公英制不同大小螺纹牙型角对螺栓组受力的影响

谢红太

(兰州交通大学机电工程学院，甘肃兰州730070)

公英制不同大小螺纹牙型角对螺栓组受力的影响

谢红太

(兰州交通大学机电工程学院，甘肃兰州730070)

螺栓组连接中，针对公制(美制)和英制所规定的螺纹连接中牙型角的不同，在只受轴向载荷作用且其他条件均相同的情况下，分别对作用于螺纹牙上载荷的大小和分布情况通过Matlab进行计算仿真分析。结果表明：公制60°螺纹牙型角在受力强度及载荷分布均匀性方面都是优于英制55°螺纹牙型角的。且在螺栓连接旋合区段内的受力分析中显示，所施加载荷的近40%的力承受在前几圈螺纹上，以及在沿着旋合方向上所受载荷逐渐呈递减的梯度分布规律。这与我国现代化工业生产中大多采用公制螺纹标准相吻合。

牙型角；螺栓组连接；螺纹旋合段；模拟仿真计算

近年来，由于我国在工业机械生产设计中相关标准的制定和扩充，有关螺纹连接中螺纹牙面上载荷分布及对不同大小牙型角的螺栓组强度研究比较少。本文基于Yamamoto提出的对螺纹连接轴向载荷分布的解析解，从而进一步对不同角度大小的牙型角进行数学微分方程[1-3]描述与相关软件仿真计算。在现今大量机车车辆发动机螺栓连接失效[4]的严峻形势下，很有必要研究合理的螺栓连接建模的分析方法[5]，以指导螺栓设计，优化生产。

1 螺纹模型创建及计算分析

1.1 创建螺纹连接的三维模型

在这里首先用美国AutoDesk公司推出的三维可视化实体模拟软件Autodesk Inventor对螺纹牙型角进行模型仿真简明分析，它可以创建三维模型和二维制造工程图、可以创建自适应的特征、零件和子部件，还可以管理上千个零件和大型部件，它的“连接到网络”工具可以使工作组人员协同工作，方便数据共享与同事之间设计理念的沟通。

图1 螺纹基本牙型的三维表述

图1所示的普通螺栓模型中，牙型为等腰梯形，牙型角为α，螺栓螺母旋合过程中，内外螺纹以锥面贴紧不易松动。与矩形螺纹相比，梯形螺纹传动效率略低，但工艺性好，牙根强度高，对中性好。如用剖分螺母，还可以调整间隙。所以，梯形螺纹是最常用的传动螺纹。

α1/2为螺纹牙侧角；β为螺纹升角即导程角；P为螺距即在单线螺纹中等于导程，也称为牙距[6]。

1.2 螺纹旋合区段模拟分析

建立如图2所示的螺纹连接模型，取螺栓螺母连接的部分旋合区段内，在其中轴截面上，假设螺纹区域为平面应变，螺栓螺母的连接模型可以简化为轴对称模型来计算螺纹连接的轴向载荷。以图中所示螺纹啮合开始位置0为原点，螺纹旋合情况下的轴向分力F为竖坐标，建立相关的坐标系。假设螺栓在只受到向上的轴向载荷F0作用下，基于1980年Yamamoto提出的对螺纹连接轴向载荷分布的解析解，即提出了计算由弯矩，剪切载荷和螺栓螺母的径向收缩和膨胀引起的变形的方法[7-9]，在此没有考虑塑性变形和摩擦，即可得以下结论：

图2 螺纹旋合区段的轴向力说明

1)螺栓变形量δb和螺母变形量δn可以用下式表示：

(1)

式中K是刚度，F0是总的施加载荷，E是弹性模量，下标b和n分别代表螺栓和螺母。

2)载荷分布的方程可表示为：

(2)

式中F1是螺栓第一个螺纹上的载荷，L是螺纹连接旋合长度，λ是特征长度，可表示为：

(3)

式中A是横截面积，β是螺纹升角。

于此结合所建螺纹旋合部分的轴向力为dF，则有：

ω·cosαdx·cosβ=dF

(4)

将式(2)代入式(4)中计算得到：

(5)

由此整理作用在单个螺纹牙面单位宽度上的法向力Fq为：

(6)

在此基础上进行分析，对于公制(美制)60°牙型角和英制55°牙型角的两种国家标准值，在给定的轴向总载荷F0作用下，其螺纹牙面单位宽度上的法向力Fq是随着牙型角的增大而呈余弦规律变化的。即在此单一作用条件下公制(美制)60°牙型角和英制55°牙型角螺纹牙面单位宽度上的法向力Fqg和Fqy为：

(7)

即

Fqg

(8)

从上式不难看出：在相同条件的轴向载荷作用下，公制(美制)60°螺纹牙型角上所受的附加载荷略小。这与现代我国工业机械产品设计及大规模发展的企业生产设备要求相吻合[10，11]。同时从螺栓与螺母的接触强度方面来考虑，在其他条件一定，受相同大小的轴向载荷作用下，螺纹牙型角越大，牙根处的应力集中就越小，接触疲劳强度越弱。即相比之下公制(美制)60°的螺纹牙根强度略高，即可用来优化生产。

2 螺纹旋合区段上的载荷分布

结合以上分析，将式(1)代入式(6)中整理计算得：

(9)

本文计算以公制M24×150的螺栓与对边距离为36mm的螺母相配合，螺栓头部高度h=15mm，螺距为P=3mm，分别代入式(1)，式(5)，式(9)中计算得出螺柱与螺母的刚度系数为：

Kb=3.57Kn=5.35.

对于螺栓螺母横截面积Ab，An导程角的正切值tanβ，螺栓和螺母的弹性模量Eb，En可通过相关国家标准查表计算可得，在此不再赘述，并依次将其代入(3)式概算得：

λ≈0.1

综上，对不同螺距代入式(2)计算，如下表所示：

表1 计算的旋合区段上各圈螺纹的轴向载荷分布

把表1相关数据导入Matlab中，对螺栓与螺母旋合区段上的不同位置处做以载荷的分布及受力情况的曲线分析。Matlab是一种用于算法开发，数据可视化，数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境软件[12，13]。其结果如图3所示：

图3 螺纹旋合区段上轴向载荷之比(F/Fo)的分布

由表1可看出：随着螺纹旋合区段螺纹位置的增加，螺纹各个牙之间的载荷分布是呈递减的梯度规律而变化的，第一个螺纹牙所受的载荷最大，并依次递减，到最后一个螺纹牙上所受的载荷最小，甚至为0。

3 结论

3.1 螺栓组连接中，在材料、外界因素等其它条件均相同且只受轴向载荷作用下的公制(美制)60°的螺纹牙型角，无论螺纹面上所受的载荷还是整个螺纹牙上的应力分布都略优于英制55°牙型角，且随着牙型角的变化而呈余弦规律变化。这使得我们今后在螺纹连接的失效保护措施中有了可行的理论依据。

3.2 在只受轴向载荷条件下的螺栓螺母连接中，在螺纹旋合区段内，螺纹各个牙之间的载荷分布是呈逐个递减趋势的，这为现代工业机械化生产中螺纹连接中的优化选择提供了一个可行的参考方法。

[1]孙宇娟,廖日东,张卫正.螺纹连接件轴向载荷和应力分布研究[J].船舶工程,2007,29(2):77-80.

[2]高连新,金烨,史交齐.圆螺纹套管接头应力分布规律研究[J].机械强度,2004,26(1):42-48.

[3]胡洁.螺纹连接件参数化及螺柱强度评定简析[J].机械工业标准化与质量,2013(5):18-21.

[4]欧阳卿.高强螺栓受力及疲劳性能研究[D].长沙:湖南大学硕士学位论文,2013:2-36.

[5]郑慧敏.网架螺栓球节点的应力集中分析[D].太原:太原理工大学硕士学位论文,2008:23-71.

[6]于慧力,冯新敏.现代机械零部件设计手册[M].北京:机械工业出版社,2013:18-24.

[7]徐建设,陈以一,韩琳等.普通螺栓和承压型高强螺栓抗剪连接滑移过程[J].同济大学学报,2003,31(5):510-514.

[8]山本晃.螺纹连接的理论与计算[M].上海:上海科学技术文献出版社,1984:6-38.

[9]武良臣.自动防松的螺纹联接[J].机械制造,1992(12):10-11.

[10]王小安,郭彦林.一种四角钢组合约束型防屈曲支撑外围连接的设计方法研究:数值分析[J].工程力学，2014,31(2):15-24.

[11]于喜年,卢志君,王海燕.港珠澳大桥桥塔与吊具连接高强螺栓群受力分析[J].桥梁建筑,2015,45(4):75-80.

[12]刘秀丽,王燕,李美红,等.钢结构T形连接高强度螺栓受力分析及数值模拟[J].建筑科学与工程学报,2016,33(2):63-70.

[13]田振山,何明胜,郭坤,等.新型螺栓受力特性理论分析[J].建筑钢结构进展,2014,16(1):1-6.

【责任编辑 答会明】

The Influence on the Stress of the Bolt Group Exerted by Different Size of Thread Angles under Metric and Imperial Systems

XIE Hong-tai

(CollegeofMechatronicEngineering,LanzhouJiaotongUniversity,Lanzhou730070,Gansu)

In bolt connection,according to metric and imperial systems,the tooth type angles are different. The only axial loading and other conditions are in the same situation respectively to the effect of load on the thread size and distribution calculated by matlab simulation analysis. The results show that the metric 60 ° type of thread angle on the stress intensity and load distribution uniformity is superior to the imperial 55 ° type of thread Angle. And in the stress analysis of bolt connection screw or segment,nearly 40% of the applied load by force to bear on a few laps before thread. And along the spiral and direction of gradient distribution by load will decrease gradually. This is in line with China’s modern industrial production using metric thread standards.

tooth type angle;bolt connection;threaded together;simulation calculation

1674-1730(2017)03-0025-03

2016-09-28

谢红太(1993—)，男，甘肃平凉人，主要从事动车组零部件强度设计及计算机辅助设计研究。

TH144

A