带有乘性噪声的多传感器强跟踪融合算法

张虎龙

（中国飞行试验研究院，陕西 西安 710089）

带有乘性噪声的多传感器强跟踪融合算法

张虎龙

（中国飞行试验研究院，陕西 西安 710089）

为解决加性噪声模型无法准确刻画实际观测模型的问题，采用带有乘性噪声系统模型进行建模。在实际系统中，由于多传感器网络的应用使得传统乘性噪声的滤波算法已无法满足实际需求，该文分别提出带有乘性噪声的有反馈分布式和序贯式多传感器强跟踪滤波融合方法，以有效解决复杂环境下的非线性系统最优状态估计问题。计算机仿真实验表明，新算法具有很好的估计精度，在多传感器目标跟踪应用中有较好的应用前景。

数据融合；传感器网络；强跟踪滤波；乘性噪声

0 引言

R.E.Kalman于20世纪60年代提出的卡尔曼滤波器（KF）以最小均方差作为估计准则，采用递推反馈形式估计最优状态，大大降低了算法的时间和空间复杂度，被广泛应用于目标跟踪、导弹制导、智能交通等实践工程应用中[1]。

经典的KF算法及其延伸出来的一系列非线性KF算法，如扩展卡尔曼滤波、无味卡尔曼滤波和强跟踪滤波，都仅考虑了包含加性噪声的观测模型[2-3]。在实际工程中，由于环境的复杂性和观测模型参数的不确定性导致以往的系统观测模型无法准确表征系统观测环境。为了更真实地反映系统观测模型，带有乘性噪声系统模型应运而生，其本质上就是对经典线性卡尔曼滤波系统的推广和优化，并以此发展出一系列的滤波算法[4-6]；不足的是，这些方法仅考虑了单传感器情形。为提高目标状态估计精度,基于传感器网络的融合系统及方法被大量使用[7-9]。传感器网络融合系统可以有效获取可靠的观测数据，但由于运动模型的不确定、环境的复杂性以及传感器的多样性使得当前带乘性噪声的滤波算法难以准确估计系统最优状态。

因此，本文基于乘性噪声系统模型，结合强跟踪滤波技术，分别提出了有反馈分布式和序贯式多传感器融合方法，解决复杂环境下多传感器网络的非线性融合问题。

1 系统模型

假设一类带乘性噪声的非线性系统，其状态空间模型可描述[6]为

式中：mk为一维乘性噪声；k（k=1，2，…，n）表示时间序列；状态向量xk∈Rn，其中n表示状态维数；观测向量zk∈Rm，其中m表示观测维数；f（·）、h（·）为非线性函数；过程噪声wk-1∈Rn和观测噪声νk∈Rm分别为n维和m维的高斯白噪声，其方程分别为Qk和Rk。

该模型是经典模型的优化版，在一定程度上可以对实际系统进行更精确地描述。当乘性噪声恒定为1时，该模型则退化为经典模型。

2 强跟踪滤波算法

2.1 线性化

对上述系统进行线性化处理，即围绕滤波值xˆk将非线性函数f（·）和h（·）进行泰勒级数展开，并略去二阶以上项，即得线性化模型[2]如下：

因此，经线性化处理后上述非线性系统的线性状态空间模型[6]近似为

其中uk和gk分别表示状态方程和观测方程的随机外作用项。

2.2 强跟踪滤波

通常情况下，非线性系统采用扩展卡尔曼滤波（EKF）进行状态估计，但在实际工程应用过程中，噪声统计特性不准确或模型参数不确定等不确定因素的大量存在使得EKF的鲁棒性能降低，无法有效估计系统状态。为克服这些局限性，引入强跟踪滤波（STF），其核心思想就是在EKF中引入渐消因子，通过在预测误差协方差中引入渐消因子λk以弱化历史数据对当前滤波的影响，以提高模型不确定的鲁棒性和状态突变的跟踪能力[2]。

因此，带有乘性噪声的STF滤波过程为

状态估计值：

状态预测值：

滤波增益值：

输出残差方差阵[6]：

状态相关矩阵：

状态均值：

状态预测协方差：

状态估计协方差：

其中，渐消因子λk的计算过程[2]为

式中ρ为遗忘因子，0.95≤ρ≤0.995；lk≥1为弱化因子；且

3 多传感器强跟踪融合算法

假设N个传感器以相同采用率对目标状态进行观察，观测方程满足[3]：

假设各子传感器的乘性噪声相同，则将N个观测方程综合成一个观测方程即为

其中

3.1 分布式

利用强跟踪融合算法估计状态如下：

状态估计值：

状态估计协方差：

其中：

状态预测值：

状态预测协方差：

3.2 序贯式

基于xˆk-1|k-1的一步预测估计值xˆk|k-1和相应的预测误差协方差阵Pk|k-1分别为

状态预测值：

状态预测协方差：

状态估计值：

状态估计协方差：

其中Ri，l根据式（12）～式（14）计算。

4 仿真分析

为对带有乘性噪声的非线性系统多传感器数据融合算法有个清晰的认识，本文以笛卡尔坐标系下的目标跟踪领域中的典型非线性跟踪模型为研究对象[10]，以非线性强跟踪卡尔曼滤波作为滤波估计方法，采用2个子传感器并分别对上述有反馈式分布式多传感器融合和序贯式多传感器融合进行仿真验证。其仿真结果如图1和图2所示。

给定各非线性跟踪的状态转移矩阵和观测方程如下式所示：

式中：xi，k——第i个状态分量；

νi，k——第i个状态的误差分量；

Φ——系统在某时间段内的非线性跟踪的状态转移矩阵和观测矩阵。

图1有反馈分布式多传感器融合算法

图1 和图2中粉实线和红虚线分别表示2个子传感器位移分量值及其相应的估计误差协方差，蓝线表示分布式和序贯式融合后的位移分量值及其相应的估计误差协方差。由图可知，针对带有乘性噪声系统模型而言，本文提出的有反馈分布式和序贯式多传感器强跟踪滤波数据融合滤波性能显然优于各子传感器的滤波性能。

图2 序贯式多传感器融合算法

5 结束语

在实际系统中，由于随着对系统精度要求的不断提高，以及多传感网络采集数据的普及，以往仅包含加性噪声的系统模型已无法满足实际系统需求。本文提出有反馈分布式和序贯式多传感器强跟踪滤波数据融合方法，有效解决复杂环境下的非线性系统最优状态估计问题，通过经典的非线性跟踪模型对提出算法进行了仿真验证和分析，验证了算法的有效性和实用性。

[1]KALMAN R E.A new approach to linear filtering and prediction problems[J].Journal of Basic Engineering，1960，82（1）：35-45.

[2]付梦印，邓志红.Kalman滤波理论及其在导航系统中的应用[M].北京：科学出版社，2003：40-42.

[3]文成林.多尺度动态建模理论及其应用[M].北京：科学出版社，2007：76-79.

[4]褚东升，宁云磊，张玲.带乘性噪声系统状态滤波的自适应算法[J].中国海洋大学学报（自然科学版），2011，41（12）：109-113.

[5]张玲，王蕊，褚东升.基于复杂多通道带乘性噪声模型的水声通信字符估计算法[J].中国海洋大学学报（自然科学版），2015，45（1）：110-113.

[6]王昌盛，张玲，臧爱云，等.带乘性噪声附等式约束的非线性系统滤波算法[J].中国海洋大学学报（自然科学版），2016，46（8）：137-140.

[7]SONG Y，WANG B，SHI Z J，et al.Distributed algorithms for energy-efficient even self-deployment in mobile sensor networks[J].IEEE Transactions on Mobile Computing，2014，13（5）：1035-1047.

[8]XU Y F，CHOI J G，OH S H.Mobile sensor network navigation using Gaussian processes with truncated observations[J].IEEE Transactions on Robotics，2011，27（6）：1118-1131.

[9]YANG C B.Kalman filtering with nonlinear state constraints[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2009，45（1）：70-84.

[10]李超.基于非线性滤波的飞行器姿态确定算法研究[D].杭州：杭州电子科技大学，2011.

（编辑：李刚）

M ulti-sensors STF algorithms w ith multip licative noise

ZHANG Hulong
（Chinese Flight Test Establishment，Xi’an 710089，China）

In this paper，a multiplicative noise model is established to solve the problem that additive noise model cannot precisely describe the observed model.In actual systems，the filter algorithm of traditional multiplicative noise can no longer meet actual requirements owing to the application of multi-sensor network.Therefore，this paper puts forward respectively distributed and sequential multi-sensor strong tracking filter（STF）data fusion methods with multiplicative noise and feedback，in order to solve the optimal state estimation of nonlinear system in complex environment.Computer simulation experiments show that the new algorithm has good estimation accuracy，indicating a promising future application of multi-sensor target tracking.

data fusion；sensor network；strong tracking filter；multiplicative noise

A

1674-5124（2017）05-0101-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.05.021

2016-11-18；

2016-12-24

航空科学基金（2015ZD30002）

张虎龙（1979-），男，湖南岳阳市人，高级工程师，研究方向为飞行试验光电测试技术。