自创工具，开垦数学实验课之地

洪武定

数学课堂教学的有效性很大程度上取决于数学问题的实践性，把实践问题进行数学化并使问题最终得以解决，是一个具有创造性、挑战性的思维活动.人教版高中数学必修5第一章“解三角形”中，在1.2应用举例之后特地安排了1.3实习作业，目的是让学生进一步巩固所学的知识，提高学生分析问题和解决实际问题的能力、动手操作能力以及用数学语言表达实习过程和实习结果的能力.但在实习作业之前，要求学生准备经纬仪等测角设备，给教学带来了不便.许多学校由于缺乏专用的测角设备而放弃了这节课的教学，使数学实践活动课成了可上可不上的荒蛮之地，这是与新课标的精神相违背的.在没有器材的情况下，本文作者和学生一起讨论并自制测角器，设计测量方案并进行实地测量，取得了良好的教学效果.

一、活动记录

1.提出问题

师：通过对“解三角形应用的举例”这一节的学习，我们具备了一定的“解三角形”的能力，并了解到“解三角形”知识在生活和生产实践各个方面都存在着广泛的应用.今天我们一起利用三角形知识来测量我们学校科学馆的高度.

2.分析问题

师：科学馆的高度没办法用皮尺直接测量出来，那该怎么办？

生：根据实际情况，利用下列措施测量有关数据，然后根据有关“解三角形”知识求解：

（1）根据地形选择测量点；（2）测量所需要的数据；（3）多次重复测量；（4）改变测量点测量.

3.解决问题

师：没有测角仪怎么办？

学生集思广益，提出两个解决方案.

方案一：

（1）制作材料：学生用量角器一个、细木棒两根、螺丝一颗、透明胶带一卷、玩具激光器一个.

（2）制作方法：取学生用量角器一个，在中心点上打一个孔，大小以螺丝能够穿过为宜.同样在两根木棒的一端分别都打上一个孔.再用螺丝把量角器和两根木棒固定住，不要拧紧，以能自由转动为宜.用透明胶带把一根木棒固定在量角器的水平位置，在另外一个木棒的顶部绑上玩具激光器，这样，一个简易的测角仪就做好了，如图1.

（3）使用方法：检测时，先把底部的木棒放置在水平位置，然后开启玩具激光器，转动另一根木棒，使得激光刚好到达建筑物的顶部，读出两根木棒之间的度数.

（4）优点：材料可在日常生活中选取，便于制作，成本不高.

（5）缺点：木棒有一定的宽度，因此在量角器上讀数时存在比较大的误差.

方案二：

（1）制作材料：三角板一副，细木棒一根，螺丝一个，透明胶带一卷，玩具激光器一个.

（2）制作方法：用螺丝把细木棒固定在三角板的60度角上即可，以小木棒能自由转动为宜.再把玩具激光器固定在小木棒的顶端，如图2.

（3）使用方法：检测时，先把三角板的底部放置在水平位置，量出固定点与直角边的距离a ，然后开启玩具激光器，转动小木棒，使得激光刚好到达建筑物的顶部，读出木棒在另一直角边的刻度b，那么测量角的正切值就等于 ，从而可计算出测量角的正弦值和余弦值.

（4）优点：材料简单，容易制作，且误差较小.

（5）缺点：只能测量0？紫～60？紫的角，且角度要进行计算才能得到.

4.填写相关表格

5.交流结果，总结经验

通过对结果的交流及方法的总结，学生进一步熟悉了“解三角形”在实际生活中的应用，在动手实践的过程中提高了利用数学知识解决实际问题的能力，并认识了数学在生活、生产中的作用，激发了学习数学的兴趣.

二、反思

这节课的教学效果良好：学生在课堂上的气氛活跃，学生在探究活动中能够互相帮助，并通过讨论主动获取知识，充分体现了学生的主体地位；学生利用自己动手制作的测量仪器进行测量，保证了整个实践活动的有效性.

中学数学要有“数学实验课”。我们不能一边喊着教学要讲究实际效率，一边对完全可以激发学生的创新意识和数学意识的活动课予以“白眼”，我们不能以应试的观点看待对学生各种能力有极大促进作用的社会实践.数学实践活动的开展有利于改变学生的学习方式，为他们“自主探索”“合作交流”“勇于创新”提供极大的空间；把“实践、活动、创新”的思想贯穿于数学教学的全过程，让学生有更多的机会从熟悉的生活和周围的事物中学习，增强数学的应用意识.

当然，要提高数学实践活动课教学的有效性，必须进化学生的知识体系.一要拓展数学相关知识点，如正余弦定理的教学.在日常教学中，要引导学生有目的地阅读课本，而不是在查阅公式时才去翻动.一道数学实践活动题往往涉及许多数学课本以外的知识（如人文、地理、环保、社会等），并需要合理地运用这些知识，具有较强的跨学科性，能够促进多学科知识共同发展.二要培养学生对应用性问题进行有效阅读理解.应用题是数学实际问题的一种文字表述形态，通过对应用题的阅读理解，有层次地完成文字语言到数学符号语言的转化.三要培养学生“建模”“解模”的能力.通过数学符号，把几何模型或文字转化为数学模型，然后运用已有的数学工具及解题经验对模型进行求解.这要求学生有扎实的数学知识、熟练的数学运算能力及严密的逻辑推理能力.此过程相当于信息加工的输出过程.

作为教师，要加强教学方式的灵活性和机动性.数学实践活动课经常要走出教室，学生热情高，但课堂秩序比较难掌控，这就要求教师充分做好课前准备，教学设计要周密细致，掌控全局，处理好突发事件.在活动之前，教师要提出明确的活动目的和要求.在活动过程中，教师不要过多干预，要放手让学生自主活动，让学生成为活动的主体，学习的主人，体会自主学习的乐趣.当然，教师也不能置之不理，要时刻关注活动进展，做好学生的“后卫”.

在整个教学过程中出现了这样一些现象：有几个学生参与度不高，只是站在旁边看别人测量或者坐在座位上听其他同学介绍；有几个学生在交流的时候做自己的作业；还有些学生想讲又不敢讲，最后被别人抢先发言.这就要求教师进一步思考如何协调数学实践课和普通课堂的关系，如何设计适合学生实际水平的课题，如何建立合适的评价体系.

总之，作为教师，我们任重道远，只要改变观念，优化教学结构，不以应试为根本目的，加强应用教育和课堂教学的有效性，满足社会需求的具备数学素质的学生就一定会被培养出来.

编辑/王一鸣 E-mail：51213148@qq.com