浅谈初中解直角三角形常用方法

四川省南充市顺庆区西华师范大学(637000)

颜婉黟●



浅谈初中解直角三角形常用方法

四川省南充市顺庆区西华师范大学(637000)

颜婉黟●

直角三角形已经成为中考命题热点之一，主要因为其知识在解决实际问题中有着较广的应用.运用解直角三角形的知识可以与解决一些与生活、生产相关的实际问题.解直角三角的方法很多，灵活多样.本文结合实例跟同学们谈谈解直角三角形的几类常用方法.

直角三角形；转化；构造

一、转化法

转化法是分析和解决数学题的重要方法，数学解题过程实际上就是转化的过程.在直角三角形中，可以把线段比转化为三角函数值或者面积之比，大小相等角三角函数值相同进行转化.

例1 如图1，在Rt△ABC中，直角边AB上有一点M，斜边BC上有一点P，已知MP⊥BC,△BMP的面积等于四边形MPCA的面积的一半，BP=2cm,PC=3cm,那么Rt△ABC的面积为多少？

图1

解 如图1

∵△MBP～△CBA

∴S△MBP∶S△CBA=1∶3,

二、构造方程法

在解直角三角形求线段长度一类问题时，可适当设未知数，再利用直角三角形边角对等关系构造出方程，求出所求线段的长.

三、构建模型法

数学建模在解决数学问题中起着十分重要的作用.而解直角三角形作为考察应用能力的题目一直是中考的热点.这类题目可以通过建立梯形、三角形等模型，运用相关知识，找出所要解直角三角形或者添加辅助线构造出直角三角形.

图2

例2 如图2，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所花时间.

四、巧设参数法

参数法是指在解题过程中，通过适当引入一些与该题所求对象的数学对象发生联系的参数，以此为媒介，再对题目进行分析，进而解决问题.

图3

例3 如图3，在△ABC中，∠A=90°,AB∶AC=1∶1,D为AC边的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则cos∠BDE的值为？

五、利用三角函数法

三角函数刻画了直角三角形边角关系，是数形结合思想的最直观的体现，也是解直角三角形的基本工具之一.也是中考基础命题的热点和必考内容之一.

图4

六、总结

运用解直角三角形的方法解决简单的实际问题，要善于将实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的边角关系(即构建数学模型：直角三角形)，当有些图形不是直角三角形时，可以适当添加辅助线，使之变为直角三角形或者规则的平面图形.然后利用解直角三角形的知识解决生活中的一些实际问题.

[1]黄汉禹. 解三角形. 上海：上海教育出版社出版，1981,02.

[2]博尔. 初中数学基础知识手册. 重庆：重庆出版社,2014.4.

[3]人民教育出版社,课程教材研究所,中学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书 数学 九年级下册[M].成都：人民教育出版社，20014.8.

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