积累基、本数学活动经验教学案例研究

刘芳

数学活动要有明确的数学目标。小学数学是研究最基本的数量关系、图形关系、随机关系（主要是统计关系），也就是说与数量关系、图形关系、随机关系无关的活动，不是数学活动。其次是“经验”的。经验是一种感性认识，包含双重意义，一是经验事物，二是经验的过程。数学经验是数学的感性认识，是在数学活动中积累的。再次是“活动”的。“数学活动经验”所指的“活动”其特定含义主要是通过对数学材料的具体操作和形象探究活动。我结合教学实践和研究的课题，谈谈我的做法。

一、把握数学教材，运用基本数学活动经验

数学活动经验有着内在的联系。我们应找准新旧数学活动的结合点，关注学生的基本数学活动经验，帮助学生建构知识，运用基本数学活动经验。学生的认知规律决定了基本数学活动经验的提高，学生的认知规律应该是循序渐进的。学生的最新经验的体验可能会用到最原始的活动经验。而苏教版国标本小学数学教材在编写过程中，从数与计算、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用四个维度体现循序渐进、螺旋上升的特点。解决学生用好并提高学生的数学活动经验的问题，在于我们老师对教材的整体把握，对学生的认知结构的总体了解。教材有着一套完整的知识体系，前后联系紧密。比如，学生想到将圆柱体切成相等的若干份后拼成一个近似的长方体的时候，我们就要追问“你是怎么想的”，学生会说，根据圆面积公式推导过程想到的。学生在追忆自己的基本数学活动经验的时候，激发了其他学生的活动经验，同时也培养了自身的推理能力和运用知识能力。

二、基本数学活动经验需在课堂教学中生成

我们应该将课堂还给学生，让他们多动手、多思考、多交流，通过刺激各种感觉器官，让他们在数学活动中获得经验。比如：“认识平行线”一课，我让学生小组合作学习，通过摆小棒、对折长方形纸、在双线纸上画、在方格纸上画、在白纸上利用直尺画等方法，从视觉、触觉上、听觉上多维度地初步感知画平行线的方法，在活动的课堂中获得基本数学活动经验，学生体验深、记得牢，既深化了对平行线特征的认识，又为借助直尺、三角板画平行线积累了活动经验，有了这样的经验，学生掌握借助直尺、三角板画平行线的方法就轻松多了。

三、关注学生生活中的数学，从生活经验视角看问题

小学数学具有现实的性质，所以教学要基于学生的生活现实，基于学生的生活经验。《数学课程标准》指出：“数学教学应该是从学生的生活经验出发，向他们提供充分从事数学活动与交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，同时获得广泛的数学活动经验，成为学习数学的主人。”学生学习的是与他们生活实践、活动经验有着密切联系的数学。

四、將生活经验与数学经验有效对接

教师要善于捕捉生活中的数学现象，引导学生将生活经验与数学经验有效对接，尽力将生活经验转化为数学活动经验，并将感性经验逐步上升，为理性认识的过程。例如：苏教版六年级（下册）《大树有多高》这一实践活动，教师一般先提出问题，如何量出校园里一棵大树的高度呢？学生们联想生活经验是考，容易想到，直接爬到树上去量大树的高度，是有危险的，可以利用影子的长度来推算大树的高度，自然地将生活经验转化为数学活动经验。教师顺势组织学生经历实践活动过程，学生在4个不同的时间里，分别测量了30厘米长的竹竿，和10厘米长的钢钉的，影子长度，并记录下来，结果发现，同物体9：45和14：15的影子长差不多的，中午的影长最短；影子的长度随着时间的变化而变化，成“U”形变化。通过进一步分析，学生还发现，在同一时间，同一地点，不同物体的长度和影长是成正比例的：30：10=33：11，30：10=3：1......在交流活动体会时，学生们积极发言，有的学生说这个比例还真神奇，使原本很困难的事情变得简单多了，有的学生说，只有多实践，才能把书本上的知识化为自己的知识，他们在数学活动中深化了对数学知识的理解，积累了解决问题的方法和活动经验。

五、运用调查法获取学生学习情况

在《平行四边形面积》一课中，为什么学生想不到“剪拼法”？在平行四边形面积公式的推导过程中，“剪拼法”发挥着极为重要的桥梁作用。通过分析大量课例，不难发现，“剪拼法”的出现要么是由教师直接提出的，要么是经过了课堂上的层层铺垫和多方暗示后才由个别这生提出来的。显然，“剪拼法”不是来源于学生的“自主发现和选择”，而是“被发现”的结果。在教师不提示的情况下，有多少学生能想到用剪拼的方法将平行四边形转化成等面积的长方形来研究呢？为回答这样的疑问，我对我们学校四年级4个班共228名学生（在即将学习“平行四边形的面积”一课前）进行了问卷调查：你准备用什么方法来推导平行四边形的面积公式？结果发现88%的学生无从下手。从访谈中还了解到知道用剪拼方法的12%的学生是因为对教学内容已经预习过了。事实说明，学生明显缺乏剪拼图形的活动经验，而这种活动经验对于推导多边形的面积公式又是非常有效的。进一步的调研发现，教材在《平行四边形的认识》一节中并没有安排剪拼图形的活动，而教师也没在教学中有意识地组织学生进行剪拼图的活动。正是造成学生推导平行四边形面积时想不到“剪拼法”的重要症结之一。后来，我建议数学教师每当教学“平面图形的认识”这样的内容时，都注意组织学生开展“把一个平面图形剪拼为另外一个平面图形”的活动，主要是由学生自己动手进行“分一分、画一画、剪一剪、拼一拼”等活动，教师则通过“回想、复述、提问”等办法，帮助学生把这种直接操作的经验留下来，在头脑中形成动态表象。

综上所述，在数学活动中，教师讲得精而少，放手让学生自己动手操作，通过分、画、剪、拼，仔细观察、深入思考、小组交流等活动，让学生逐步建构知识，让学生主动获取知识形成过程。教师要重视让学生亲自操作、讨论、交流等方式，把抽象、枯燥的数学融入数学活动中，让学生在轻松愉悦的数学活动带来的成功享受。