理解了才真的会了

刘小兵

笔者有幸在“青山湖之春”名师教学教研赏析活动中，聆听了全国著名特级教师俞正强的 “用字母表示数”这节课。俞老师的课堂朴实无华，两个信封，几支粉笔，没有课件，没有装饰，有风趣、幽默、诙谐、等待，有思考、观察、碰撞、反思，有感悟、唤醒、升华、绽放，有笑声、掌声、欢呼声、尖叫声。教学方法深入浅出，通俗易懂，面向全体学生，不急不赶。听课教师无不为他点赞、折服，静静思考，俞老师这节课让我们明白了这个道理：“数学”只有理解了才真的会了！那如何帮助学生理解数学呢？下面摘取三个教学片段进行赏析。

【片段一】体验中感悟，等待中收获

（教师先拿一个信封分别往里面放粉笔三次：空的、1支、3支。学生通过观察将自己看到的情况分别用数0、1、3来表示。）

师：那我第四次往里面放粉笔了，猜猜看，接下来我会放几支？

生：4支，5支，6支，5支，5支，5支。

师：有4个人说5支，为什么？

生：有规律，1、3、5、7、9、11……

师：观察得真仔细，还会找规律，很好！那我到底放几支呢？

（教师蹲在讲台下面放粉笔，故意不让学生看见，然后举起信封并抖动信封，使信封内的粉笔由于碰撞发出声音。）

生：5、6、7、9、11、无数、n。

师：对于这些答案，你认为哪一个最不合理？

生：无数。

师：为什么？

生：因为信封就这么大，里面粉笔的根数应该数得清，还没到无数。

师：能确定是5、6、7、9、11中的一个吗？为什么？

生：不能，因为我没有看见老师放了多少支。

师：哪一个答案比较合理？

生：n。

师：n是什么？

生：英文字母。

师：n有多少种表示方法？为什么？

生：有26种，因为有26个英文字母。

师：你猜一猜，n比什么小，又比什么大？

生：比11小，比1大。

师：是啊！不知道它是谁，但知道它不是谁。现在我用第二个信封装粉笔（教师这次又蹲在讲台下面放粉笔，故意不让学生看见，然后举起信封并抖动信封，使信封内的粉笔由于碰撞发出声音。）现在这个信封内有多少支粉笔？

生：n支。

师：我们是在上数学课，是要动脑子的。（此时，教师举起两个信封让学生看，由于两个信封装的粉笔的支数都看不见，鼓起来的程度明显不同。）

师（对着一个学生）：你说有多少支呢？

生：n支。

师（分别对着不同学生）：你呢？（n支））你呢？（a支）这两个答案哪个合理？为什么？

生：a支，因为这两个信封里装的粉笔不一样多。

师：还可以是什么？

生：还可以是b，c ，d……

师：有多少种表示方法？为什么？

生：25种，因为共有26个英文字母，除了n以外都可以。

师：n和a比，谁大？

生：不知道。

生：可能是a>n ，a=n ，a

师：是啊，不能说不知道，应该说有三种情况，以后我们会说吗？一起说一说……

师：现在我们知道什么时候用字母表示数吗？怎样用字母表示数吗？

生：知道的就用数表示，不知道的就用字母表示，不同的对象用不同的字母表示。

【赏析】本教学环节中主要是教学两个知识点，一是知道的用数表示，不知道的用字母表示；二是不同的对象用不同的字母表示。就是这两个我们看似很简单的知识点，在俞老师看来并不简单，事实也说明学生较难理解这些知识点。俞老师用教材教而不是教教材，用他对教材的独特理解，钻研、开发教材，创设情境。让学生多次观察信封，先看里面装粉笔的情况，然后说用什么来表示。舍得花时间，不厌其烦地让学生看了说，说了再看。目的很简单，就是让学生全过程地参与体验，慢慢地品味。通过观察、思考、对比，自我感知、感悟， “看得见的”“知道的”“ 已知的”就用数表示，“看不见的”“不知道的”“未知的”就用字母表示。而不是将这些结论直接告诉学生，也不是写在黑板上让学生抄写、记忆、背诵。因为他深知数学只有亲身体验了、思考了、理解了才真的懂了，才能让学生收获知识，从而学习兴趣更浓，发展得更好。

俞老师让学生清晰地看到信封里的粉笔分别是空的、1支、3支，学生感到很简单、很放松。然后让学生猜一猜接下来老师会放几支？学生感到紧张、跃跃欲试，进而引导学生观察事物时要学会找规律，适时渗透学法指导。最后两次蹲在讲台下面放粉笔，然后举起来让学生观察，巧设悬念，引发学生挑战的欲望，让学生跳一跳摘果子。从第一个信封里面不知道装了多少支粉笔，可以用n表示，到第二个信封里面不知道装了多少支粉笔，又用n表示的错误，让学生感到一头雾水，经过对比分析后又云開雾散，让学生知道，研究不同对象要用不同的字母来表示。从n和a比大小，要全面地考虑问题，知道有三种情况：a>n， a=n， a

总之，教学中俞老师运用生活里简单的事情说明深刻的道理，设计了学生可能易犯错的教学情节，然后用全过程体验的教学方法，做到了两个尊重，既尊重知识发生发展的规律，又尊重学生的认知规律。教学方法由浅入深，张弛有度，引人深思，却又让人舒服、享受。

【片段二】观察中唤醒，等待中绽放

师：现在我来出题，请一些同学来答题，其他同学来评价。请一位同学上来，你今年几岁？

生1：我今年10岁。

师：你确定？（确定）一定？（一定）我再请一位同学上来，你今年几岁？

生2：我今年n岁。（一阵笑声）

师：你确定？（确定）一定？（一定），请大家评一评，这两个同学谁说的是正确的？为什么？

生：生1说的是正确的。因为我知道他和我同样大。

师：还有谁想说？

生：生2说的是错的，因为知道的就用数表示，不知道的才用字母表示，他自己的年龄不可能不知道。

师：是这样吗？（问生2）你再说一遍，今年几岁？

生2：我今年10岁。

师：再请一位同学上来，你有几根头发？

生：a根。

师：我有几根头发？

生：a根。

师：（俯下身子，侧身让学生仔细看自己已经大面积秃顶的头），你确定？（确定）一定？（一定）为什么？

生：因为我不知道我的头发有几根，也不知道你的头发有几根，所以用a表示。

师：谁还有不同意见？请上来？（上来了一位女生）

师：你有几根头发？

生：a根。

师：我有几根头发？

生：n根。

师：为什么用n表示？不用a表示？

生：虽然我不知道我的头发有多少根，也不知道你的头发有多少根，但是，我敢肯定，你的头发比我少（笑声），我的用a表示，你的就不能用a表示，就用n表示。

师：是吗？（是）确定吗？（确定）一定吗？（一定）还可以用什么来表示？

生：b， c ，d，e，f，……共25个。

【赏析】在本环节的教学中，通常教师是想利用学生刚刚学到的知识来解释生活中的实际问题，预设应该比较简单，但是俞老师认为并不会简单，课堂的走势就是真实的写照。说明俞老师对教材的钻研非常深刻，对学生认知的预判非常准确。教学中，俞老师采取了对身边的人和身边的事进行简单的提问，学生既觉得好玩又觉得好笑，恰恰就在好玩、好笑中顺其自然地给学生带来新的体验和思考。教师能巧妙地利用自己身体的缺陷（秃顶）生成课堂的资源，有效地开展课堂教学。让学生看了又看（看老师的头和学生的头），比了又比（比老师的头发和学生的头发），学生在观察比较中学习了新知。

教师始终没有提问学生：“我的头发有你的多吗？”“怎么能用同样的字母表示呢？”而是在静静地等待，等待学生绽放精彩。俞老师的教学告诉我们，在课堂上可以多追问，不急于否定，不急于帮助，更不是说教、告诉。有的是等待，静静地等待，耐心地等待。等待是一种教学策略，一种美德，一种期望，一种收获前的守候，一种给学生思考时空、体验平台。俞老师的教学方法风趣、幽默、诙谐。我想学生们一辈子都不会忘记，曾经有一位光头老师给他们上了一节印象非常深刻的课。

【片段三】追问中反思，等待中升华

师：会场上有几人？

生：a人。

师：会场上的大人有几人？

生：b人。

师：如果会场上小孩有30人？a和b比哪一个大？

生（很自信地）：有三种情况：a>b ， a=b ， a

师：为什么？

生：因为人有很多，不知道有多少，大人也有很多，也不知道有多少，不好比较它们的大小。所以就用刚才老师教我们的方法来全面回答，有三种情况。

师：确定吗？一定吗？（此时大多学生懵了）

生：a>b。因为人包含大人和小孩。

师：是啊，学数学要动脑子，情况发生变化了，要理解后再回答。

师：我再来问个问题：会场上有多少人？（a人），小孩有多少人？（30人），大人有多少人？（b人），如果不能用b表示，那就用什么表示？（c），不能用c表示，那就用什么表示？（d），不能用d表示，那就用什么表示？（e）。

师：如果我说不能用e表示，你就准备用f来表示？（是）……

（会场上很自然地发出哄堂大笑）

师：有意思吗？好玩吗？我们是在上数学课，不是好玩的，是要动脑子的。

生（突然有人说）：a-30。

师：你说什么？声音大一点，谁教你的？（教师故意装作非常惊讶样）

生：不知道，是突然想到的。

师：a-30，也不知道它是多少，但它是一个算式，包含了字母，我们把它叫做字母式或关系式。像这样两个对象都不知道，但它们有关系的就用关系式表示。

师：你觉得大人用a-30表示好，还是用b表示好？为什么？

生：用a-30表示好，因为a和b什么都不知道，而a-30里面好歹也知道30（一阵笑声）

师：是啊，a-30能体现和a的关系。

【赏析】本教学片段中，教师非常自然地利用会场上的人数资源有效地组织课堂教学，由于所有问题都来源于生活，学生就感到熟悉、轻松、有趣，也很自然地体会到数学来源于生活。教师潜移默化地教会了学生用数学的眼光看待周围的生活世界，学好数学就能很好地解释生活中的现象，解决生活中的问题，更好地服务生活，改造生活，起到了“春风化雨，润物无声”的效果。看似简单的提问，实则精心设计。如“会场上有多少人？”（a人），“会场上的大人有多少人？”（b人）“小孩有多少人？”（30人）。让学生体验、尝试了运用新知解决问题的快乐。接下来教师问：“a和b比哪一个大？”，问题虽然也是老问题，但由于情境的改变，学生的认知发生了变化。有学生马上自信地回答“有三种情况”。教师的表情（很诙谐）却是瞪大了眼睛。当然，学生不可能从教师的表情、眼神中知道答案。在教师的再三追问下，学生的思维终于得到了升华，冒出了“a-30”这个教师期待已久的精彩答案。最后一个问题：你觉得大人用（a-30）表示好，还是用b表示好？为什么？学生的回答干脆、漂亮：“用（a-30）表示好，因为a和b什么都不知道，而a-30里面好歹也知道個30。是啊，（a-30）能体现和a的关系。”在这样的追问、体验中，学生感知到两个不同的对象，如果它们有关系，可以用关系式表示，学生的思维再次飞跃、升华。让我们真正体会到：“数学”只有理解了才真的会了！

总之，俞老师的课堂大气、生态、自然。根据他对教材的独特理解，确立了“教什么？”就是教三个知识点：知道的用数表示，不知道的用字母表示；不同的对象用不同的字母表示；有关系的对象用含字母的式子（关系式）表示。根据他对学生学习基础的准确预判，确立了“怎么教？”，观察、思考、表达、再观察、反思、评价。“怎么学？”，感悟、唤醒、收获、升华。根据他对数学学习方法的经典总结，确立了“为什么这样教（学）？”理解了才真的会了，教学中让学生体验，而教师却静静地倾听、耐心地等待。整个教学过程都做到了尊重知识发生发展的规律，尊重学生的认知规律 .（作者单位：江西省南昌市青山湖区教研中心）

□责任编辑 周瑜芽

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