基于主成分与数据包络组合法的地方政府债务绩效评价

金荣学 毛琼枝

(中南财经政法大学 财政税务学院， 湖北 武汉 430073)

基于主成分与数据包络组合法的地方政府债务绩效评价

金荣学 毛琼枝

(中南财经政法大学 财政税务学院， 湖北 武汉 430073)

运用主成分分析法选取地方政府性债务效率输出指标体系，并运用数据包络分析法的BC2模型评价我国30个省的政府性债务绩效，实证发现我国半数以上省份的政府性债务使用效率处于规模报酬递减或不变的阶段。为了提高地方政府性债务绩效，必须约束接近债务规模上限的地方政府过度举债行为，把地方政府性债务规模控制在合理的范围内。鼓励民间资本参与基础设施建设，形成多元化的投资主体，利于提高债务资金使用效率。按照国际惯例确定政府性债务负担率，并严格控制债务负担率。完善相关法律制度和地方政府官员考核管理体系，明确举债人责任，形成科学化的地方政府性债务管理考核机制也是提高政府性债务绩效的重要举措。

地方政府性债务； 绩效评价； 主成分分析； 数据包络分析

一、引言

1994年国家实施分税制后，地方财政收支缺口增大又因缺乏预算约束，致使地方政府性债务规模不断增加。据审计署2013年第32号公告，截至2013年6月底，我国省、市、县三级政府负有偿还责任的债务余额10.58万亿元，比2010年底增加3.87万亿元，年均增长率为19.97%①。地方政府性债务在促进经济增长和保证公共产品供给方面发挥了重要作用，然而，由于债务规模较大，增速较快，也带来了一定的财政风险和金融风险。《国务院关于加强地方政府性债务管理的意见》(国发〔2014〕43号)文件规定“建立考核问责机制。把政府性债务作为一个硬指标纳入政绩考核。明确责任落实，各省、自治区、直辖市政府要对本地区地方政府性债务负责任。强化教育和考核，纠正不正确的政绩导向。”开展政府性债务的绩效评价是有效防控地方政府性债务风险的重要举措。

在地方政府性债务支出效率管理方面，徐长生、程琳等利用中国1424个政府融资平台的面板数据，使用面板分位数回归方法实证得出，地方政府举债融资对我国城市经济发展有显著的正向促进作用②。韩增华提出，可借鉴新绩效预算的理念，将地方政府性债务风险监控与管理绩效相结合，发挥地方政府对风险管理的主观能动性，以控制地方政府性债务风险③。陈梦根、尹德才采用线性与非线性格兰杰因果检验方法，对金砖国家和部分OECD国家政府债务与经济增长关系进行实证分析，并从动态角度考察二者关系的变迁轨迹④。袁洁、夏飞指出加强地方政府性债务管理需从审计入手，具体通过加强审计评价及审计监督来强化债务管理⑤。缪小林、向莉、张蓉基于债务行为主体和债务约束主体的博弈关系，从理论上揭示政府债务软约束机制及其福利效应，并采用中国1986-2013年的宏观数据检验政府债务软约束及其财政赤字的宏观经济效应⑥。张启迪以69个国家1980-2012年的数据为样本，运用面板门槛模型研究政府债务与经济增长之间的关系，结果显示政府债务对经济增长的影响存在阈值效应⑦。王立勇等根据审计署的统计口径，详细测算了我国政府的全口径债务规模，进而估算我国最优政府性债务水平⑧。在运用绩效评价方法评价地方政府性债务效率方面，赵爱玲、李顺凤利用层次分析法构建地方政府性债务绩效审计质量控制评价指标体系，以西部某省地方政府性债务审计为例进行实证研究，提出改善地方政府性债务绩效审计质量控制对策⑨。考燕鸣、王淑梅等基于投入产出理论和“4E”理论，从投入、过程、结果和外部效应四个方面建立地方政府性债务支出绩效评价指标体系，运用主成分分析法构建评价模型，实证分析了债务风险与收益之间的平衡关系⑩。宓燕提出，建立债务绩效评价指标体系应遵循系统性原则、科学性原则、可比性原则、简明性原则和导向性原则，且运用层次分析法，建立了包括经济水平和行业结构调整、科技进步与人口素质提高及居民生活水平3大类20项指标。金荣学、胡智煜在DEA-Tobit两阶段分析框架下，利用规模报酬可变条件下的投入导向型DEA模型，选取累积性变量作为指标变量，以公共部门效率视角研究比较了中国地方政府性债务支出效率。洪源、秦玉奇等运用三阶段DEA模型测评了地方政府性债务使用效率，并综合运用多种空间面板模型，分析了地方政府性债务使用效率的空间外溢效应，得出债务管理水平及债务运行的外部环境影响债务使用效率。

综上，现阶段有关地方政府性债务问题研究更加关注地方政府性债务支出的效率和绩效评价方法问题，主要采用了层次分析法、DEA方法、因子分析法等方法评价了地方政府性债务的绩效，但现有的评价方法都有其利弊，致使评价结果缺少科学性。为了克服只采用一种评价方法的缺陷，本文采用主成分分析法与数据包络组合法评价地方政府性债务绩效，以期评价结果的科学性和合理性。

二、评价方法介绍

(一)主成分分析法

主成分分析法(Principal Component Analysis， PCA)利用降维的思想，借助一个正交变换，将原来具有一定相关性的多个变量转化为少数几个综合变量，其中每个主成分或公因子都是原始变量的线性组合，各主成分之间互不相关，代替反映原有变量的大部分信息，使之能以一个较高的精度转换成低维变量系统。主成分分析能从错综复杂评估要素的众多指标中，找出主要成分，以便有效利用统计数据进行评估分析。

主成分分析法的运用过程包括以下三个基本步骤：

1.将原始数据标准化。因为原始数据一般会包括很多不同类型的指标元素，对数据进行标准化可消除数据的量纲差距，以使评价更准确。另外，若指标中存在逆指标，首先按式(1)对其进行预处理。

yi=(maxxi-xi)/(maxxi-minxi)i=1,2,…,p

(1)

3.确定主成分。各主成分的贡献率由式(2)求出，代表相应主成分在全部方差中的占比，这个值越大则说明主成分代表原始信息的能力越强。

(2)

若前k个主成分的累计贡献率超过80%，说明这k个主成分基本包含了全部原始信息，则可利用计算出的特征向量建立主成分分析变换后的新矩阵。

(二)数据包络分析法

数据包络分析法(Data Envelopment Analysis)简称DEA，是A. Charnes和W. W. Cooper等学者以“相对效率”概念为基础，根据多指标投入和多指标产出对相同类型的单位进行相对有效性或效益评价的一种新的系统分析方法，同时提出第一个DEA模型。此后，DEA模型不断优化并得到了广泛应用。DEA方法评价依据是决策单元的输入数据和输出数据，把其中一个决策单元(DMU)作为一个被评价单元，由其他的DMU构成评价群体，利用线性规划，通过对模型的求解得到对相对效率的综合分析，从而确立相应的生产可能集和生产前沿面，以评价具有多输入和多产出的决策单元之相对有效性。相对于其他的评价方法，DEA方法只需区分输入和输出，不直接对数据进行综合，故不需对指标进行无量纲化处理，也无须权重假设，而是以决策单元输入输出的实际数据求得最优权重，较为客观和科学，因此，被较多地运用于绩效评价中。

假设有n个同类型决策单元，表示为DMUj，每个决策单元有m个输入指标和s个输出指标，分别用向量xj和yj表示如下：

(3)

用公式表示规模报酬可变BC2模型如下：

(4)

假设模型(4)的最优解为λ*,θ*,s-*,s+*。若θ*=1，s-*=s+*=0，则DMU为DEA有效，意味着此决策单元中输入和输出达到最优，若不增加新输入或者减少其他输出，该决策单元将无法增加任何输出；而若θ*<1，则DMU为DEA无效。

运用数据包络分析方法对一组决策单元进行效率评价的主要步骤有：

1.建立一套合理的评价指标体系。(1)指标个数要合适，一般的经验法则是DMU个数不少于变量个数的2倍；(2)选取的指标能真实反映生产过程；(3)所选指标要易于获取数据。为保证DEA模型评价结果的可信度，先使用主成分分析对输出指标进行约减。

2.收集数据资料和模型选择。从测算效率值的不同角度，DEA模型可分为投入导向型和产出导向型；基于规模报酬是否可变的不同假设，DEA模型可分为规模报酬不变的C2R模型和规模报酬可变的BC2模型。

3.分析评价结果并提出决策建议。本文假定政府性债务规模报酬可变，选用输入导向型BC2模型，研究对象是地方政府性债务效率，因此决策单元为各地方政府。

(三)基于主成分与数据包络分析组合的评价方法

在债务绩效评价的实证中，为了确保评价结果的科学性和合理性，必须考虑各种影响债务绩效的因素，即指标。而每个指标都在不同程度上反映了一些信息，指标间有一定的相关性，因此，收集的信息会有一定程度的重叠。又因如前所述，DEA分析通常要求指标个数不多于决策单元个数的。因此，本文实证部分首先运用主成分分析方法对指标进行简化。综上，本文建立主成分分析与数据包络分析组合法的评价模型。

三、实证分析

(一)政府性债务绩效评价指标体系构建

直观来看，政府性债务输入指标应为地方政府性债务支出，同时，政府性债务所蕴含的风险也应包括在内，因此，本文选取政府直接显性债务余额和债务率作为输入指标。在债务输出指标选取上，由于政府性债务主要投向为基础性、公益性项目，故选取基础设施建设、居民生活水平及质量和经济效益三个二级指标，并基于这三个二级指标选取具有代表性和可量化的22个变量作为三级指标。本文所选定的政府性债务绩效评价指标体系如表1。

表1 政府性债务绩效评价指标体系

(二)政府性债务效率测算

2013年以来公开的政府性债务数据缺乏，因此，本文选取2013年中国各个省份和直辖市债务数据，基于主成分分析与数据包络分析组合方法，对30个省级债务绩效进行评价，由于数据缺失的原因，本文没有把西藏考虑在内(数据来源于中国统计年鉴─2014和WIND数据系统)。

使用SPSS19.0软件对标准化后的22个原始输出指标数据矩阵进行主成分分析，得出的相关系数矩阵的特征根及方差贡献率见表2。

表2 输出类指标主成分分析结果

由表2可看出，前7个主成分的特征值均大于1，且累积方差贡献率为86.825%>80%，说明前7个主成分包含了22个原始输出指标所能表达的足够信息，因此，可选取这7个主成分作为约减后的输出指标。F综合为综合得分，根据7个主成分的方差贡献率可得F综合计算公式，见式(5)：

F综合=0.376×F1+0.251×F2+0.111×F3+0.080×F4+0.068×F5+0.062×F6+0.052×F7

(5)

将因子载荷矩阵中每个原始指标对应主成分的系数除以相应特征根的开根，再乘以对应指标标准化后的值，可得7个主成分得分F1～F7，由式(5)计算得出F综合得分。30个省的主成分和综合得分见表3。

表3 30个省份(直辖市)的主成分得分

表3显示各省(直辖市)输出指标缩减后的相应7个主成分得分和综合得分，这7个主成分得分是在随后的DEA分析中用以代替22个原始输出指标信息的输出数据矩阵。由F综合得分可看出，从输出指标的度量来看，江苏、山东、广东和浙江都排名靠前，说明这几个省份政府性债务支出的产出较为可观。这可能由两种情况造成，一是这几个省份本身债务支出效率较高，二是这些省份政府举债规模较大，产生规模效应。青海、甘肃等省的综合得分排名靠后，说明这些省份的债务支出产出效率有较大提升空间。

得出主成分得分之后，本文采用deap2.1软件进行DEA操作。由于存在负主成分得分，在进行数据包络分析之前，本文首先按照式(1)对7个主成分得分F1～F7进行归一化处理，再利用建立的输入导向型BC2模型进行计算，从而评价30个省(直辖市)的政府性债务绩效，DEA测算结果见表4。

表4 DEA效率测算结果

续表

表4列(1)表示综合效率，即不考虑规模收益时的技术效率，是纯技术效率与规模效率的乘积。可以看出，我国地方政府性债务综合效率总体水平较高，平均为0.849分，综合效率得分为1的省份有10个，占总样本数的33.3%，综合效率得分为1表示这10个省份的地方政府性债务投入与产出的线性组合构成综合效率前沿面，但这只代表相对效率，还可能存在效率提升的空间。综合效率最低的三个省份分别是湖北、湖南和四川，说明在给定产出的情况下，湖北、湖南、四川三省的政府性债务支出效率存在较大提升空间。

表4列(2)代表纯技术效率，表示考虑规模收益时的技术效率，即在同一规模输出水平下所需的最小输入，在此反映的是政府性债务监管机构的监管效率。我国地方政府性债务纯技术效率平均为0.895，意味着在保持输入条件和输出不变的情况下，如果债务监管有效，地方政府性债务支出可减少10.5%。有14个省份(直辖市)的纯技术效率为1，占总体的46.7%，但其中有4个省份(直辖市)非DEA有效，说明这四个地区的债务支出效率低下可能由债务监管之外的因素造成。

表4列(3)表示规模效率，表示考虑规模收益时的规模效率，即在一定输入下，技术效率生产前沿的输出量与最优规模下输出量的比值。我国30个省份的规模效率均值为0.947，处于较高水平，说明地方政府性债务规模处于合理范围内。若30个地方政府都能达到最优规模，在达到同等产出的前提下，还可减少5.3%的债务投入。

表4列(4)表示在其他条件不变的情况下，决策单元各种输入要素以同等比例变化时带来的输出量变化。若处于规模递增阶段，则可通过扩大规模提高效率，反之则可通过缩小规模提高效率。我国63.3%的省份(直辖市)债务使用处于规模报酬递减或不变的阶段，说明这些省份可控制债务规模不变或者减小债务规模来提高政府性债务使用效率。

此外，从表4也可看出，与输出指标的综合主成分得分结果相应的，江苏、山东、广东和浙江几个省份都达到了相对效率最优；但青海、甘肃和新疆三省的综合效率也达到1，说明其债务产出较少是政府举债规模小的原因，而2013年的政府性债务审计结果显示，青海、甘肃和新疆的政府性直接显性债务余额确实规模相对较小，分别是744.82亿元、1221.12亿元和1642.35亿元，整体债务规模排名靠后。还需指出的是，在DEA无效的省份(直辖市)中，85%的DEA无效由纯技术效率无效和规模无效共同造成，纯技术效率低于其规模效率的占65%。以湖北省为例，规模效率为0.932，纯技术效率为0.585，低于其规模效率，说明由于纯技术效率低下，给整体债务支出效率带来的负面影响比规模效率更大，因此，在后续发展中，除了应对规模结构进行调整之外，更应当对债务投入加强监管以提高使用效率。

四、结论及政策建议

本文通过主成分分析法建立地方政府性债务效率输出指标体系，运用数据包络分析法的BC2模型对全国30个省(直辖市)的政府性债务绩效进行评价分析。使得可以在较全面的指标体系下，对省级政府性债务绩效进行定量评价，促进政府性债务绩效评价的科学性，有利于政府加强地方政府性债务管理，促进政府性债务资金的有效利用。实证发现我国存在半数以上的省份(直辖市)债务使用处于规模报酬递减或不变的阶段，说明这些省份需要控制债务规模来提高政府性债务使用效率，并且政府性债务支出效率低下大多由相关部门监管方面的原因造成。针对分析结果，本文提出以下建议：

一是加强地方政府性债务的预算管理和规模控制。从实证分析结果可以看到，我国部分地方政府性债务支出处于规模报酬递减阶段，债务资金规模过大导致资金的利用效率难以提高，严格控制债务规模有利于提高债务支出效率和化解债务风险。2015年开始执行新修订的《预算法》第五条规定“各级政府的全部收入和支出都应当纳入预算”，第四十三条规定“全国人民代表大会和地方各级人民代表大会对预算草案及其报告、预算执行情况的报告重点审查内容包括预算收入和预算支出编制是否完整，预算安排举借的债务是否合法、合理”。这些规定为加强政府性债务管理和债务规模控制提供了法律依据。根据国务院《关于加强地方政府性债务管理的意见》(国发〔2014〕43号)要求“地方政府一般债务收支必须纳入一般公共预算管理，专项债务收支必须纳入政府性基金预算管理”。实行债务规模控制，约束接近债务规模上限的地方政府过度举债行为，把地方政府性债务规模控制在合理的范围内，以防范债务的潜在风险演化为现实风险。

二是提高地方政府性债务资金使用效率。实证结果显示，绝大部分省份政府性债务支出存在较大的效率提升空间。以成本-效益分析为基础，建立和完善地方政府性债务支出的效率评价体系，这些指标应体现出政府性债务的经济效率和社会效益等内容，针对政府性债务项目实施多维的绩效评价。建立权责发生制的政府综合财务报告制度，完整地公开地方政府性债务投入和产出相关数据。同时，运用政府与社会资本合作模式(PPP模式)，吸引社会资本到政府公益性项目建设中，形成多元化的投资主体，减轻政府举债压力，也有利于提高债务资金使用效率。

三是加快建立政府债务考核问责机制。2016年11月国务院办公厅《关于印发地方政府性债务风险应急处置预案的通知》(国办函〔2016〕88号)中规定“省级政府应当将地方政府性债务风险处置纳入政绩考核范围。对实施财政重整的市县政府，视债务风险事件形成原因和时间等情况，追究有关人员的责任。”这是对地方政府债务考核问责迈出的重要一步。把地方政府债务“借”、“用”、“还”等重要环节都应纳入考核范围，考核指标包括债务负担率、债务依存度、偿债率和债务违约率等。按照国际惯例确定政府性债务负担率，并严格控制债务负担率。完善相关法律制度，明确举债人责任。完善官员考核管理体系，最终形成科学化、规范化的地方政府债务管理考核机制。

注释

①媒体据财政部2016年3月30日消息，2016年末地方政府一般债务余额限额为10.7万亿元，专项债务余额限额6.48万亿元。因此，2016年末地方政府债务余额限额约为17.2万亿元。由于国家审计署和财政部没有正式发布此数据，为了保证数据权威性，本文引用和实证分析数据仍然采用审计署2013年第32号公告的数据。

②徐长生、程琳、庄佳强：《地方债务对地区经济增长的影响与机制——基于面板分位数模型的分析》，《经济学家》2016年第5期。

③韩增华：《债务风险监控与绩效管理：自地方政府观察》，《宏观经济》2010年第6期。

④陈梦根、尹德才：《政府债务与经济增长:究竟谁影响谁？——国际视角的因果关系检验》，《经济管理》2016年第9期。

⑤袁洁、夏飞：《基于审计视角的地方政府性债务管理探讨》，《财政研究》2012年第2期。

⑥缪小林、向莉、张蓉：《政府债务、财政赤字及其宏观经济效应——基于债务软约束视角分析》，《财政科学》2017年第1期。

⑦张启迪：《政府债务对经济增长影响的阈值效应》，《产经评论》2016年第4期。

⑧王立勇、亓欣、赵洋：《基于全口径政府债务率数据的我国最优债务率估算》，《经济理论与经济管理》2015年第2期。

⑨赵爱玲、李顺凤：《地方政府债务绩效审计质量控制评价指标体系研究》，《西安财经学院学报》2015年第2期。

⑩考燕鸣、王淑梅、马静婷：《地方政府债务绩效考核指标体系构建及评价模型研究》，《当代财经》2009年第7期。

责任编辑 张静

Evaluation of Local Government Debt Efficiency Based on Principal Component Analysis and Data Envelopment Analysis

Jin Rongxue Mao Qiongzhi

(School of Public Finance and Tax， Zhongnan University of Economics and Law， Wuhan 430073)

This paper established the output index system of performance evaluation in local government debt using principal component analysis, and appraised local government debt performance in 30 province of China using the changed returns to scale model of the Data Envelopment Analysis. It shows that the efficiency of government debt in more than half of the provinces are in the stage of constant return to scale or decreasing return to scale. It is necessary to restrict excessive borrowing of local governments which is close to the maximum debt size, and control the size of local government debt in a reasonable range in order to improve the performance of local government debt. Encouraging private capital to participate in infrastructure construction, and diversifying investment structure can be beneficial to the improvement of government debt using efficiency. It is also necessary to define the government debt burden rate according to international practices and strictly abide by it. Improving the relevant legal system and local government officials’ assessment system, imposing responsibility of borrowers, and a scientific local government debt management performance evaluation mechanism are also important measures to improve the performance of government debt.

local government debt； efficiency evaluation； principal component analysis； data envelopment analysis

2017-02-20

教育部哲学社会科学研究重大课题攻关项目“政府债务预算管理与绩效评价研究”(15JZD024)