小玩具 大智慧——刍议玩具啄木鸟背后的力学原理

杨绍兰 夏 艳

(1. 无锡市第一中学,江苏 无锡 214031； 2. 无锡市辅仁高级中学,江苏 无锡 214112)



#物理·技术·社会#

小玩具 大智慧
——刍议玩具啄木鸟背后的力学原理

杨绍兰1夏 艳2

(1. 无锡市第一中学,江苏 无锡 214031； 2. 无锡市辅仁高级中学,江苏 无锡 214112)

图1

啄木鸟是一种生动有趣的玩具,如图1所示,它的结构很简单,由一个底盘,一根竖直金属杆和一个通过弹簧联结在套筒上的啄木鸟模型组成．将套筒置于金属直杆的顶端,轻轻拨动啄木鸟然后放手,啄木鸟开始有节奏地摆动身体,一边间歇地向下滑动一边用尖尖的小嘴不停地啄金属杆,就像啄木鸟在啄树里的虫子一样．

这个生动有趣的现象里其实蕴含了丰富的物理知识,如力的平衡、力矩的平衡、摩擦力、机械振动和机械能等知识．简单来讲,从能量转化的角度,在啄木鸟运动的整个过程中,维持运动的能源来自重力,当套筒向下滑动时,重力势能转换成啄木鸟往复摆动的动能和弹簧的弹性势能．但是,为什么玩具啄木鸟会一边下滑一边还不停地点头啄木?到底是什么原因使玩具啄木鸟产生这种奇特运动呢?

下面,笔者就具体从力学的角度,试着分析一下玩具啄木鸟奇妙现象背后的奥秘．

1 玩具啄木鸟运动过程的理论分析

为便于分析啄木鸟运动的特点和原因,我们把啄木鸟玩具简化为一定的物理模型:套筒和竖轴支座均视为刚体模型,啄木鸟和套筒由弹簧联结在一起组成系统,固定在弹簧上的啄木鸟视为一个弹簧振子模型．

图2

套筒与啄木鸟系统静止时,如图2所示,弹簧处于原长,振子回复力为0．设套筒的厚度为h,支架轴直径为d,套筒与啄木鸟系统的重心离杆右侧的距离为L,系统所受重力为G,杆对套筒两侧的压力和摩擦力分别为N1、N2和f1、f2,系统在N1、N2、f1、f2和重力G的作用下处于平衡状态,由力的平衡得

-N1+N2=0,f1+f2-G=0.

(1)

由转动平衡条件,绕O′点的合力矩也为0,可得到下列方程

N1h-f1d-GL=0.

(2)

系统处于静止状态,则摩擦力f1、f2有

图3

f1<μN1,f2<μN2.

(3)

(3)式为啄木鸟能在竖轴上歇住的必要条件,只要摩擦力f1、f2小于最大静摩擦力,系统就会静止在杆上某位置不会滑动．

拨动啄木鸟使其上下振动,以向下轻轻压啄木鸟为例,如图3所示,弹簧发生形变产生弹簧弹力为N3,弹簧振子的回复力不再为0．松手后啄木鸟(振子)在回复力作用下将向上运动,啄木鸟的鸟喙啄向杆子．啄木鸟向上经过平衡位置后,在分析的位置O′上,竖直杆与套筒壁间的压力N1、N2逐渐减小,最大静摩擦力也随之逐渐减小,减小到一定程度时,不再满足上述平衡条件,于是套筒不再被“卡”住,开始整体向下滑动．此时鸟喙还未与杆子接触,由于N1减小,N1h-(f1d+GL+N3L)<0,即系统关于O′点的逆时针力矩小于顺指针力矩,因此系统在下移的同时,会按顺时针转动．鸟喙与杆子发生碰撞后弹回开始反向运动,系统继续一边转动一边下移,如图4所示．

图4

当啄木鸟反向向下再次通过平衡位置后,随着弹簧片的形变增大,而使支轴压力N1、N2变大,最大静摩擦力也随之增大,当摩擦力增大到足以阻止下滑,套筒又重新被“卡”住、歇在竖直支架上．此时啄木鸟鸟喙依然在远离杆子,随着振子沿顺时针偏转至平衡位置下方最大位移处后,如图3所示,振子(啄木鸟)在回复力作用下又反向向上运动,重复上述分析过程,如此循环往复,就出现了啄木鸟一边间歇性地时滑时停、一边还不停地点头啄木的奇特运动．

综上所述:当套筒倾斜,端部与竖直杆接触,接触处的摩擦力足以平衡套筒和啄木鸟的重量时,啄木鸟即作短暂地停歇．而当接触处的摩擦力小于重力时,约束即被解除,啄木鸟向下滑动,直到套筒再次倾斜,端部与竖直杆接触直到歇住时为止．在此过程中,啄木鸟作周期性振动,使套筒的姿态,以及套筒与杆接触处的法向约束力随之改变,与法向约束力成正比的摩擦力亦随之改变,而摩擦力的周期性变化是套筒与竖直杆之间发生“歇住——滑动——再歇住”周期性运动的根本原因．

2 影响玩具啄木鸟运动的几个因素

通过实验还发现,以下几方面的因素也会对啄木鸟的运动产生影响:

(1) 当杆子存在晃动时,啄木鸟的运动及其不规律,下滑速度明显小于杆子不晃动时的下滑速度．因此实验装置的金属杆一定要与底座固定牢靠,并且底座越重越好,从而尽量减轻啄木鸟运动过程中杆子的晃动．

(2) 当杆子倾斜时,也会对啄木鸟运动和下滑速度产生影响,并且当啄木鸟倾斜超过某角度时,无论怎样拨动啄木鸟,它都不会再边啄边下滑;这是因为杆子倾斜到一定角度时,套筒同一测的上下缘均与杆子相接触,由分析可知,啄木鸟无法运动．

(3) 若鸟喙与杆子发生正碰,则啄木鸟在竖直的二维平面内边啄边滑;如果鸟喙与杆子间并不是正碰,则啄木鸟不仅受杆子反向的作用力,而且还受一个切线方向的力,啄木鸟的运动是在三维平面内进行更复杂的螺旋式下降．

3 小结

玩具不仅能开发智力,更有利于激发探索兴趣,培养创新精神,提高动手能力,这些也正是中学物理新课程的重要目标．许多玩具背后蕴含的物理原理和中学物理知识联系紧密,知识难度也并不深,因此,在物理教学过程中,适当地利用玩具创设一种情境,让学生通过观察玩具带来的新奇有趣的现象,并引导学生不断去探索,去发现、去体验,不仅可以大大激发学生学习物理的兴趣,而且可以有效锻炼学生的观察、思维、动手等科学探究能力,从而最终全面提升学生的科学素养．

1 刘延柱.啄木鸟玩具演示自激振动[J].力学与实践，2008(5):94.

2016-11-21)