“做数学”不仅仅是做数学题

邓卫星

【摘要】“做数学”是新一轮数学课程改革中的一个重要观念。它要求教师在教学中应该根据学生、教学内容、教学环境的具体情景营造一种现实而有吸引力的学习氛围，让学生在自然的情境中，在教师的引导下，在“做”的过程中积累丰富的直接经验，主动参与数学知识的发生、发展和形成过程，理解和掌握数学思想、知识和方法。

【关键词】做数学；生活情境；自主探究；动手体验；小组合作

在2011年4月举行的中国数学奥林匹克决赛颁奖典礼上，北京市数学会会长刘来福教授在发言中指出：“学数学不是为了做题！做题，一不能创造财富，二不能建设国家。”“小孩子刚开始接触数学，不做题是会不了的，但光做题，孩子一辈子也学不到数学！”刘教授的话有如石破天惊，一石激起千层浪。说得太好了，“做数学”不应该只是光做题，而应该“研究数学，使用数学”！荷兰数学家和数学教育家弗莱登塔尔也认为：“数学既不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的。”看来数学研究者的理论是相通的。

“做数学”意指在数学教学中，应把学生作为思维认识的主体。如果可能，每个人都应参与数学，亲自体验一下数学。参与数学在一定程度上就是积极地参与发现工作，知识是在有目的的活动中聚集、发现和产生的，而不是将数学作为一个现成的产品，用“填鸭式”的错误方式灌输给学生。数学研究者强调的是产生，而不是灌输。我们并不认为信息式的知识没有价值，但这些知识只有在有目的的活动中才是有用的。在数学教学中，应坚持“做”，因为它比“解题”更深刻，更有助于掌握知识。

然而怎么实施“做数学”呢？作為一名数学老师怎样才能带领和引导学生将数学做出来呢？我通过几年的教学研究，并通过几种方式的体验来实施了一系列的“做数学”，让学生通过自己的亲身体验，获得“做出来”的数学，从“做”中体会，从“做”中巩固，在“做”中应用，让我的学生从此爱上数学。

一、在生活情境中“做数学”

小学生的思维是以形象思维为主要形式逐步向抽象思维过渡的，但他们的抽象思维在很大程度上仍然是直接与感性经验相联系的，具有很大成分的具体形象性。所以很多时候我们可以把数学问题回归于生活情境，通过“做数学”的方式让学生来体会数学与生活的密不可分。

例如，我在教“认识人民币”这节内容时，一年级的学生尽管年龄小，但是在生活中都有过购物的经历，因此我设计了一个以小组为单位的购物活动，让小组中的一名学生扮演“售货员”的角色，其他学生扮演“顾客”的角色，用人民币按照自己的需要购买相应的学习用品。“购物”结束后，小组内的学生互相欣赏各自购买的物品，交流自己的感受和花了多少钱，一堂数学课在愉快的“购物”中结束了。这样，学生们不仅认识了人民币的面值，而且学会了买东西时如何与人交流。轻轻松松的“认识人民币”一课，让学生学到了生活中的“学问”。

在学习了六年级的“比和比例”之后，我在课堂上问孩子们：“我们每周星期一都要升国旗，有没有同学想过我们升旗的旗杆究竟有多长呢？如何测量教学楼前面的旗杆的高？”多数学生都觉得无法测量。于是我拿出一根提前准备好的长2米的竹竿，带着孩子们来到操场上，将竹竿笔直地竖在地上，测量出竹竿的影长是1米。然后启发学生思考：“从竿长是影长的2倍，你能想出测量旗杆高的办法吗？”学生很容易地联想到旗杆的高也应该是它的影长的2倍。当然这时教师要强调“在同一时间内”，并对学生的想法给予肯定。学生很快测量出旗杆的影长，算出了旗杆的高。我接着又问：“你们能用比例的知识写出求旗杆高的公式吗？”根据比例知识，学生很快得出“竹竿长∶竹竿影长=旗杆高∶旗杆影长（或旗杆高∶竹竿长=旗杆影长∶竹竿影长）”的公式。

在教学的过程中，我尽量以启发为主，让他们自己动手，自己推测，自己验证，这样，既可以加深对知识的理解，又能让学生切实体验到生活中处处有数学，体验到“做数学”的价值。

二、在自主探究中“做数学”

瑞士心理学家皮亚杰认为：“儿童学习的最根本的途径应该是活动，活动是联系主客体的桥梁，是认识发展的直接源泉。”根据学生的心理特点，放手让学生在动手、动口、动脑的协调之中，进行自主探求知识的活动，可发展学生的认知结构。这就是要求我们在教学中改变课堂教学模式，实行开放式教学，让学生自主地探究性学习。

例如在教学三年级的“可能性的大小”课程时，我设计了一个分小组摸球实验活动。盒子里面有1颗红色的玻璃球，3颗黑色的玻璃球，每次从盒子里摸1颗球，一共摸20次，然后统计摸到红球的次数和黑球的次数，从而用数据来体验说明摸到红球的可能性小，摸到黑球的可能性大（实验结果A）。可是在实际操作过程中，有一个小组的摸球结果却大相径庭，即是摸到红球的次数多，摸到黑球的次数少（实验结果B）。这个小组的人员怎么也无法接受大部分同学的结论，因此我引导学生探索分析：“别的小组有这种情况吗？”同学们都摇摇头，我接着提问：“你能用可能性来说一说这两种实验结果吗？”学生马上回答说：“出现实验结果A的可能性大，出现实验结果B的可能性小。”我肯定学生的观点，说：“是的，实验结果B的情况偶尔也会出现，但出现的可能性比较小，十个小组中只有一个小组出现了实验结果B的情况。”紧接着，我又启发学生：“你们能算一算全班同学（即十个小组）的数据，看看实验结果如何？”通过计算全班的数据发现结论也正好与实验结果B一致。

在这个教学过程中，学生在数学课堂上各抒己见，敢想，敢说，敢问；在遇到意见有分歧的时候，不人云亦云，有自己的观点，积极探索，不断进取，从中学会思考，学会分析，在交流和讨论中发生思想的碰撞，迸发出智慧的火花，对“可能性的大小”理解得更深刻，更透彻！

三、在动手体验中“做数学”

动手体验的目的主要是指向知识的获得过程，旨在通过学习者独立的探索，做出发现或猜想，建构自己的数学认识，体验数学学习的乐趣。在课堂上，能够让学生动手操作的，我都会尽可能地让学生动手去操作，在操作中理解、内化知识的形成过程。它是学生理解和掌握数学知识，探索和认识世界的有效途径，也是发展思维能力和创造性解决问题的有效方法。在不断地探索与实践中，我深切地感受到学生在活动中学习，既能提高自己的动手能力，又能非常牢固地掌握知识。

例如，在六年级学生学习了长方体、圆柱等规则物体的体积计算方法后，我让学生设计一个较为科学的计算萝卜体积的方法并且进行实验。以下是学生的一些做法。

学生甲：把萝卜看成近似圆柱体，在心里做适当“割补”，测量出它的底面半径和高进行计算。

学生乙：将萝卜蒸软后捏成近似的长方体，量出长、宽、高，进行计算。

学生丙：将萝卜装入足够大的长方体或圆柱体的容器，再用沙子填补其余空隙，算出容器体积，减去沙子体积，就是萝卜的体积。

学生丁：将萝卜放入一个大于萝卜体积的圆柱体容器内，并装上高大于或等于萝卜长度的一定量的水，量出水面的高度，再将萝卜放入水中完全浸没，看水面上升了多少，再次量出水面高度，这一部分上升的水的体积就是萝卜的体积。

最后大家通过比较发现这几种方法中，学生丁的方法是四种方法中最快最实用的一种计算不规则物体的体积的方法，肯定这种方法后让大家各自回到家中后分别去计量土豆、苹果、梨子等物体的体积，寓教于乐，其乐无穷。

在这个做的过程中不但体现了分析类比、等积变形、代换思想等数学思想在解决数学问题中的作用，培养了学生的创新思维，而且学生的不同思路进行了碰撞，潜能得到开发，动手、探究能力也得到发展。

四、在小组合作中“做数学”

我们所面对的每一名学生都是一个特殊的个体，我们的课堂教学要面向全体，照顾每一名学生的个性差异，让他们人人学数学，做数学，不同的人学不同的数学，“做”不同的数学。要做到这一点，最有效的办法莫过于小组合作学习了。在小组合作学习中，每名学生都有操作发言的机会，可以相互交流，彼此争论，互教互学，共同提高，既充满了温情和友爱，又充满了互助与竞赛，既增强了合作意识，又提高了交往能力。

我在教学四年级的“平行四边形的认识”一课时，到学校的实验室借了很多材料，分装在几个篮子里。上课的时候，每个小组拿一个篮子，利用篮子里的材料自己想办法做一个平行四边形。我准备的材料有两长两短的吸管、钉子板和橡皮筋、两长两短四根小棒、三角板两副、直尺、方格纸、铅笔等。然后提出操作要求：六人一组，每人选择其中的一种材料制作一个平行四边形，可以自己独立制作，也可以两个同学相互合作完成。我发现在小组协助合作下，每个小组都有自己不同的创作，他们做出了好几种平行四边形。然后要求学生和小组的同学交流一下，说说自己的做法和理由。

方法一：用吸管摆。

方法二：在钉子板纸张上围一个平行四边形。

方法三：在方格纸上画一个平行四边形。

方法四：用直尺画一个平行四边形。

方法五：用小棒摆出一个平行四边形。

方法六：用两块一样的三角板也可以拼成一个平行四边形。

学生的动手能力让我很震惊，在教师完全没有教给他们什么是平行四边形的情况下，他们通过自己动手和同学之间的交流就已经发现了平行四边形的两组对边平行且相等这个特征。

“做数学”不仅要反映数学活动的结果——理论，而且还要反映得到這些理论的数学活动及具体的思维方式。通过活动，为学生创设一个“做数学”的环境，通过“触摸”数学，让学生在学习中扮演主动角色，学生像研究者一样，自己发现和探索问题。正如陶行知先生说的：“教学做是一件事，不是三件事。我们要在做上教，在做上学。不在做上用功夫，教固不成为教，学也不成为学。”