显式有限元方法在时程分析和IDA分析中的应用★

李国华 杜建明

(常州工学院，江苏 常州 213022)



显式有限元方法在时程分析和IDA分析中的应用★

李国华 杜建明

(常州工学院，江苏 常州 213022)

通过两个实际工程案例，进行了中心支撑钢框架的时程分析和IDA倒塌分析，得出了一些结论，验证了显式有限元方法在地震倒塌分析中的适用性。

时程分析，增量动力分析，显式有限元，倒塌分析

0 引言

合适的数值模型和算法对支撑钢框架抗震倒塌富余度研究非常重要，关系到工作的成败。作为应用最广的数值方法，有限元方法分为隐式和显式两大类。在结构工程领域，隐式有限元一直占据主流地位，但在非线性特征非常强烈的一些分析中，如连续倒塌[1]、地震倒塌[2]、钢板剪力墙在往复荷载作用下包含有“捏拢”现象的滞回分析[3,4]等，隐式有限元经常在达到分析目的之前(例如尚未发生足够的变形)就发生严重的不收敛现象，因而在这类研究中，越来越多的研究者求助于有限元方法的另一个分支——显式有限元。本文通过具体算例证明了显式有限元对时程分析和基于增量动力分析方法(Incremental Dynamic Analysis，简称IDA)的倒塌分析的适用性。

1 中心支撑钢框架时程分析

建筑物在地震作用下的反应过程，实质是个波动问题，即地震波从结构底部输入在整个结构上传播所引起的力学问题，原则上非常适合用显式动力方法求解。但由于显式方法传统上用于解决持续时间非常短的问题，如碰撞、坠落、爆炸等，而时程分析中的地震波持续时间往往较长，一般在十几秒到几分钟不等。那么在这种分析中，显式方法的计算精度能否达到相对更成熟的隐式方法的水平，并且是否具有明显的速度优势和运行的稳健性，仍需通过具体算例进行评估。

算例采用文献[5]中典型的单跨单层弱剪型中心支撑钢框架，几何尺寸和所受荷载如图1所示。抗震设防烈度为8度，场地类型为Ⅲ类。钢材为Q235，柱截面为H400×360×10×16，梁截面为H400×300×8×14，支撑截面为H250×180×8×12。分析假定：材料为理想弹塑性；梁柱刚接，支撑杆两端铰接，不考虑支撑杆受压屈曲(采用防屈曲支撑形式)。

隐式程序使用ANSYS11.0软件中的transient功能模块，框架梁、柱采用Beam189单元，支撑采用Link8单元；将框架中楼层质量简化为分布于梁柱节点的集中质量，用Mass21单元输入。显式程序使用LS-DYNA的LS971求解器，框架梁、柱采用Hughes-Liu梁单元，支撑采用杆单元(梁单元中的第3选项)，在梁柱节点处采用Mass单元输入楼层质量。

模型中梁、柱划分为5个单元，支撑划分为1个单元。计算中考虑几何非线性与材料非线性。地震记录采用El Centro波，地震波峰值加速度按照抗震设防烈度为8度的罕遇地震取值，即将地震波的加速度峰值调整为0.4g(400 cm/s2)，持时取地震记录的前30 s。隐式计算的时间步长取为Δt=0.02 s，显式计算积分步长由软件根据中心差分法稳定条件自动选取。

计算结果对比：两种方法算出的时程曲线如图2所示，图2中时程曲线前10 s用来消除重力荷载造成的振荡，地震波作用从10 s 开始，从中可以看出：

1)两种方法的计算结果具有很好的一致性，时程曲线吻合非常好。在最大顶点水平位移出现的t=22.14 s，显式、隐式方法算得的位移值分别为50.4 mm，51.1 mm，仅仅相差1.3%，对于强烈地震下的时程分析这是一个很小的误差，说明显式方法在时程分析中能得到令人满意的计算精度。

2)显式方法有明显的速度优势。本算例在同一计算平台上(CPU: Inter(R) Core(TM)2 Duo P8700 @ 2.53 GHz，4G内存，32位winxp系统)上使用显式、隐式方法所消耗的时间分别为33 s和17 min，显式方法的速度大致相当于隐式方法的30倍。时程分析非常耗时，显式方法在计算速度方面的巨大优势使其可以大显身手。

2 中心支撑钢框架IDA倒塌分析

本算例说明显式方法在IDA倒塌分析中的特点。采用隐式有限元进行IDA分析，当地震波强度调整到倒塌临界点时，结构的总刚矩阵行列式趋于零，水平位移趋于无限大，计算发散，于是认为结构倒塌[6]。结构在地震作用下倒塌时，结构有一定程度的侧移，但这个侧移是一个有限值，每层的层间位移不可能超过本层层高。以图3a)所示单层单跨刚架为例，在图3b)所示小变形时，层间位移角θmax=Δ/h，是一个较小的弧度角，在图3c)所示结构接近倒塌时，由于是大变形，θmax=Δ/h已不再是一个弧度角，但它的物理意义仍很明确：为本层层间侧移与本层层高的比值，不妨称之为“名义层间位移角”，此时此值大约为1。在隐式分析中，倒塌临界状态的层间位移值Δ趋近于无穷大，名义层间位移角θmax也趋于无穷大，这暗示结构的这一层被抛离到无穷远的位置，与倒塌的物理实质不相符。

而显式方法可以明确计算出结构倒塌时的倒塌层的层间位移为Δ≈h，得到名义层间位移角θmax=Δ/h≈1。多层、高层结构倒塌时，其倒塌层θmax≈1，而其他层层间位移角很可能远小于1。如果设置了适当的接触关系，显式方法还能模拟破坏了的结构在地面的堆叠。这表明：倒塌是一种伴随有水平位移的竖向位移和运动，这直观地反映了地震倒塌的物理本质。

再从IDA曲线上分析隐式和显式方法的区别：采用隐式方法进行IDA分析，当地震波强度调整到某个临界值(用Icritical表示)时，结构的水平位移趋于无穷大，求解结果发散，于是认为结构倒塌。这一现象表现为IDA曲线趋向于水平直线，并向无穷远处延伸。对于任何强度大于Icritical的地震波，程序都因计算发散而终止。而显式方法因算法的稳健性，可以接受强度大于Icritical的地震波，并给出计算结果。

下面通过具体IDA算例说明，算例取6层3跨人字形中心支撑钢框架，榀距为6 m，跨度为7.2 m，层高为3.6 m，构件规格如表1所示。屋面恒荷载为6.5 kN/m2，雪荷载为0.3 kN/m2；楼面恒荷载为5.0 kN/m2，楼面活荷载为2.0 kN/m2。框架采用Q235钢材，本构关系取为理想弹塑性。IDA分析采用1994年Northridge地震波(见图4)。隐式、显式有限元的分析结果分别如图5a)，图5b)所示。

表1 中心支撑钢框架构件规格

由图5a)可知，隐式计算中，在地震波强度调增到原始地震波强度的3.75倍时，计算发散，出现无限长的水平段；如再增加地震波的强度，例如调幅到4倍强度，发现隐式程序不能计算，发散退出。但真实结构显然能够接受这种波强，只不过仍是倒塌的结果而已。图5b)表明在地震波调幅到4倍强度时显式方法仍可毫无困难地进行计算，并且得出最大名义层间位移角为1的合理结果，正确揭示倒塌现象；甚至当地震波强度达到5，6，7，8，9倍原地震波强度时，显式方法仍保持强健的计算能力，给出“名义层间位移角”等于1的正确结果。这说明显式方法比隐式方法更能揭示倒塌现象的物理本质，展示倒塌的全过程。

3 结语

本文通过单跨单层弱剪型中心支撑钢框架的时程分析和6层3跨人字形中心支撑钢框架的基于增量动力分析方法的地震倒塌分析两个具体算例，验证了显式有限元方法在地震倒塌分析中的适用性。

1)在强烈地震作用下的时程分析中，只要单元和材料选择得当，显式方法在时程分析中能得到令人满意的计算精度。

2)在地震波调幅到结构倒塌的增量动力分析中，显式方法在隐式方法退出计算的情况下仍可进行计算，并且得出最大名义层间位移角为1的合理结果，正确揭示倒塌现象，这说明显式方法比隐式方法更能揭示倒塌现象的物理本质，展示结构在强烈地震作用下倒塌的全过程。

[1] 江晓峰.大跨桁梁结构体系的连续性倒塌机理与抗倒塌设计研究[D].上海：同济大学博士学位论文，2008:26-27.

[2] 侯 杰,钱稼茹.砖砌古塔结构地震倒塌仿真分析[A].第一届建筑结构抗倒塌学术研讨会论文集[C].2010:246-259.

[3] Anjan Kanti Bhowmick. Seismic Analysis and Design of Steel Plate Shear Walls[D]. University of Alberta,2009:20.

[4] Bing Qu. Seismic Behavior and Design of Boundary Frame Members in Steel Plate Shear Walls [D].the State University of New York, 2008:11.

[5] 米旭峰.支撑钢框架与竖缝剪力墙抗震设计研究[D].杭州：浙江大学博士学位论文，2007.

[6] 吕大刚,于晓辉,王光远.基于单地震动记录IDA方法的结构倒塌分析[J].地震工程与工程振动,2009,29(6):33-39.

Application of explicit FEA in time history analysis and IDA★

Li Guohua Du Jianming

(Changzhou Institute of Technology, Changzhou 213022, China)

By two engineering cases, the paper undertakes the time-history analysis of the central support steel framework and IDA collapses, and analyzes the adaptability of the explicit finite element method in the collapses analysis, and achieves some conclusion.

time-history analysis, incremental dynamic analysis, explicit finite element, collapse analysis

1009-6825(2017)08-0026-02

2017-01-06★:常州市科技计划项目“中心支撑钢框架强震倒塌概率和倒塌机理研究”(CJ20159031)

李国华(1962- )，男，助理工程师

TU352

A