基于多涡卷混沌吸引子的电力电子变换器混沌PWM控制研究

2017-06-05杨志昌吕金虎

电源学报 2017年3期

关键词：干扰源载波谐波

杨志昌，李虹，张波，吕金虎

（1.北京交通大学电气工程学院，北京 100044；2.华南理工大学电力学院，广州510641；3.中国科学院数学与系统科学研究院，北京100190）

基于多涡卷混沌吸引子的电力电子变换器混沌PWM控制研究

杨志昌1，李虹1，张波2，吕金虎3

（1.北京交通大学电气工程学院，北京 100044；2.华南理工大学电力学院，广州510641；3.中国科学院数学与系统科学研究院，北京100190）

基于多涡卷混沌吸引子，提出了一种新型混沌PWM控制方法抑制电力电子变换器电磁干扰。该方法将多涡卷混沌吸引子与传统混沌PWM控制结合，应用于电力电子变换器的控制中，实现从电磁干扰源头上抑制传导电磁干扰。对比传统混沌PWM控制，该方法能够在降低开关频率及其倍数次谐波峰值的同时，减少开关频率及其倍数次附近次谐波的生成，具有更好的EMI抑制效果。

电磁干扰；电力电子变换器；CPWM；多涡卷混沌吸引子

随着电力电子技术的快速发展，电力电子变换器已经广泛应用于生产生活中。但电力电子变换器由于开关器件高频动作所引起的电磁干扰问题同样被广泛关注。混沌脉宽调制CPWM（chaotic pulse width modulation）技术是一种基于混沌理论提出的用于抑制电力电子变换器电磁干扰的新型PWM技术，它能够改变电磁干扰EMI（electromagnetic interference）的频谱分布，可以有效降低电力电子变换器开关频率及其倍数次处的EMI峰值［1-3］。

目前，CPWM已经得到了广泛研究并且取得了一些有价值的成果。诸多学者将CPWM应用于抑制各种类型电力电子变换器的EMI中，通过变频CPWM、变幅CPWM和混合CPWM等方法实现电力电子变换器的CPWM控制；通过分析CPWM抑制EMI的机理，利用解析方法，仿真和实验验证了CPWM抑制EMI的效果［4-6］。现有的CPWM主要是利用离散型混沌系统作为混沌信号源，如Logistic映射、Tent映射、Chebyshev映射等等。但是，基于离散型混沌映射的传统CPWM对电力电子变换器EMI的抑制效果有所不足，传统CPWM在抑制电力电子变换器开关频率及其倍数次EMI峰值的同时，会在非开关频率及其倍频处引入大量次谐波，有可能引入低频噪声，增加损耗，这些是在抑制电力电子变换器EMI时所不期望的。近几十年来，连续混沌系统得到了不断发展，在广义Lorenz系统族的基础上相继提出了Chua系统、Chen系统、Lü系统、Ruchlidge系统、Shimizu-Morioda（S-M）系统等。这些系统若从相图的拓扑结构进行分类，又可分为多涡卷系统、多折叠环面和多环面系统、双翅膀系统、环状和嵌套式多翅膀系统等类型［7］。

本文根据连续混沌系统理论，将多涡卷混沌吸引子引入到电力电子变换器CPWM控制中，实现电力电子变换器的多涡卷CPWM控制，并分析和比较应用不同数量分布混沌吸引子的CPWM对于电力电子变换器电磁干扰源频谱的影响。

1 多涡卷CPWM的实现方法

1.1 传统CPWM的实现方法

对于电力电子变换器的CPWM控制，常用的控制方式为变频CPWM控制。在变频CPWM控制中，载波频率不再是一个恒值，而是在一定范围内混沌变化，载波频率fc可表示［4］为

式中：Fr为载波基准频率；Δf为载波频率波动范围；xi为混沌序列。fc即是在基准载波频率的基础上迭加一个混沌扰动频率，以此实现载波频率在一定范围内混沌变化。传统CPWM中，混沌序列采用离散型混沌序列，如Logistic映射、Tent映射、Chebyshev映射等等。

根据电力电子变换器PWM控制原理，调制波信号与载波信号比较产生开关器件的控制信号，在变频CPWM控制中，利用调制波信号与频率混沌变化的载波信号比较产生PWM控制信号，控制电力电子变换器工作，以此实现CPWM控制。

1.2 多涡卷CPWM的实现

对于多涡卷CPWM，式（1）中的xi将由多涡卷混沌吸引子产生，多涡卷CPWM实现原理框图如图1所示。首先根据多涡卷混沌系统状态方程生成多涡卷混沌吸引子；再对混沌吸引子中的状态变量进行采样，得到一系列处于混沌状态的混沌序列，以替代式（1）中的xi；利用式（1）产生频率混沌变化的载波信号，再与调制波比较，产生混沌CPWM控制信号，控制电力电子变换器开关器件的通断，以此实现电力电子变换器的多涡卷CPWM控制。

图1 多涡卷CPWM实现原理框图Fig.1 Block diagram of multi-scroll CPWM realization

根据混沌理论，生成多涡卷混沌吸引子的混沌系统多种多样，如网格多环面系统、网格多涡卷Chua系统、多方向分布多涡卷混沌系统、环状多涡卷广义Lorenz系统族等［7］。本文采用网格多涡卷Chua系统来产生多涡卷混沌吸引子。网格多涡卷Chua系统的无量纲状态方程［8］表示为

式中：x，y，z为状态变量；α、β、ξ为控制参数，α=10，β=16，ξ=0.3～1；f1（x,ξ）和f2（y）均为阶梯波序列。

若式（2）中产生偶数个涡卷，则f1（x,ξ）和f2（y）的具体构造形式为

式中：A1，A2、N、M为参数，A1=A2＞0，N≥0，M≥0。A1，A2决定阶梯波序列的宽度和高度，N、M决定阶梯波序列的阶梯数量。利用式（2）～式（4），可以产生的涡卷数量为（2N+2）×（2M+2）×（2N+2）。

若式（2）产生奇数个涡卷，则f1（x,ξ）和f2（y）的具体构造形式为

式中：A1=A2＞0，N≥1，M≥1。利用式（2）、式（5）和式（6），可以产生的涡卷数量为（2N+1）×（2M+1）×（2N+1）。

利用式（2）～式（6），即可产生不同数量网格状分布的多涡卷混沌吸引子，将此混沌吸引子应用于电力电子变换器的多涡卷CPWM控制中，以抑制电力电子变换器的EMI。

2 仿真分析

为分析多涡卷CPWM控制对于抑制电力电子变换器EMI的效果，本文以常用的Boost变换器为例，将多涡卷CPWM应用于Boost变换器的控制中，Boost变换器的拓扑及其干扰路径如图2所示。

对于Boost变换器，EMI的主要成分为传导EMI，传导EMI按其干扰路径可以分为共模EMI和差模EMI。根据共模EMI和差模EMI的产生机理，开关器件Q的漏源电压Vds为Boost变换器的主要电磁干扰源。在开关器件开通与关断过程中，Vds为脉动电压，通过Boost变换器电感、电压源、线路以及寄生参数形成干扰电流，进而产生共模EMI与差模EMI。共模EMI与差模EMI最终由干扰源和干扰路径阻抗共同决定。由于CPWM控制抑制电力电子变换器EMI的机理是改善电磁干扰源的频谱分布，在图2所示的Boost变换器中，CPWM控制能够改变EMI源电压Vds的频谱分布，所以本文只针对电压Vds的频谱进行分析。

图2 Boost变换器拓扑及其EMI干扰路径Fig.2 Boost converter topology and its EMI paths

利用Matlab/Simulink搭建了CPWM控制下的Boost仿真电路，仿真参数如表1所示。

表1 Boost变换器仿真参数Tab.1 Simulation parameters of the Boost converter

根据式（2）～式（6），可以生成多种数量分布的多涡卷混沌吸引子，本文中分别生成了2×2涡卷吸引子、3×3涡卷吸引子、6×6涡卷吸引子，将其应用于Boost变换器的多涡卷CPWM控制中，分析其对于Boost变换器电磁干扰源电压Vds的影响。

2.1 2×2涡卷CPWM

利用式（2）～式（4），当取A1=A2=0.25，ξ=0.5，N= 0，M=0时，即可产生2×2涡卷混沌吸引子，其x-y平面混沌吸引子相图如图3所示。对状态变量x进行采样，采样频率为100 Hz，得到混沌序列，结合式（1），实现2×2涡卷CPWM。

为说明2×2涡卷CPWM对于抑制Boost变换器EMI的有效性，本文对定频PWM控制下、传统CPWM控制下的Boost变换器同样进行了仿真分析，其中传统CPWM控制采用Logistic混沌映射，其表达式为

图3 2×2涡卷混沌吸引子Fig.3 2×2 scroll chaotic attractors

当参数μ=4、初始条件x=0.6时，Logistic混沌映射将处于混沌状态，将此映射应用于式（1），实现传统CPWM控制。

利用仿真对定频PWM、传统CPWM、2×2涡卷CPWM控制下的Boost变换器Vds进行测量。3种控制方式下的Boost变换器Vds频谱如图4所示，其中图4（b）为0～50 kHz的放大图。

由图4可见，与定频PWM控制下的Boost变换器相比，传统CPWM和2×2涡卷CPWM均能减小开关频率及其倍数次的谐波峰值。但在传统CPWM控制下，在减小开关频率及其倍数次谐波峰值的同时会在开关频率及其倍数次周围产生大范围、高幅值的次谐波，如图4（b）所示。图中传统CPWM在20 kHz附近扩频范围达到了27.18 kHz；而2×2涡卷CPWM只在开关频率及其倍数次附近小频带范围内有谐波幅值的增加，在20 kHz附近扩频频带范围只有9.63 kHz，说明2×2涡卷CPWM在改善Vds频谱的效果更好。

图4 不同控制方式下Boost变换器Vds仿真频谱Fig.4 Simulation spectra of Vdsin a boost converter under different PWM methods

2.2 3×3涡卷CPWM

由式（2）、式（5）和式（6），当取A1=A2=0.25，ξ= 0.5，N=1，M=1时，可产生3×3涡卷混沌吸引子，其x-y平面混沌吸引子相图如图5所示。同样对状态变量x进行采样，采样频率为100 Hz，得到混沌序列，结合式（1），实现Boost变换器的3×3涡卷CPWM控制。

图5 3×3涡卷混沌吸引子Fig.5 3×3 scroll chaotic attractors

利用仿真对定频PWM、传统CPWM、3×3涡卷CPWM控制下的Boost变换器Vds进行测量，3种控制方式下的Boost变换器Vds频谱如图6所示，其中图6（b）为0～50 kHz的放大图。

由图6（b）可见，对比传统CPWM和3×3涡卷CPWM的扩频范围，可以得到与第3.1节相似的结论，3×3涡卷CPWM在降低开关频率及其倍数次谐波峰值的同时，只在开关频率及其倍数次附近小频带范围内有谐波幅值的增加。

图6 不同控制方式下Boost变换器Vds仿真频谱Fig.6 Simulation spectra of Vdsin boost converter under different PWM methods

2.3 6×6涡卷CPWM

为进一步分析不同数量分布多涡卷混沌吸引子应用于CPWM中对于Boost变换器Vds频谱的影响，进一步利用式（2）～式（4）生成了6×6涡卷混沌吸引子，参数取值分别为A1=A2=0.25，ξ=0.5，N=2，M=2，6×6涡卷混沌吸引子如图7所示。同样对状态变量x进行采样，采样频率为100 Hz，得到混沌序列，结合式（1），实现6×6涡卷CPWM控制。

图7 6×6涡卷混沌吸引子Fig.7 6×6 scroll chaotic attractors

仿真得到定频PWM、传统CPWM、6×6涡卷CPWM控制下的Boost变换器Vds频谱如图8所示，其中图8（b）为0～50 kHz的放大图。对比传统CPWM与6×6涡卷CPWM控制下的Vds频谱，同样可以得出6×6涡卷CPWM能够更加有效的抑制开关频率及其倍数次的谐波幅值，同时只在开关频率及其倍数次附近小频带范围内有谐波幅值的增加。

2.4 不同涡卷分布CPWM控制对比

图8 不同控制方式下Boost变换器Vds仿真频谱Fig.8 Simulation spectra of Vdsin boost converter under different PWM methods

为直观对比应用不同数量分布混沌吸引子的CPWM控制对于Boost变换器Vds频谱的影响，根据图4（b）、图6（b）和图8（b），将2×2涡卷CPWM、3×3涡卷CPWM和6×6涡卷CPWM控制下的Boost变换器Vds频谱量化数据进行对比，结果如表2所示。由表2可知，Boost变换器在6×6涡卷CPWM控制下，Vds频谱在20 kHz处谐波峰值最低，为129 dBμV；而且在开关频率及其倍数次附近扩频带宽范围最小，在20 kHz附近为6.94 kHz，在40 kHz附近为10.22 kHz，综合来看，6×6涡卷CPWM对于改善Boost变换器Vds频谱效果最好。

表2 不同控制方法下Vds频谱数据量化对比Tab.2 Quantitative comparison of spectra data under different PWM methods

3 实验验证

为进一步验证多涡卷CPWM控制对于电力电子变换器EMI频谱的作用效果，搭建了Boost变换器实验平台，实验参数与仿真参数相同，如表1所示，实验平台如图9所示。实验中，利用DSP实现定频PWM、传统CPWM、2×2涡卷CPWM、3×3涡卷CPWM、6×6涡卷CPWM控制，其中传统CPWM控制中依然采用Logistic映射作为频率调制信号。

图9 Boost变换器实验平台Fig.9 Experimental platform of the boost converter

图10 不同控制方式下Boost变换器Vds实验频谱Fig.10 Experimental spectra of Vdsin a boost converter under different PWM methods

由于开关器件的漏源电压Vds为Boost变换器的主要传导电磁干扰源，所以实验中同样只针对开关器件的漏源电压Vds进行测量，并用示波器的FFT工具对Vds进行分析，分别得到定频PWM、传统CPWM、2×2涡卷CPWM、3×3涡卷CPWM、6×6涡卷CPWM控制下Vds的频谱，如图10所示。根据图10，首先对比多涡卷CPWM、定频PWM、传统CPWM可以得出，多涡卷CPWM能够更为有效地减小开关频率及其倍数次的谐波峰值，同时能够避免由于扩频效应在开关频率及其倍数次周围产生大范围、高幅值的次谐波，避免了低频噪声的产生，具有更好的EMI抑制效果。对比3种不同涡卷分布CPWM，Boost变换器在2×2涡卷CPWM、3×3涡卷CPWM、6×6涡卷CPWM控制下，Vds谐波峰值在开关频率及其倍数次基本相同，但是在开关频率及其倍数次附近扩频带宽范围却有差别，在开关频率20 kHz附近，2×2涡卷CPWM控制下扩频带宽是9.3 kHz，3×3涡卷CPWM控制下扩频带宽范围是8 kHz，6×6涡卷CPWM控制下扩频带宽范围是5.9 kHz，综合来看，6×6涡卷CPWM对于改善Boost变换器Vds频谱效果最好。

4 结语

本文提出了一种应用于电力电子变换器的新型多涡卷CPWM控制方法，该方法将多涡卷混沌吸引子应用于CPWM中，能够改变电磁干扰源电压的频谱分布，在源头上抑制电力电子变换器的电磁干扰。同时，给出了新型多涡卷CPWM控制的实现方式，通过仿真证明了新型多涡卷CPWM能够降低电磁干扰源电压频谱在开关频率及其倍数次的谐波峰值，并减少开关频率及其倍数次附近次谐波的生成。与传统CPWM控制相比，新型多涡卷CPWM控制具有更好的电磁干扰抑制效果。本控制方法也为电力电子变换器的CPWM控制的进一步研究提供了新的思路。

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Research on Chaotic PWM of Power Converters Based on Multi-scroll Chaotic Attractors

YANG Zhichang1,LI Hong1,ZHANG Bo2,LYU Jinhu3
（1.School of Electrical Engineering,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China;2.School of Electric Power, South China University of Technology,Guangzhou 510641,China;3.Academy of Mathematics and Systems Science,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190,China）

In this paper,a novel chaotic pulse width modulation（PWM）technique is put forward to suppress electromagnetic interference（EMI）in power converters.This control method combine multi-scroll chaotic attractors and traditional chaotic PWM and is adopted to the control process of power converters,which can suppress the conducted EMI on EMI source.Compared with traditional chaotic PWM,the proposed PWM can reduce the amplitude of harmonics peaks distributed on switching frequency and its multiples,and avoid low-frequency noises and sub-harmonic noises at the same time,which have a better effect in EMI suppression of power converters.

electromagnetic interference（EMI）;power converter;chaotic pulse width modulation（CPWM）;multi-scroll chaotic attractor