MATLAB环境下基于小波变换的图像融合方法

谭晓静

软件管理

MATLAB环境下基于小波变换的图像融合方法

谭晓静

（福建省石狮市闽南理工学院电子与电气工程学院，福建石狮362700）

介绍了小波变换基本算法原理，分析了基于小波变换的图像融合方法，接着介绍了在MATLAB环境下图像融合的规则、方法和步骤，最后具体分析基于平移离散小波变换（SIDWT）图像融合技术，结果显示该技术处理的图像可以得到理想的效果。

小波变换；MATLAB；图像融合；SIDWT

目前，基于小波变换的影像数据融合方法很多，霍宏涛等人曾针对光谱扭曲的问题，提出一种直接相加的小波变换低频信息处理方法，该方法得到的图像优于传统的小波融合方法，但是不能解决彩色畸变方面的问题；蒋晓瑜、王文杰等提出了基于区域能量特征的融合算法，解决了传统的小波融合在融合时存在光谱扭曲的问题；李军、强赞霞等提出了采用局域方差准则的小波变换融合法，在解决传统小波融合方法的光谱扭曲方面起到了一定作用。

图像融合是将同一对象的两个或更多的图像合成在一幅图像中，以便比原来的任何一幅图像更容易理解。这一技术可应用在多频谱图像处理以及医学图像处理等领域，依据原理是同一物体部件的图像往往是采用不同的成像机理得到的[1]。

本文针对传统小波变换进行融合的图像，存在细节信息丢失的现象，提出了一种基于平移不变小波变换算法，并且在此基础上加以改进。通过在MATLAB环境下进行仿真，结果表明，经过文中算法进行融合的图像效果较理想，具有一定的实用性。

1 小波变换

1.1 基本算法原理

目前基于小波变换的图像融合算法基本可以达到保留图像边缘的目的，在小波变换中，绝对值较大的小波系数对应的图像边缘特征较明显，所以选择合成图像中的小波系数，计算其三个方向的高频系数是研究的主要内容。此外，低频系数（尺度系数）可以决定图像的轮廓，在一幅图像的小波变换中，适当地选择尺度系数对图像合成效果影响度较大[2]。

Fourier变换

设f（x）∈L1（-∞，∞）是复值函数，则L1（-∞，∞）中函数f（x）的Fourier变换为：

设f（x）∈L2（-∞，∞），则L2（-∞，∞）中函数f（x）的Fourier变换为：

称为傅立叶变换的反演公示。

1.2 基于小波变换的融合算法

基于小波变换的图像融合算法是对多源图像进行几何精确配准。首先，选取合适的小波基，确定分解层数，将原图像分解在不同频段的不同特征域上，充分反映原始图像的局部变化特征；然后，选择小波系数的融合规则，在不同的特征域进行均值滤波或者中值滤波；最后，利用小波逆变换得到融合后的图像。基于小波融合的算法原则通过置换，相加，或者选择相应的小波系数实现在高分辨空间数据的分解层上合并低分辨率光谱数据[4]。原理框图如图1所示。

图1 融合算法原理框图

1.3 高频系数融合规则

取M，N两幅不同图像，融合后图像记为F.

（1）对两幅图像分别进行n层静态小波分解，得到（3n+1）个不同频带，3n个高频带，1个低频带；

（2）取分解后M，N图像加权平均；

式中，Cn，M，Cn，N，Cn，F为源图像M，N，合后图像F经过小波分解后在尺度N方向的低频分量。

（3）确定最高分解层上图像F的小波系数，计算M，N图像分别在3个方向上的高频分量的小波系数，进行比较，取绝对值较大者。

（4）确定中间分解层上图像F的小波系数，计算M，N图像在以力像素为中心的局部区域的最大均方差值的小波系数。计算方差：

式中A，B表示局部区域里的行数、列数，值均取3，MSE表示分解尺度上对应局部区域上的方差值。

（5）根据以上步骤得到各层小波系数进行小波逆变换计算，得到新的融合图像F¯.

2 MATLAB软件简介

MATLAB软件作为一款无比强大的科学计算工具，具有高性能、开放式环境，又具有可编程的特点，为专业技术人员提供了一个拥有数值计算和图形显示功能的交互式系统，在生产和科研中发挥着巨大作用。

在可以自由编程的同时，MATLAB也封装好了一些功能，以工具箱的形式供使用，在MATLAB主窗口中，点击左下角start--toolboxes，就会罗列出MATLAB已经安装的所有工具箱，可以根据需要选择将要使用的工具箱有拟合工具箱、金融工具箱、最优化工具箱等等[5]。

3 SIDWT算法

平移不变小波变换（SIDWT，Shift Invariance Dis crete Wavelet Transform）可以改变小波变换由于采样原因，引起融合后图像失真的现象。

利用SIDWT算法进行图像融合，首先输入图像被分解成具有平移不变特性的小波，然后通过一定的融合规则对小波进行融合，最后通过SIDWT进行反变换得到最终融合图像。

计算低频子带融合系数：两幅图像M，N，图像大小均为A×B，灰度值记为f（i，j），其灰度均值为：

其中，hM，hN为图像A，B分解后的低频系数；P¯M，P¯N为图像A，B的灰度均值。计算高频子带融合系数：选择M×N的矩形窗口，其局部区域梯度能量表达式：

低频子带融合后系数：

其中：hj，k表示在第j分层第k个方向上以（x，y）为中心的局部区域梯度能量；hj，k表示在第j分层第k个方向上的高频子带系数。确定阈值λ，计算图像A，B在局部区域内能量的比值：

若丨R-1丨＞λ，

4 结束语

本文选取两组红外图像，进行融合变换，为了验证算法的有效性，分别采用传统的小波变换，以及本文改进的SIDWT变换方法，在MATLAB环境下对图像进行仿真处理，即首先将熊猫和竹叶背景进行融合（此图目标和背景较为分明），通过传统小波变换得到图1（a），经过本文方法融合后得到图1（b）处理后图像，再取骑车人和周围环境进行融合（背景较为复杂，需要目标融入背景），分别采用传统小波变换和本文改进方法后，得到图2（a）和图2（b）处理后融合图像。

图1 改进处理后

图2 改进处理后

从上图可以看出，传统小波变换融合后图像，可以保留原来图像信息，但是存在目标图像边缘缺失的现象，不能完整体现两幅图像的完整信息，通过算法改进后得到的融合图像能够较好保留图像细节，以及边缘信息，基本没有重影现象，图像较为清晰，可以解决传统小波融合图像清晰度不够，边缘信息不完整，以及出现重影的现象，细节基本得到最好地保留。

[1]薛年喜.MATLAB在数字信号处理中的应用[M]．北京：清华大学出版社，2003．

[2]俞小红.姚敏.小波变换及在图像处理中小波系数分析[J].计算机应用，2001（2）：50-54.

[3]飞斯科技产品研发中心．MATLAB6.5辅助小波分析与应用[M].北京：电子工业出版社，2003．

[4]林宏裔.孔亮.在MATLAB环境语言中基于小波变换的图像处理[J].华北科技学院学报，2003（2）：60-64.

[5]秦襄培．MATLAB图像处理与界面编程[M].北京.电子工业出版社，2009．

The Method of Image Fusion Based on Wavelet Transform in MATLAB Environment

TAN Xiao-jing
（Fujian Province Shishi Fujian Institute of Electronic and Electrical Engineering，Shishi Fujian 362700，China）

This paper introduced the basic principle of wavelet transform algorithm，analyzed the image fusion method based on wavelet transform，then introduced the rules，methods and procedures of the image fusion in the MATLAB environment，in the end，gave the specific analysis of image fusion technology based on SIDWT(shift invariance discrete wavelet transform)wavelet transform，image processing results showed that the technology could get ideal the effect.

wavelet transform；MATLAB；image fusion；SIDWT

TP319

A

1672-545X（2017）02-0213-03

2016-11-23

福建省中青年教师教育科研项目资助（编号：JB13249）

谭晓静（1983-），女，山东烟台人，硕士，讲师，研究方向数字图像处理，人工智能等。