没有？学生的思维提升了没有？学生的数学素养得到培养了没有？学生真正获得发展了没有？” 在进行练习设计时，教师要紧紧抓住数学知识的内在本质，才能最大限度地发挥练习的效度和作用，提高数学学习的能力和数学思维能力。练习设计不能只注重练习形式，更应该关注数学内容的内在本质。

一、练习内容和形式设计要突显本质

练习是一种有目的、有计划、有步骤、有指导的教学训练活动，是学生掌握知识、形成技能、发展智力、培养能力、养成良好学习习惯的重要手段；也是教师了解学生学习情况从而进行课堂教学的有效调节，形式多样的练习不仅能更好地巩固所知识、培养技能，同时能提高学生练习的兴趣，发展学生的思维能力。但是不能只注重练习的形式，练习课既有各种操作题、判断题、改错题，又有匹配题、选择题、自编题，还出现了游戏题和思考题，但是练习设计不能只注意形式，更多的应该注意数学的内容本质。数学本质是指具体数学内容的本真意义，教师设计练习时需要层层深入地挖掘背后的数学知识和数学规律，深入了解数学知识本质属性，以及统摄具体数学知识与技能的数学思想方法。如在教“小数加减法”练习设计时，有一位教师设计这样的一个练习：先出示加法竖式中的一个加数，另一加数用动画小汽车出示，先是出示5.23，把0.7放在小卡车上，开到了5.23的下面，让学生观察等0.7到合适的位置就喊停，学生很专注地看着0.7随着小卡车移动到与5.23的小数点对齐的位置，所有学生不约而同地喊“停”。当出现“12+0.43”时，带着0.43的小卡车在学生不断的喊停中过去了，全体学生不约而同的“哎呀”地大叫了一声。教师问：“12这个数没有小数点，怎么对齐呢？”这引起了学生的思考，练习内容恰如其分地反映了小数点对齐实质是数位对齐，教师用生动的有趣的练习形式让学生投入了学习中，最重要的是教师在这个过程中，抓住了知识的内在本质，让学生体会到从整数到小数的扩展，认識到加减法本质意义上都是相同的，都是相同数位对齐。又如，设计“倍数的认识”练习时，出示一长一短两张小纸条，让学生说长纸条的长度是短纸条的几倍，淡化了纸条表示的实际长度，学生想出了用重叠对比的方法，长纸条中含有几个这样长度的短纸条就是它的几倍。教师的这个内容的设计突显出大的量中包含有几个小的量就是倍数概念的本质。对数学本质的理解与把握决定了一个数学教师的教学观和教学效果，因为有什么样的价值观就有什么样的行为方式，有什么样的行为方式就有什么样的行动结果。

二、深入挖掘教材，进行设计练习

对数学本质的认识同时在设计练习课时，教师仔细揣摩练习题每道题的设计意图，把握其中蕴含的知识本质，最大限度地发挥好练习题的作用。如张齐华老师在教学“对数的确定位置”时，对于教材中的练习他让学生说出了图中动物所在位置后，如小狗在哪里，（4，5）的动物是哪一只，完成了这些练习后，教师不止步于此，再追问，如果小猫在（99，99）会在哪里？当然这个数对不在书本所画的网格内，让学生扩展到用二维空间表示一个平面的某一点的位置，平面是无限大的，学生体会到这一点，书本上只是出现了其中的一部分，当然还可以扩展。接着教师再把题目扩展为，先给出没有坐标的网格图和几个数对位，让学生思考起点在哪里，怎样确定横竖的坐标。又如，教学五年级“三角形三边关系”，书中的练习题，判断下面的三边能否围成三角形，为什么。很多教师只满足于用三边关系的特点“两边之和大于第三边”判断是否大于第三边，但是有一位教师进一步地挖掘，如2，3，8不能围成三角形，将2改成几就能围成呢？学生会说出可以改成5，6，7，8，9，10，在哪个范围内？为什么不能改成11？让学生体会不是所有长度的三边都能围成三角形。数学练习课不是一味地做题，而是要多研究习题，挖掘习题的内涵和外延。教师用好题目，利用好题的价值，挖掘练习题中所体现的数学知识的内在本质，这样才能使学生更好地巩固知识，构建知识的体系。

三、练习设计关注学生思维的提升

在日常的练习中，教师们会发现，当一般的思维方法为学生所掌握，当解决的问题永远是学生熟悉的形式时，学生就会自然而然地形成一种思维定势，需要教师有意识地创设提升思维的练习题，从提升学生数学思考能力的角度考虑，设置一些“拐点”，来打破思维定势。有教师在设计平均数的练习题时，出示1，2，3，4，5，6，7，8，9，让学生选择三张，使平均数是4，学生最有可能选择3，4，5，或2，4，6。教师再深入提出选择三张，使平均数是4，但不允许用4，则还有1，2，9和2，3，7。再增加两张使平均数还是4，出的两张平均数也是4的。学生通过移多补少的方式，在做中体会平均数的内在意义。通过训练，打破了学生的思维定势，提高了学生思维的灵活性，这对学生的发展是大有益处的。除了在思维定势处设置“拐点”，还要善于在拓展延伸处设置“发散点”。如“长方形和正方形面积”设计练习“能画出面积为16平方厘米的长方形或正方形吗？”让学生画一画，看看它们的长和宽分别是多少，先让学生估一估哪一个图形的周长大，并计算验证猜想。通过这种发展性练习，体会面积的意义，同时区分面积和周长的含义，从对比中发现规律，发现面积相同的长方形当长和宽相同时，周长最短。在练习课的练习设计中，可在基础练习之后设计一些思维含量更大的综合发展题，如一题多解、一题多变等，这样可以拓展学生的思维空间，培养学生的创新思维和发散思维，使学生的思维得到有效的提升。

倘若文科的学习是“读而知之”，那么数学的学习就是“思而知之”。没有了思维的灵动，数学学习就失去了它原有的价值和意义。作为新时代的数学教师，我们必须独具慧眼和睿智，摒弃数学课堂教学中所有非本质的因素，紧紧拽住“思维”这一根准绳，运用切实有效的教学方式和手段，引领学生的思维从具体走向抽象，从无序走向有序，从肤浅走向深入，使学生在数学课堂的探究旅程中收获无限风光，感受思维碰撞中的激情涌动。

四、练习设计关注数学基本思想

新课标进一步要求关注数学思想，以知识为载体，渗透数学思想。新课标中“四基”体现为掌握数学基础知识、训练数学基本技能、领悟数学基本思想、积累数学基本活动经验。史宁中教授指出：“‘基本思想主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。” 小学阶段涉及的数学思想方法，比如分类、转化、归纳、数形结合、数学建模、猜想、符号化、方程与函数、极限等数学思想方法，在练习课不仅要抓本质巩固构建数学知识体系，同时也要关注数学知识中所渗透的数学思想。如在一节平面图形面积练习课中，教师设计了一个这样的练习：说说为什么三角形面积要在平行四边形面积的基础上除以2，是因为把两个同样的三角形拼组先转化成平行四边形，先算出平行四边形的面积，再得出三角形的面积，渗透了转化的思想。同样，梯形也是拼组转化成平行四边形，同时，三角形也能看作上底为0的梯形，可见图形之间是可以相互转换的。

又如，在教立体图形体积时，学生能够很快算出长方体和正方体的体积，那么如果不是长方体和正方形体，如下面这样的铁块的体积，你会怎样算呢？

有些学生想到会不会也是用底面积乘以高呢？还有学生想到了可以把它熔铸成一个长方体再计算，还有学生想到把这个铁块放在装有水的长方体内，水就会升高，升高部分水的体积就是铁块的体积。转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。在渗透转化思想的同时，还可以渗透建模思想和创新意识。

又如，在教学《倍的认识》后的一个练习中，出示一道算式：12÷3，说说这个算式的意义，12是3的几倍，你能不能画图表示出12是3的几倍？学生可以用实物图，可以用线段等，进一步体会一个数是另一个数的几倍的概念，建立模型，同时在这个过程中渗透数形结合的思想。

在数学课堂的教学中，深挖数学知识的本质，利用多种形式的方法呈现，注重学习过程中体现出的数学思想方法，因为数学教学中，数学思想方法是数学的精髓所在，要培养数学素养就要在教学中关注数学的思想方法的渗透，数学思想方法的渗透有如 “随风潜入夜，润物细无声”，学生在这个过程中领会和掌握，这样练习课不仅能提高学生发现问题、解决问题的能力，又能进一步优化思想，提高学生的数学素养。数学练习课是知识进一步巩固、能力进一步提升的契机，教师设计练习时要做一个有心人，紧紧抓住知识的內在本质和内在联系，关注知识的内涵和外延，用知识作为“躯体”，思想作为“灵魂”，关注学生知识和技能的掌握，更要关注学生的思维能力，在练习设计结合知识点，正确认识数学本质，把握数学本质，才能发挥练习的最大效度。

参考文献：

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[4] 刘振亮.数学练习课有效教学模式的 探究[J].学周刊，2011（22）.

（作者单位：广东省广州市越秀区东风西路小学）