培养学生数学变式思维的策略研究

殷海蓉

摘 要：小学阶段是学生直观思维向抽象思维的过渡时期，在小学阶段培养学生变式思维尤为重要。文章从变换叙述方式从易到难，变换已知条件循序渐进，变换内容方式探寻规律三方面对培养学生数学变式思维进行研究。

关键词：习题训练；数学教学；变式思维；能力培养

中图分类号：G421；G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2017）14-0090-01

学生在理解数学概念时习惯于概念的固定性，在思考的过程中不会用变式思维去处理问题。在教材中有很多可以用不同语言形式来描述的题目，教师可以通过问题、条件、语言文字等变化引导学生从不同角度思考问题，从而培养学生的变式思维，提高学生分析问题和解决问题的能力。

一、变换叙述方式，从易到难

数学题主要是以概念文字题为主，同一个意思可以通过不同的叙述方式来考查同一个知识点。在教学中，教师要引导学生学会用变式思维去思考问题和解决问题，让学生经历从易于理解到需要认真思考才能理解的過程，达到培养学生变式思维的目的。在变换题目叙述时，教师可以通过改变问题的方式拓展学生思维，让学生学会从多个角度求解问题。例如，苏教版小学六年级下册数学教材练习一的习题：（1）小红身高135厘米，小娟身高150厘米。小娟的身高是小红的百分之几。（2）小红身高135厘米，小娟身高150厘米。小娟的身高比小红高百分之几。（3）小红身高135厘米，小娟比小红高15厘米。小娟的身高是小红的百分之几。从练习题中可以看出（1）是利用除法求商，再把所得到的商改写成百分数，就可以得到结果，而（2）（3）则需要先利用减法或加法再用除法，最后改写成百分数才能得到结果。很明显（2）（3）是对（1）叙述的变化，但难度增加了。教师也可以通过改变题中已知条件的方法，培养学生的变式思维。例如，苏教版六年级下册教材练习四：（1）织女星运行的速度是14千米/秒，相当于牛郎星的运行速度的7/13。牛郎星的运行速度是多少千米/秒。（2）织女星运行的速度是14千米/秒，比牛郎星的运行速度慢6/13。牛郎星的运行速度是多少千米/秒。由上例可见，问法基本没有发生改变，但是（2）的解答过程却需要学生多思考一步。

二、变换已知条件，循序探究

在应用教学中往往是只求量变不求质变，这种情况制约着学生由定式思维向变式思维的转变，而巧妙地变化题目的条件求出不同的解可以让学生消除定式思维，以免学生思维受制于先前某种经验影响，因循守旧，生搬硬套。例如，苏教版五年级下册数学教材练习十九（如图）：正方形的面积为8平方厘米，求涂色部分面积是多少平方厘米？学生求解这道题需要通过正方形的面积得到边长，而边长等于圆的半径，通过半径再求出圆的面积进而求解出涂色的面积。如果这道题的“正方形面积”是可以开方的，像4或16，学生可以很容易求解。可正方形的面积是8平方厘米，学生不会开方，也就得不出圆的半径。虽然学生知道这道题怎么求解，但是他们被定式思维所束缚，局限于先求半径再求圆的面积，造成此题无法求解。此时学生如果利用变式思维，则完全可以绕开求半径，具体解法如下：圆的面积：S=r﹒r﹒π正方形的面积：S= r﹒r=8由此可见圆的面积就是8π，进而可以得出涂色部分面积是6π。在分析问题过程中发现，正方形的面积是可以带入的，从而省去了求边长这一中间步骤。这个例子说明教材重视学生变式思维培养，但也反映出学生思维不灵活，思路创新不足，因此在课堂教学中，教师应经常设置此类变式题型，加强逆向思维的训练，培养学生思维的灵活性、深刻性。

三、变换内容形式，探寻规律

在教学中，经常出现这种情况：学生知道要求解什么，但是不知道求解过程。出现这种情况是由于学生思维不灵活，解题比较死板，缺乏创造能力、观察能力和分析能力。在绝大多数习题中，解题方式是有规律可循的。例如，苏教版五年级下册数学教材练习十九（如右图）：先在图中量出需要的数据（取整毫米），再计算涂色部分面积。这道题绝大多数学生可以做得出来，只需要两个半圆相减即可。如果老师将题型变成下图这样，学生就可以从中探索规律并解出问题。

由左图变换为右图，若已知涂色面积为π，求解未涂色区域面积。这道题是上一题经过变形而来，本质上并未发生多大变化且解决起来并不难，但求解过程的复杂程度却增加了。学生在求解过程中寻求规律，就能收到举一反三、触类旁通的学习效果。同时，也培养了学生的观察能力和分析能力。

四、结束语

总而言之，教师要通过习题的变化，培养学生的变式思维，使学生正确理解数学概念，认识问题本质，牢固掌握数学知识，发展思维能力，为学生成长成才打下坚实的基础。

参考文献：

[1]张宏江.运用变式教学改善学生数学思维品质的初步研究[J].延边教育学院学报，2012（05）.

[2]王晓楠，刘仁云.变式教学法在初中数学概念教学中的应用[J].长春师范大学学报，2016（08）.