积累数学基本活动经验的教学实践探索

重庆市两江育才中学校(401122)

刘玉婷●



积累数学基本活动经验的教学实践探索

重庆市两江育才中学校(401122)

刘玉婷●

本文以《二次函数与实际问题的最值问题》的教学为例，阐述了对学生数学能力的培养.

数学活动；实践探索；活动经验

2011年版义务教育数学课程目标中，“数学基本活动经验”被明确提出，与“基础知识”“基本技能”“基本思想”并列，作为“四基”之一.关于数学基本活动经验的内涵、维度、层次划分等相关问题已有很多探讨.史宁中、郭玉峰等提出，数学基本活动经验不同于基础知识，也不同于数学能力；数学基本活动经验是感悟归纳推理和演绎推理过程中积淀形成的思维模式；表现在中小学生身上的数学基本活动经验主要为“特例入手、尝试性归纳探索一般规律或结论”.数学基本活动经验可以进行了如图所示的维度划分.

笔者在《二次函数与实际问题最值问题》的教学设计中注重帮助学生积累数学基本活动经验，将传统的教授知识改为启发智慧，给学生搭梯子，让学生自行发现和体会实际问题中的最值和二次函数最值的联系与区别.

一、课堂片段实录

【创设情境，引出问题】从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6)．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？

追问1：你能结合图象解释一下么？

追问2：实际问题中用二次函数刻画变量之间的关系然后求最值与二次函数求最值有什么区别？

【探究新知】(1)用总长为60m的篱笆围成矩形养鸡场，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大？

学生自行完成后进行展示.生1：“一边是l，周长是60m，则另一边为(30-l)m，所以S=l(30-l).l是边长，所以l大于0小于60.”生2表示：“l应该小于30，因为(30-l)也表示边长.得到当l=15时，矩形面积最大，也就是当矩形变成正方形时，面积最大.”

(2)(变式)如图：要在一块一边靠墙(墙长40m)的空地上修建一个矩形养鸡场，养鸡场一边靠墙， 另三边用总长为60 m的栅栏围住 (如下图)．设CD边长为xm，养鸡场的面积为ym2．当x为何值时，满足条件的养鸡场的面积最大？学生自行完成后小组交流：如何确定自变量的取值范围？学生讨论后发言：“除了每边大于0之外，BC边还要小于或者等于40.”有同学举手发问：“老师，解一定合理么？如果解不在取值范围内又怎么办呢？”我高度赞扬了该生敢于并且善于提出问题后追问：“可以怎么改改题目让解不在取值范围内？”一生：“把墙的长度改成小于30m,那么解就不合理了.”

(3)(变式)将上题中墙的长度由40m改为20m，其余条件不变，再求解.

问：“函数关系式会改变么？”生答：“不会，但是自变量的取值范围得重新计算.”本题即为y=-2x2+60=-2(x-15)2+450(20≤x<30)求最值问题.学生画出草图，可以看出，当x≥20时，y随x的增大而减小，故当x=20时，y取得最大值.

【方法小结】实际问题求最值的一般步骤：读题、列出函数关系、求出自变量取值范围、求最值、检验解的合理性.如果解在取值范围内，则二次函数的最值就是实际问题的最值；如果解不在取值范围内，则应画出草图，结合图象增减性加以判断.

二、教后反思总结

通过本次实践，笔者认为以下两点可以帮助学生积累数学活动经验.其一，让学生经历数学活动的全过程.数学活动的全过程一般包括感受活动问题情境，发现数学问题，分析数学问题，探索解决问题的思路和方法，交流、讨论探究的方法与结论，回顾、反思所经历的思考和探索，形成并运用数学知识技能与方法等环节.活动的不同环节，有着不同的活动方式与任务，学生经历数学活动的不同环节，就会有不同的体验、感受和发现.只有让学生亲身经历数学活动的全程，体验由探究到巩固深化，再到应用的完整过程，才会获得个性化的感受和体验，才有可能获得广泛的、丰富的数学基本活动经验.

其二，及时反省、评价、概括获得的数学活动经验.学生在最初的活动中获得的经验有可能是较为零散、模糊、粗糙的未加提炼过的经验.学生亲身经历数学学习活动后，教师要鼓励每一个学生将学习中带有鲜明的个人认知特征的探究思路、规律理解与解释进行交流共享，学习群体成员之间对所进行的数学活动进行回顾、展示、对比、交流和讨论，从而获得对自己数学活动经验的判断.

[1] 郭玉峰，史宁中．“数学基本活动经验”研究： 内涵与维度划分[J] ．教育学报，2012(5)：24-25．

[2] 郭玉峰，史宁中．数学基本活动经验： 提出、理解与实践[J] ．中国教育学刊，2014(4)：42-45．

[3] 高永慧．初中生理解二次函数实际问题困难的原因及对策[D]．山东师范大学：2013:51-53．

[4]义务教育数学课程标准(2011年版)[S].北京：北京师范大学出版社，2012:30-31

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