主成分分析法在泥页岩地层岩性识别中的应用

刘毅，陆正元，吕晶，谢润成

（成都理工大学油气藏地质及开发国家重点实验室，四川 成都 610059）

主成分分析法在泥页岩地层岩性识别中的应用

刘毅，陆正元，吕晶，谢润成

（成都理工大学油气藏地质及开发国家重点实验室，四川 成都 610059）

泥页岩地层岩性复杂，非均质性强，利用常规测井交会图法识别岩性往往具有多解性和不确定性。依据主成分分析理论，建立多条测井曲线的主成分计算模型，主成分Y1，Y2，Y3的累积方差贡献率可达91.39%，能够准确反映原测井曲线的全部有效信息。研究结果表明，主成分分析法能够有效识别泥页岩地层的浅灰色泥岩、黑色泥岩、灰色粉砂岩及细砂岩等多种岩性，回判率达90.37%。与常规测井交会图法相比，主成分分析法可靠性更高，在泥页岩储层研究领域具有较广泛的应用前景。

主成分分析法；岩性识别；泥页岩；测井响应；交会图法

0 引言

岩性识别是储层评价的一个重要环节，是计算储层物性、力学参数及识别裂缝的基础［1-3］。由于泥页岩地层具有岩性类型多样、非均质性强、裂缝发育等特征，测井曲线的综合响应特征复杂［4-6］。常规测井交会图法是目前岩性识别的主要方法，但在泥页岩地层的应用效果并不理想，往往具有多解性及不确定性，岩性识别结果易造成偏差［7-9］。

主成分分析法是多元统计方法中的一种，是从多个变量中提取少数几个综合变量（即主成分）的降维技术，其中每个主成分都能够反映原始变量的大部分信息，且所含信息互不重复［10-12］。该方法不仅使问题变得简单，同时得到的结果能够包含更多科学有效的数据信息［13-15］。目前，主成分分析法在环境工程领域的应用广泛，但在储层评价方面的研究成果相对匮乏。本文以泥页岩地层及裂缝的测井响应特征为基础，利用主成分分析理论，建立了考虑多种测井响应特征的泥页岩主成分岩性识别方法。

1 方法原理

在数据处理中，经常遇到高维数组。由于维数高、变量多，且变量间存在相关关系，难以抓住主要信息。主成分分析的核心思想是通过数值变换，将多维特征变量所反映的共同信息，转化为个数较少且互不相关的变量，并且这些不相关的变量能够尽可能反映原有数据样本的信息［15］。利用主成分分析法分析测井响应特征，将原始多个测井变量转化为几个相对独立的综合测井变量，即利用少数能够反映测井变化的正交主成分变量代表多个测井变量之间的变化规律［16］。计算过程如下：

假设样本个数为p，每个样本都具有n个变量，即Xi=（x1，x2，…，xn）（i=1，2，…，p），则样本矩阵为

由于样本的n个变量往往具有不同的量级和单位，需对样本数据进行标准化处理。标准化公式为

式中：x′ij为样本标准化参数；xij为样本参数（i=1，2，…，p；j=1，2，…，n）；j为样本第j列平均值；Sj为样本第j列标准差。

样本相关矩阵的计算公式为

式中：R为样本的相关矩阵；X′为样本标准化矩阵。

利用雅克比变换方法，求解相关矩阵的非负特征根λi（λ1＞λ2＞…＞λn＞0）及特征向量，特征方程为

式中：In为单位矩阵；λ为矩阵R的特征根，也是主成分Yn的方差（方差越大，对总方差的贡献率越大）。

最后计算特征根的累积方差贡献率，通常选取累积方差贡献率大于85%的m个主成分进行分析，从而将n个变量的问题转化为对m个主成分进行分析的问题，有效筛选出样本的主要因子。

2 实例研究

研究区位于四川省川西坳陷中部，地层平均孔隙度4.26%，含少量地层水，天然裂缝较发育。根据某井岩心观察资料，岩石类型主要为浅灰色泥岩、黑色泥岩与灰色细砂岩、灰色粉砂岩、灰色泥质粉砂岩等厚或不等厚互层。裂缝在砂泥岩中均有发育，岩心裂缝多为斜交缝。该地层具有多套页岩含气层，全烃及C1含量较高，属于非常致密的泥页岩气藏。

2.1 样本参数选取

样本的每个变量都能在不同程度上反映所研究的问题，但变量维数太高太多，往往会增加分析过程的复杂性［17］。实践证明，高的变量维数未必会有高的分析精度，有时甚至会起到相反的效果［18］。因此，在进行主成分分析之前，选择样本变量的维数十分重要。

基于常规测井曲线响应原理，统计取心段测井数据（见表1），砂泥岩测井响应特征较为明显。其中，泥岩具有高GR、高AC、高CNL特征，而砂岩具有高DEN、高RLLD特征。自然电位测井对地层泥质含量的变化及地层流体响应特征较为敏感。深、浅侧向电阻率测井能够反映纵向岩性变化及裂缝发育情况。因此，主成分分析样本的选择除GR，DEN，CNL，AC外，附加选择SP及RLLD-RLLS，作为岩性识别过程的调整参数。

样本选取的另一个重要过程就是异常值处理。选择取心段测井数据作为岩性识别样本，按单位长度0.125 m进行取值，样本个数共计320。由于测井曲线为连续型参数，取值过程是离散的，离散取值往往导致在岩性边界处的测井参数取值异常。因此，在进行主成分分析之前，需对岩性边界的测井参数进行筛选，剔除异常参数，最终确定用于分析的样本个数共计301。

表1 不同岩性测井值统计

2.2 主成分计算过程

根据样本选取结果，建立最初样本矩阵X301×6。利用式（2）对样本数据进行标准化处理，根据式（3）计算样本的相关矩阵R，根据式（4）计算矩阵R的特征根λi及特征向量，得到各主成分的方程及方差贡献率（见表2）。

表2 特征根及特征向量计算结果

依据计算结果，主成分Y1，Y2，Y3的累积方差贡献率达到91.39%。因此，利用Y1，Y2，Y3这3个主成分变量，即可表征原始样本6个参数所涵盖的主要信息。根据特征向量的计算结果，分别得到主成分方程：

式中：x1，x2，x3，x4，x5，x6分别为 DEN，GR，SP，RLLDRLLS，AC，CNL标准化后的数据。

3 结果讨论

主成分分析法的计算过程是一个无向导的过程，得到的结果是原始样本参数所反映出来的共同信息。因此，对各主成分表征的物理意义进行分析，是岩性识别的前提。

Y1的方差贡献率为64.32%，其系数的绝对值除SP外均为0.4左右。其中：DEN，RLLD-RLLS，AC的系数为负值，表明Y1随这3个变量的增大而减小；GR，CNL的系数为正值，表明Y1随这2个变量的增大而增大。该特征与表1的统计规律相同，认为Y1代表的主成分为岩性，即砂岩和泥岩。

Y2的方差贡献率为18.52%，其系数有正有负。其中，SP的系数绝对值最大，且系数为-0.922 6，其余系数绝对值分布在0.1～0.2，表明SP对于Y2的影响最明显。SP是计算地层泥质含量的重要参数。因此，Y2是描述泥质含量的参数。

Y3的方差贡献率仅为8.56%。其中，RLLD-RLLS的系数最大。深侧向电阻率为地层原状电阻率，浅侧向电阻率为钻井液侵入带电阻率，深、浅侧向电阻率的差值越大，表明钻井液侵入深度越大。研究区地层平均孔隙度仅为4.26%，孔隙对RLLD-RLLS的影响程度较低。由于裂缝在砂泥岩中均有发育，RLLD-RLLS越大，Y3越大。因此，Y3可以看作描述地层有效裂缝的参数。

利用主成分计算模型，分别绘制Y1与Y2，Y1与Y3的交会图（见图1）。图1a除过渡岩性（灰色泥质粉砂岩）及个别误差点外，4种岩性分别位于笛卡尔坐标系的4个象限当中。图1b可区分砂泥岩，并指示了地层的有效裂缝特征，即Y3＞0时，样本具有有效裂缝。根据交会图结果，砂岩中有效裂缝较为发育，这与岩心观察及测井参数的统计结果吻合；泥岩样本由于裂缝中多有方解石或碳质充填，识别结果为有效裂缝较少。

根据计算结果回判样本岩性，回判率达90.37%，回判结果较好。运用主成分分析法，对连续测井剖面进行岩性解释，解释结果与实际岩心观察结果吻合度较高，表明该方法应用在泥页岩地层进行岩性识别效果良好。在此基础上，对其他井的岩性进行重新解释，亦呈现了较好的一致性，表明本方法切实可行（见图2）。

测井曲线的变化受地层岩性、裂缝、孔隙、含气性等多因素的共同影响。利用主成分分析法对测井曲线进行处理，其实质是提取多条测井曲线的共同信息。样本的个数与质量直接决定了统计规律的合理性，也直接影响预测结果的准确性。

图1 主成分样本交会

图2 研究区X-2井岩性测井解释结果

4 结论

1）利用主成分分析法进行岩性识别的关键，是将多种测井曲线对岩性的综合响应特征转换为突出岩性的主成分，从而提高泥页岩地层的岩性识别精度。

2）在测井响应原理基础上，选择岩性响应特征明显的自然伽马、密度、补偿中子孔隙度、声波时差，辅以自然电位及深、浅侧向电阻率参数进行分析，从而得到符合实际情况的主成分方程。

3）主成分分析法能够有效识别泥页岩地层的浅灰色泥岩、黑色泥岩、灰色粉砂岩及细砂岩等多种岩性，与实际岩心观察结果具有良好的一致性。

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（编辑 赵卫红）

Application of principal component analysis method in lithology identification for shale formation

LIU Yi,LU Zhengyuan,LYU Jing,XIE Runcheng
(State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation,Chengdu University of Technology,Chengdu 610059,China)

With the complex and strong anisotropy lithology of shale,conventional log crossplot method to identify lithology tends to have multiple solutions and uncertainty.According to principal component analysis theory,the principal component calculation model of multi-well logging was set up.The cumulative variance contribution rate of Y1，Y2，Y3is 91.39%,the total effective information of 6 logging curves can be responded.The results show that principal component analysis method can effectively identify black mudstone,black carbonaceous mudstone,grey siltstone and fine sandstone.The recognition rate is 90.37%.Comparing with the conventional logging crossplot method,the principal component analysis method has a higher reliability,which can widely be used for shale reservoir research.

principal component analysis;lithology identification;shale;log response;crossplot

国家自然科学基金项目“硬脆/塑性泥页岩微裂缝产生的岩石物理学机理基础研究”（41572130）

TE132.1+4

A

10.6056/dkyqt201703014

2016-11-08；改回日期：2017-02-26。

刘毅，女，1988年生，在读博士研究生，从事油气田开发地质方面的研究。E-mail：Liuyi49@cdut.edu.cn。

刘毅，陆正元，吕晶，等.主成分分析法在泥页岩地层岩性识别中的应用［J］.断块油气田，2017，24（3）：360-363.

LIU Yi，LU Zhengyuan，LYU Jing，et al.Application of principal component analysis method in lithology identification for shale formation［J］. Fault-Block Oil&Gas Field，2017，24（3）：360-363.