“从分数到分式” 说课教案

2017-06-02吕桂荣

黑龙江教育·中学 2017年5期

吕桂荣

本节内容选自人教版新课程标准实验教科书八年级（下）第十六章第一节第一课.下面我将从以下四个方面来具体阐述我对这节课的理解和设计.

一、教学背景

1.地位与作用

本节课是中学数学知识体系的重要组成部分，主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为零的条件.它是在学生掌握了整式的四则运算，多项式的因式分解以及分数知识的基础上类比迁移引出的，把学生对“式”的认识由整式扩充到了有理式.学好本节知识可以为进一步学习分式运算、分式方程以及函数等知识打下扎实基础.可以说，这节课内容起到了承上启下的作用.

2.学情分析

通过小学分数的学习，学生头脑中已形成了分数的相关知识，知道分数的分子、分母都是具体的数，因此在学习过程中，学生可能会用学习分数的思维来认知和理解分式，但是在分式中，它的分母并不是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，要完成由具体到抽象、由特殊到一般的质的飞跃有一定的难度.为了让学生切实掌握所学知识，我在教学中特别设计了反馈练习，对教材中的例题和练习题适当进行了延伸和拓展，以便更加贴近学生已有的知识发展区.

3.教学目标

教学目标的确立应建立在学生的学习过程中，而学生对数学的学习应该包括三个层次：学习数学基础知识；形成一定的数学能力；完善自我的精神品格.依据教材内容、课程标准的要求，结合学生的实际情况，我对本节课的教学目标确定如下.

知识技能：掌握分式概念，学会判别分式有意义、无意义、值为零的条件，能用分式表示数量关系.

数学思考：通过分式概念的自我建构及用分式描述数量关系的两个过程，体会从具体到抽象、特殊到一般以及类比的数学思想和方法.

解决问题：学生通过运用分式表示数量关系进一步增强对数学概念的抽象概括能力，体会分式可以为解决实际问题服务.

情感、态度、价值观：通过构造代数式等丰富的数学活动获得成功的经验，体会数学活动充满着探索和创造，学会与人合作，体会分式的建模思想.

重、难点：分式概念是“分式”这一章的起点和基础，因此我把分式的概念确定为本节课的教学重点.由于初中生不善于概括数学材料、欠缺对字母及其他数学符号的运用能力，因此识别分式有无意义，用分式描述数量关系自然就成了本节课的教学难点.

二、教法学法

基于以上分析，我通过“问题情境—建立模型—解释—应用—拓展”模式，采用师生互动引导启发式教法. 以课程标准中“发展学生的符号感，从实际问题情境中抽象出代数模型”为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合八年级学生的求知心理、已有认知水平开展教学. 在带着学生去发现和探究新知识的同时，注意培养学生的观察、分析、概括等能力，通过不断实践和认识，让学生全面掌握分式的意义.

学生采取自主探索、研讨发现的方法学习知识，通过自己动口、动脑，积极思考、主动探索获得知识.在活动中要注重引导学生体会用类比的方法扩展知识，如类比分数的概念形成分式的概念.

三、教学过程

为更多地向学生提供从事数学活动的机会，使学生在教师引导下进行积极主动的、生动活泼的、富有个性的学习，我将本节课的教学过程设计为以下五个环节：

1.创设情境引入新课

创设情景：教材中以实例形式引出分式的概念，而从实际问题中抽象出数学表达式对学生来讲还是比较难的，因此我将引课方式改为让学生通过自己构造代数式的方式去发现分式，创设了这样的情境：春天到了，花仙子撒下许多带有整式的花朵，请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算合成四个代数式，与同伴交流，找出不同于整式的式子.让学生亲自动手，亲身体验，展开想象的翅膀，组合成的代数式将一个个呈现在我们眼前，里面既有单项式，也有多项式，还有分式.学生通过对自己所构造的代数式进行观察、分析，创设、发现情境，从而更好地进行分式概念的建构活动.

探索交流：针对学生的发现，让学生议一议所发现的这一类新代数式：，，……它们有什么共同特征，它们与整式有什么不同。引导学生继续观察新式子的特征，合理联想、大胆猜想.这样设计的目的是给学生搭建一个小步向上走的台阶，以便尽可能多的学生参与到课堂学习中来.

类比引新：分数与分式的关系是具体与抽象、特殊与一般的关系，所以利用分数概念进行知识的迁移与类比，让学生用已有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念，同時也让学生体验到分数是分式的具体化结果，分式能够代表一般的分数，更加具有一般性，这也是知识的自然扩充.

2.形成概念建立模型

如果学生通过类比能比较准确地得到分式概念，教师应给予肯定的评价.对于可能出现的“整式相除叫分式”等错误，引导学生举反例一一加以纠正，教师再给予强调：分式的分母必须含字母.板书分式概念，建立分式模型，并给出有理式的分类.

用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成形式.如果B中含有字母，式子就叫作分式.其中，A叫做分式的分子，B叫作分式的分母.

接着让学生互举例子，互说判别过程，鼓励学生积极参与活动，在活动过程中强化分式概念，并及时纠正学生可能因分数负迁移而造成的认知障碍，学生举例中如果出现分母中只含有？仔的形式，学生可能会认为这种形式是分式，教师应给予点评：？仔是圆周率，它代表的是一个常数.如没有举出这种形式，教师可以通过下列习题中的第（2）题加以强调.

把下列各式的题号分别填入表中.

（1），（2），（3） a2b- ab2，（4） - ，

（5）-2a，（6），（7）

3.解释完善巩固提高

到此，学生对分式的概念已有了初步的认识，但并不完整.如何判断分式是否有意义是本节课的难点，也是探究学习的好素材.课本中这部分内容是直接给出的，而我在以往的教学中发现，学生容易忽视这个条件或是对分母整体不为零认识模糊.为了更好地突破难点，我创设了以下活动.

想一想：填表，求分式的值。

设计表格是为了让学生通过对分式中的字母赋值，将“代数化”了的分式还原为他们熟悉的分数.通过填表，学生会认识到：分式的值与字母取值有关，分式并不都有意义.继而引导学生通过再次类比分数，将陌生问题向熟悉问题转化，自主得出“分式有意义”的条件，建立完整的分式概念，同时渗透从特殊到一般的数学思想.

练一练：为了更好地理解、掌握分式的基本概念，按照分层递进的教学原则，设计安排四个由浅入深的例题.

例1：（1）当x取什么值时，分式有意义？

（2）当x取什么值时，分式的值为0？

（3）当x，y取什么值时，分式有意义？

（4）当x取什么值时，分式有意义？

（1）、（2）由学生在自主完成的基础上与同桌交流，然后师生评述，使全体学生，特别是学习有困难的学生都能达到基本的学习目标，获得成功感.（3）采用组内合作、组间抢答的形式开展，激发兴趣.除课本上的例题以外，我还补充了第（4）问，加深学生对新知识的理解，强调分数线的括号作用，强化分母的整体意识，从而进一步改善学生原有的认知结构.

探一探：在掌握了上述问题后，带领学生进入本节课的另一个难点.

例2：（1）当y是什么值时，分式的值是0？

（2）分式的值能为零吗？

给学生几分鐘的讨论时间，考虑问题较周到的学生通过（2）可以发现问题并不是那么简单.

比一比：1.当x 时，无意义.

2.当x 时，分式有意义.

3.当x 时，分式的值是零.

4.当x 时，分式的值为1.

5.当x=2时，分式没有意义，则b= .

为了充分调动学生学习的积极性，使其切实掌握知识，采用小组合作形式，进行组间抢答，师生评述.此练习引导学生用运动变化的观点研究分式，从长远角度看可以培养学生的观察、分析、归纳能力.

4.探究练习反馈应用

为了增强学生的应用意识，感受分式模型的应用价值，我特别安排了两道贴近学生实际生活的应用问题.