裂缝性潜山油藏分形迂曲二叉树模型渗吸机理

刘化普，刘慧卿，王敬，祁鹏，高建

（中国石油大学（北京）石油工程教育部重点实验室，北京102249）

裂缝性潜山油藏分形迂曲二叉树模型渗吸机理

刘化普，刘慧卿，王敬，祁鹏，高建

（中国石油大学（北京）石油工程教育部重点实验室，北京102249）

裂缝性潜山油藏基质系统包含了10 μm以下的小裂缝及微细裂缝，孔隙结构复杂。为了更好地描述基质系统孔隙结构，分析渗吸机理，文中运用分形理论建立分形迂曲二叉树模型，推导出渗吸机理判别参数NB-1计算公式；运用刘卫东等的实验数据完成模型验证；借助MATLAB编程，绘制渗吸机理影响因素图版，进一步分析渗吸机理。结果表明，渗吸机理与毛细管力、润湿角、迂曲分形维数、管径分形维数、二叉树分叉系数、二叉树分级数、重力差、孔隙度及渗透率等多种因素有关，并且管径分形维数、迂曲分形维数、二叉树分叉系数、毛细管管径及润湿角越小，二叉树分级越多，越易发生逆向渗吸，渗吸效果越明显。

裂缝；渗吸；分形；迂曲；二叉树模型；渗吸机理判别参数NB-1

0 引言

裂缝性潜山油藏具有裂缝与基质双重介质孔隙结构系统［1-2］，裂缝系统依靠驱替作用排油，基质系统依靠渗吸作用排油［3-6］。其中，基质系统渗吸作用是由毛细管力与重力综合作用的结果［7-8］。Schetcher等［9-10］用渗吸机理判别参数NB-1来表示毛细管力与重力作用的大小，并制定了相应的判别标准：当NB-1＞5时，毛细管力占据主导作用，发生逆向渗吸；当NB-1＜0.2时，重力支配渗吸过程，为顺向渗吸；NB-1在两者之间时，毛细管力与重力共同支配渗吸过程，发生逆向渗吸与顺向渗吸转变过程。Austad等［11-12］为了反映流体在多孔介质中的渗流能力，用有效渗透率修正NB-1。但是，以上对NB-1的研究均没有反映润湿性对渗吸机理的影响，刘卫东、姚同玉等［8，13］考虑润湿性的影响，得到了NB-1计算公式。天然岩心基质孔隙结构复杂，具有良好的分形特征，蔡建超等［14-16］引入分形理论，推导出基于分形毛细管模型的NB-1计算公式，但没有考虑毛细管迂曲分形维数。

裂缝系统与基质系统并不是孤立存在的，而是相互联系，相互制约。在油藏条件下，将裂缝宽度下限为10 μm的裂缝划为裂缝系统，将10 μm以下的小裂缝及其微细裂缝划为基质系统［17］。由于基质系统包含了微小裂缝，导致其孔隙结构复杂。传统的均匀毛细管模型及一般分形毛细管模型难以精确描述基质系统微小裂缝孔隙形态，因此本文结合基质系统孔隙结构实际形态，引入分形理论，建立分形迂曲二叉树毛细管模型，推导NB-1的计算公式。在此基础之上完成模型验证，进一步分析该模型下的渗吸机理。

1 分形迂曲二叉树模型

1.1 模型特征

陶军等［18］曾经运用二叉树模型研究页岩气的渗流特征，但并未考虑二叉树的迂曲度。本文运用的分形迂曲二叉树毛细管模型，由一束不同管径的弯曲二叉树毛细管组成（见图1。其中：λw，λw+1分别为第w，w+1级毛细管管径，m；Lw，Lw+1分别为第w，w+1级毛细管长度，m）。

图1 分形迂曲二叉树毛细管模型

弯曲毛细管管径与迂曲度满足分形标度率［19-22］。

式中：N为弯曲毛细管个数；λ为毛细管管径，m；λmax为最大毛细管管径，m；L为毛细管表观长度，m；Le为毛细管实际长度，m；Df为管径分形维数；Dτ为迂曲分形维数。

相邻两级毛细管间管径及毛细管表观长度满足等比极差。

式中：α为二叉树分叉系数；β为长度等比极差。

1.2 NB-1数推导

由Hagen-Poiseulle方程，依靠渗吸作用，单根毛细管中的渗吸流量［14］为

式中：q（λ）为渗吸流量，m3/s；h为高度，m；μ为黏度，Pa·s；σ为界面张力，N/m；θ为润湿角，（°）；Δρ为密度差，kg/m3。

假设分形二叉树模型有w级分级，则第w级单根毛细管中的渗吸流量为

式中：λ0为第1级毛细管管径，m；L0为第1级毛细管表观长度，m。

弯曲毛细管的迂曲度满足分形标度率，由此可得弯曲毛细管实际长度表达式为

进一步可得单位分形集内，w级毛细管内的总渗吸流量Q：

式中：Lx为基质岩块宽度，m；λmin为最小孔道管径，m；Nw为w级毛细管数目；H为基质岩块高度，m。

将式（4）代入式（6）中，可得总渗吸量积分表达式：

对式（7）积分，可得渗吸流量的表达式为

利用式（9）的简化处理过程，对式（8）进行整理，可得分形迂曲二叉树模型渗吸流量的表达式为

由式（10）分析可得，分形迂曲二叉树渗吸总流量分为毛细管力控制部分和重力控制部分。结合刘卫东等［8］的计算公式，可以得到分形迂曲二叉树毛细管模型NB-1计算公式（见式（11））。可以看出，裂缝性潜山油藏渗吸机理，不仅与蔡建超等［14］推导的一般分形模型里油水界面张力、润湿角、管径分形维数、重力差、最大毛细管直径有关，还与迂曲分形维数、二叉树分叉系数、二叉树分级数有关。从式（11）进一步分析可得，二叉树分级越多，小管径毛细管数目越多，越有利于毛管力所控制的逆向渗吸发生，NB-1数也增大。由此可见，本文模型所呈现的结果更加符合客观事实，说明迂曲分形维数、二叉树分级系数也是影响渗吸机理的主要因素。

1.3 最大孔隙直径推导

式（11）中，最大孔隙直径是储层物性的函数，因此，本文根据毛细管中分形渗流理论及达西定律进一步推导最大孔隙直径的表达式。

由Hagen-Poiseulle方程，单根毛细管中的渗流量为，对单位分形集内的弯曲毛细管流量进行积分，考虑迂曲分维及管径分维，可得单位分形集内总渗流量Q′的表达式：

式中：Δp为压力差，Pa。

式（12）即为考虑分形条件下的总流量表达式，根据达西定律亦可得流量表达式：

其中

式中：A为渗流面积，m2；K为渗透率，m2；φ为孔隙度。

联立式（12）—（14），可得考虑迂曲分维与管径分维条件下的最大孔隙直径表达式：

将式（15）代入式（11）中，可得NB-1的表达式：

式中：C为孔隙结构常数。

相对于文献［8］的计算模型，本文模型孔隙结构常数C不再是定值0.4，而是孔隙度、迂曲分维、管径分维、岩心表观长度及二叉树分级系数的函数。不考虑分形及二叉树分级时，本文模型退化到文献［8］推导的经典毛细管模型；不考虑迂曲分维及二叉树分级时，本文模型退化到蔡建超等［14-16］推导的一般分形毛细管模型。由此可见，传统模型NB-1计算公式只是本文模型的一个特例。

2 分形迂曲二叉树模型实验验证

刘卫东等［8］为了研究不同表面活性溶液中的渗吸机理，分别针对高渗与低渗岩心在不同润湿性条件下渗吸特征进行了大量的实验。本文将依据刘卫东等的实验结果验证本文模型的正确性。

对比不同表面活性剂溶液渗吸实验结果，计算NB-1，结果见图2。实验中，0.05%RS-1，0.05%RS-1+30 mg/L阻垢剂，0.05%RS-1+0.05%NaOH溶液中，发生逆向渗吸向顺向渗吸的转变过程或者基本没有逆向渗吸过程，实验现象表现为岩心由初期侧面及顶底出油到末期只有顶面出油，或者渗吸初期就表现为顶面出油。而其他溶液中一直发生逆向渗吸直到渗吸过程结束。由NB-1理论界限分析，只有当NB-1<5时，毛细管力及重力共同支配渗吸作用，发生逆向渗吸与顺向渗吸的转变过程，当NB-1<0.2时，岩心只发生顺向渗吸。本文模型计算结果符合实验现象，也符合理论分析，由此证明本文模型的正确性。

以上实验是针对高渗岩心的实验结果，证明了以本文模型计算NB-1判别渗析机理的正确性。对于低渗岩心，本文同样参考刘卫东等［8］的实验结果，将经典NB-1计算结果与本文分形迂曲二叉树模型NB-1计算结果进行对比。如图3所示，本文模型计算结果与经典模型计算结果曲线基本重合，误差在5%之内，再次证明本文分形迂曲二叉树模型的正确性，即本文模型适用于高渗与低渗油藏渗吸机理的判断。

图2 不同表面活性剂体系下的NB-1

图3 低渗岩心NB-1对比

3 渗吸机理分析

本文模型NB-1说明渗吸机理与迂曲分形维数、管径分形维数、二叉树分叉系数、二叉树分级数、毛细管力及润湿性等多种因素有关。在实验验证模型正确性的前提下，进一步分析渗吸机理与各因素的关系。分析时，岩石与流体基础物性参数取值为K=25.3× 10-3μm2，φ=0.246，Δρ=200 kg/m3，H=0.073 m。

3.1 与管径分形维数的关系

依据式（16），借助MATLAB编程，绘制不同管径分形维数Df条件下NB-1=5时的界面张力与润湿角的关系曲线，如图4所示。

图4中曲线表示不同管径分形维数下，基于界面张力与润湿角的渗吸机理判别曲线，曲线上的点为完全逆向渗吸过程的临界点。曲线以上表示完全逆向渗吸区域，曲线以下，由毛管力和重力共同作用，发生逆向渗吸和顺向渗吸的转变过程。另外，由图可知，分形维数越大，曲线位置越往上，说明管径分形维数影响渗吸机理，管径分形维数越小，越有利于发生逆向渗吸。但是随着管径分形维数等间距增大，曲线并不是等间距上升，而是上升幅度逐渐增大，说明管径分形维数与NB-1数之间并不是简单的线性关系，做出NB-1数与管径分形维数的关系曲线（见图5）。可以看出随着管径分形维数的增大NB-1数逐渐减小，但是减小的幅度逐渐增大，递减曲线为凸形，由此说明，管径分形维数越大时，发生逆向渗吸的难度也越大。

图4 界面张力与润湿角变化关系

图5 NB-1与Df的关系

3.2 与迂曲分形维数、二叉树分级之间的关系

迂曲分形维数与二叉树分叉系数均是影响渗吸机理的重要因素，借助MATLAB编程，绘制NB-1与迂曲分形维数、二叉树分叉系数、二叉树分级数之间的关系曲线，如图6所示。

由图可以看出，迂曲分形维数与二叉树分叉系数对NB-1的影响，不再像管径分形维数一样呈现出凸形曲线，而是呈现出凹形曲线。随着迂曲分形维数及二叉树分叉系数的增大，NB-1下降幅度逐渐减小，但是迂曲分形维数对渗吸机理的影响要大于二叉树分叉系数。NB-1随二叉树分级数的增大呈现出增大的形式。进一步说明，迂曲分形维数与二叉树分叉系数越小，二叉树分级越多时，越有利于逆向渗吸过程的发生。

图6 NB-1影响因素关系曲线

4 结论

1）渗吸机理与界面张力、润湿性、管径分维、迂曲分维、二叉树分级、最大孔隙直径及重力差等多种因素有关。

2）分形迂曲二叉树模型孔隙结构常数不是一个定值，而是关于孔隙度、迂曲分维、管径分维、岩心表观长度、二叉树分叉系数及二叉树分级数的函数。

3）借助前人实验结果，对分形迂曲二叉树模型进行验证，证明了本文模型的正确性。

4）应用结果表明，管径分形维数越小，迂曲分形维数越小，二叉树分叉系数越小，二叉树分级越多，毛细管管径越小，润湿角越小，越易发生逆向渗吸，渗吸效果越明显。

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（编辑 王淑玉）

Imbibition mechanism of fractal tortuosity binary tree model for buried-hill fractured reservoirs

LIU Huapu,LIU Huiqing,WANG Jing,QI Peng,GAO Jian
(MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Beijing 102249,China)

The matrix system of buried-hill fractured reservoirs is generally composed of small fractures and micro fractures below 10 μm,so the pore structure of matrix system is very complex.In order to describe the pore structure and analyze imbibition mechanism more accurately,fractal tortuosity binary tree model was established using fractal theory in this paper.The calculation formula of the NB-1number was derived,and a model validation was conducted by the experimental data of LIU Weidong,et al. Finally,the influence factor chart was drawn and imbibition mechanism was analyzed.The results show that imbibition mechanism is affected by capillary force,wetting angle,tortuosity fractal dimension,diameter fractal dimension,branching coefficient of binary tree,branch number of binary tree,gravity difference,porosity,permeability and other factors.The smaller the tortuosity fractal dimension,diameter fractal dimension,branching coefficient of binary tree,capillary diameter and wetting angle are,the easier the occurrence of reverse imbibition is.The more the branch number of binary tree is,the more obvious the effect of imbibition is.

fracture;imbibition;fractal;tortuosity;binary tree model;NB-1number

国家自然科学基金项目“裂缝型稠油油藏非等温渗吸机理及动力学模型”（51274212）

TE349

A

10.6056/dkyqt201703016

2016-12-21；改回日期：2017-03-20。

刘化普，男，1993年生，在读硕士研究生，研究方向为油藏数值模拟与提高采收率。E-mail：liuhuapu@foxmail.com。

刘化普，刘慧卿，王敬，等.裂缝性潜山油藏分形迂曲二叉树模型渗吸机理［J］.断块油气田，2017，24（3）：368-372.

LIU Huapu，LIU Huiqing，WANG Jing，et al.Imbibition mechanism of fractal tortuosity binary tree model for buried-hill fractured reservoirs［J］. Fault-Block Oil&Gas Field，2017，24（3）：368-372.