借助“翻转”，跳出教材当“创客”

周丽

● 问题的提出

《数学课程标准》（2011版）中提出：“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。”因此，新版教材采用“情境+问题串”的基本呈现方式，努力向学生提供有趣、富有挑战性的学习素材，为学生提供探索、交流的时间与空间，展现数学知识的形成与应用过程，以满足不同学生发展的需求。

然而，教材中仍有软肋。尤其是在以讲授为主的传统教学中，学生往往被看作是没有自主学习能力的人，需要教师喋喋不休地进行讲授，这样做的结果是忽视了学生的认知规律。因此，教师不应该只成为教材的诠释者，还要成为善于跳出教材的创造型教师，既善于理解课程标准，又善于用同样意义的学习内容替代教材学习内容，尤其是善于用数学的眼光看世界，有从真实情境中发现数学意义的能力，从而提升教学质量，让学生们在学习中不仅能增长知识，还能拓展眼界，发展思维，增长才干。

一旦我们将上述理念付诸实施，那么传统的讲授型教师就会不可避免地朝着“创客”型教师的发展之路走去，这对于教师专业发展而言是极其有意义的。

本文以《用数对确定位置》为例，借鉴微课程教学法的理论与方法，通过仔细研读教材，创造性运用教材，设计“三剑客”（自主学习任务单、配套微视频和课堂学习任务单），分享“创客”型教师的实践感悟。

● 跳出教材，释放智慧的“创客”型教师之路

笔者从事翻转课堂实验已经三年半，走的是微课程教学法创意的翻转课堂本土创新之路。

微课程教学法从课程论出发，成功地把课程理论的宏观框架与课程实施的微观实践紧密结合起来，把传统媒体与数字化媒体统整为一体，基于单位课时教学活动研究，创立起三大模块、导学一体的智慧学习新体系，从而把课程标准中关于课程内容“符合学生的认知规律”“有利于学生体验与理解、思考与探索”的要求落到实处。

在微课程教学法看来，微课程的“微”在于，它是课程实施的最基本单位——单位课时（一个课时）的教学活动，而不是一个微小的课程资源。在单位课时教学活动中，任务单的设计遵循学生认知规律，课堂协作探究的主题来自真实情境，使学生们在探究活动的潜移默化中，受到用数学的眼光看世界和用数学方法解决现实世界中的问题的熏陶。在设计和实施过程中，教师需要把教材钻研透彻，发现目标，释放智慧，创意设计方法，创意学习素材，遵循“最近发展区”原则，用活支架式教学策略，让学生在学习中从知识积累到能力发展，都能收获成就感。

1.深挖教材内涵，搭建自主学习“支架”

用微课程教学法实现高质量的翻转课堂，第一个关键点是设计自主学习任务单（简称任务单）。对于教师来说，自主学习任务单是指导学生自主学习的方案；对于学生而言，任务单是达成学习目标所必须完成的任务的载体。

如何设计一份高质量的任务单呢？首先要在课标的指导下深挖教材内涵，只有看透教材的编写意图，才谈得上设计最有利于学生通过自主学习能够达成目标的高质量的任务单。

用数对确定位置是“图形与几何”领域的知识。学生在一年级学习用上、下、左、右、前、后确定位置，三年级学习用东、西、南、北等词语描述物体方向。在这个基础上，四年级学习根据列与行这两个因素来确定物体的位置、用数对表示具体情境中物体的位置，这能为其沟通位置与方向的联系，以及第三学段“图形与坐标”的学习打下基础。

（1）深入解读教学目标，精准提炼达成目标

翻转课堂的精华在于，课前让学生在家按照自己的步骤学习知识，课上让学生从事内化知识、拓展能力、发展核心素养的学习活动。因此，能否在课前帮助学生掌握知识就成了能否获得高质量的翻转课堂的第一个关键。通过翻转课堂实验发现，由于教学目标不利于指导学生自主学习，所以教师需要把教学目标转化为达成目标。

虽然达成目标从教学目标转化而来，但它与教学目标有区别。达成目标是学生自主学习应该达到的认知程度、认知水平或认知标准，它不是对教师讲课提出的要求，而是直接对学生学习提出的要求。只有透彻理解教材，才能理解教材的编写意图，发现教学目标的合理性与局限性，从而提炼或创意达成目标。这是微课程教学法区别于传统教学的显著标志之一，在整个单位课时教学活动中，提炼达成目标成为学习质量管理的起点。

《用数对确定位置》一课的参考教学目标如下：①知道能用两个数据确定物体在平面中的位置，理解列与行的含义，知道确定列与行的规则。②初步理解数对的含义，会用数对确定具体情境中物体的位置。③体验数学与生活的联系，进一步增强用数学的眼光观察生活的意识。④发展观察能力、概括能力，培养空间观念，渗透数形结合、一一对应的思想，体验数学交流的简洁性。

从认知角度看问题，本课时学习的核心是用两个数据确定物体在平面中的位置。因此，教师需要帮助学生理解列与行的含义，以及确定列与行的规则，并为学生掌握用数对表示具体情境中物体的位置的关键能力创造条件。如果把真实情境引入学习，就能水到渠成地完成体验数学与生活的联系、用数学眼光观察生活的意义的教学目标。如果采用“微课+真实情境”的组合方式，就能让学生在学习知识的同时，发展观察、概括、空间意识、数形结合、一一对应、数学交流的简洁性等能力或認识。

显然，教学目标①②处于核心、基础、重难点的地位。学生掌握了列与行的含义、列与行的规则和用数对确定物体位置的方法这三个主要矛盾，其他矛盾也就迎刃而解了。因此，达成目标设计如下：①理解列与行的含义，了解确定第几列、第几行的规则。②会用数对表示具体情境中物体的位置。③会把所学的知识与生活紧密联系起来，并运用到生活中。

这样的达成目标是高于教学目标的，但能否实现取决于学习任务的设计。

（2）问题导向，搭建学习支架

达成目标确定之后，学生能否达成，往往是传统型授课教师非常担心的。微课程教学法引入目标管理策略，改变教师讲、学生听的被动学习方法，通过教师设计学习任务来保证目标的达成。所有的任务都与目标一一对应，只要学生完成任务有质量，就能达成学习目标。

典型的操作方式是问题导向，即把教学重点、教学难点，以及其他需要让学生掌握的内容，统统转化为问题。只要能够根据学习内容设计出問题式的学习任务，学生就会自主学习，可以说，问题导向是帮助学生开展发现式自主学习的有效支架，并且有利于学生明理通达，举一反三，提高学习悟性。

在设计思路上，要求问题导向的学习任务与达成目标相匹配。评价标准是：只要学生完成的任务有质量，就能达成学习目标。在《用数对确定位置》一课中，针对“理解列与行的含义”这一目标，笔者设计了“什么叫列”“什么叫行”两个问题；针对“了解确定第几列、第几行的规则”这一目标，设计了“确定第几列一般怎么数”“确定第几行一般怎么数”两个问题；针对“会用数对表示具体情境中物体的位置”这一目标，设计了“怎样用数对表示位置”的问题；针对知识生活化这一目标，设计了“你在教室的位置是第几列第几行”“用数对如何表示”两个问题。与此相适应，微课采用从直观观察中抽象出概念与方法的策略，对上述问题作了有针对性的讲解。

所有这些问题式学习任务和视频讲解，构成学生在家自主学习的有效支架。在这些支架的帮助下，学生完成了发现式学习，达成了学习目标，收获了满满的成就感。习惯于传统教学的教师往往觉得不可思议，但这就是事实。

2.巧用数字媒体资源，确保达成学习目标

刚接触《用数对确定位置》时，学生往往会产生疑惑：为什么要用“数对”来表示位置？用“数对”怎样表示位置？“数对”是如何产生的？……任务单提出的问题导向式学习任务，正好能激发学生发现式学习的热情。

但仅仅依靠任务单提出的问题式学习任务，就期望让学生“解惑”，高质量地完成学习任务，显然过于理想化。而巧借数字媒体资源，创设直观情境，动态吸引学生关注学习内容，就能帮助学生完成学习任务，达成学习目标。

微视频的设计思路如下：

（1）思维：凸显矛盾冲突，让学生在知识的衔接处激起火花

学生的学习从来就不是一张白纸，总有自己的认知起点。找到学生的认知起点，及时引发学生思考，对学习新知尤为重要。用数对确定位置是学生第一次用两个数确定位置，之前，学生已经学过用一个数来确定位置，只是不知道列从左往右数，行从前往后数。在微视频中，笔者通过教材中教室位置的情境，让学生确认人物所在位置，这样学生就自然而然地理解了列和行的定义以及规则，让新知与旧知巧妙衔接。

（2）思想：强化符号化、简约化思想，渗透数学思维方法

在直观演示列与行及其确定规则之后，微视频引导学生用第几列第几行确定个体位置，再逐步过渡到用数形结合的方式来确定位置，以此强化符号化、简约化思想，渗透数学思维方法。

（3）文化：使学生经历知识的逻辑再现，渗透数学文化

在微视频中，笔者把数学文化与课前学习有机组合在一起。通过引入笛卡尔以蜘蛛网为原型发明数对的故事，激发学生兴趣，解决教学重难点，渗透数学文化。

（4）渗透：链接与生活相关的内容，让学生用活数学

由于用数对确定位置的思想在生活中应用很广泛，所以可以利用微视频直观生动的特点，向学生介绍类似这样的生活知识，拓宽学生视野，从而渗透用数学眼光看世界，用数学方法解决现实问题的思想。

（5）游戏：使学生学以致用，感知数对规律

微视频中的最后一个环节是游戏的介绍。利用九宫格玩棋，要求每一次都要报出棋子所在位置的数对。这个游戏既能引导学生熟练掌握数对确定位置的方法，同时也蕴含着数对中列行之间数的关系：同一列位置的数对中，第一个数相同；同一行位置的数对中，第二个数相同。学生在轻松的游戏过程中，既掌握了知识，又感知了规律。

微视频能提高学生学习数学的兴趣。从调查来看，100%的学生都观看了微视频，有65%的学生还不止看了一遍，特别是数对形成的片段，有多位学生反复观看。对于教师来说，微视频能使教师基于教材，又“跳出”教材，创意素材，为教学注入新的活力，使教学更加扎实有效。

3.创意学习任务，激发课堂活力

既然学生已经掌握了教材内容，那么在课上，教师可以联系生活，重新设计素材或问题情境，引导学生走向深度学习。

（1）练习游戏双管齐下，保证质量激发兴趣

知道列与行的含义和规则，会用数对表示物体的位置，是学生在课前应该掌握的知识。为了保证在家学习质量，课堂学习的第一环节设计了检测。检测的形式由教师根据课前学生应该掌握的内容创新编制。结果，90%的学生全部正确；10%的学生在小组协作评价中，发现自己出错，并及时改正，从而保证了课前自主学习质量。尤其是“差生”发现自己也会自主学习，非常高兴，增强了学习自信心，可谓一举多得。

练习之后，笔者设计了一个打地鼠的小游戏，要用数对来表示地鼠的位置，这既能检测，也能调节课堂氛围。

（2）巧设情境层层递进，综合发展思维能力

检测之后，笔者围绕破译密码设计了四个层次的问题。

第一个层次：用数对为花坛中的红花标注位置（根据物体的位置写数对），并且找出红花排列规律，把数对与排列规律结合起来，发展学生综合运用多种数学思维方法的能力，具体任务如图1所示。

第二个层次：根据数对中的未知数判断信箱所属班级。利用判断强化对数对确定位置的认识，基于数对知识发展想象和逻辑推理能力，具体任务如图2所示。

第三个层次：综合考查用数对确定位置的知识、方法，以及确定方位、审题和计算的能力。具体任务如下：已知五（5）班学生的座位，每一列个数相等，每一行的个数也相等。小强坐在最后一列最后一个，数对表示是（8，5）。这个班级有多少人？

第四个层次：从数字的数对表达法向数字与字母混合的数对表达法迁移，具体任务如图3所示。

以上进阶任务，力求贯彻“最近发展区”理念。创设的问题情境都来源于生活，没有拘泥于教材，其目的在于层层递进，提升学生的数学思维能力，使他们熟练掌握用数对确定位置的方法，并且体验综合运用数学知识解决问题所带来的成就感。

从学生课堂反馈来看，随着问题难度的加深，有一些学生会遇到困难。但是通过小组协作评价，所有学生都及时发现了问题，完成了修正，保证了达成目标。这样，不仅学生的思维能力得到了发展，而且教师批阅作业的工作量也下降了。

分析学习质量提升的原因，一是课前用问题引导学习，使学生的学习扎实有效，为解决新问题提供了较好的知识贮备。二是教师创意并提供了丰富多彩、符合“最近发展区”要求的学习资源。三是对于帮助学生形成认知、达成学习目标而言，小组同伴互助、协作评价是一种有效的教学质量评价方法。

（3）引入项目学习，发展核心素养

微课程教学法注重在真实情境中发展学生探究能力，促进核心素养发展。课堂协作探究及其成果展示，构成“微项目学习”。它是微课程教学法借鉴项目学习精华创意的内化知识、发展核心素养的好方法。

在《用数对确定位置》一课中，笔者设计了三个“微项目学习”主题。不同的小组可以按照自己的意愿协作探究不同的主题，也可以根据小组协作探究的进展探究一个及以上的主题。这样做的好处是，既能培养学生学习的自主性、责任感，又能使学生不仅在探究时全身心投入，而且在展示、质疑、阐释阶段也会专注同伴的展示、质疑和阐释，不会像传统教学那样，表面上呈现精彩，实际上产生“泡沫”，冲淡全员的学习质量。

主题一：教室里的数对问题。考查知识内化情况、方位感和审题能力（如图4）。

主題二：棋盘里的数对问题。有利于激发生活中处处有数学的兴趣（如图5）。

主题三：海洋里的数对问题。要求根据一个物体位置的数对，测定其他物体的位置（如图6）。

这三个主题分别来自真实情境和模拟真实情境，能引起学生浓厚的学习兴趣，很多小组对棋盘里的数对和海洋里的数对这两个主题进行了研究。在讨论时，学生都在全身心地思考问题；在主题探究中，学生有时会对左、右位置的判断有误，但由于采取了协作方式，所以很快就纠正了错误；在展示阶段，学生们争先恐后地发表见解，认为数对的发明非常了不起。这样，不仅提升了学生在逻辑思维、语言表达、平等交流意识与行为、批判性思维等方面的能力，还把拓展综合能力和发展核心素养落到了实处。

学生非常喜欢这种由“协作探究+展示质疑阐释”构成的“微项目学习”，也自然产生了对数学学科的学习兴趣。

● 跳出教材，拓展教师发展新路

跳出教材，不拘泥于教材，一直是一线教师向专家型教师努力的目标。微课程教学法创造了一个很好的平台和机会，既尊重教材，又不局限于教材，鼓励教师用自己的智慧重组教学活动。在这个过程中，教师不得不认真审视课标、教材，真正认清教材的编写意图，从而激发智慧，创造性地设计“三剑客”，提升自身的教学设计水平和组织实施水平。

“三剑客”就是“创客型教师”的作品。将“三剑客”付诸教学实践，教师就开始从演员型教师向导演型教师转型，实现了教师“主导”新境界，既成就了学生，也发展了自己。

这是一条充满前景的教师发展新路。