《尝试与猜测》中的算法多样化

摘 要：从上课中，学生解决《鸡免同笼》问题中的不同方法展现，体会新课程标准中所说的算法多样化，以及新课程标准中教师和学生地位的变化。课后的一些教学反思和体会。

关键词：尝试 猜测 算法 多样化 学生 教师

北京师范大学出版社五年级上册教材，数学好玩这个内容中有一课叫做《尝试与猜测》，也就是我们常说的《鸡兔同笼》问题。当我把这一课教到第三轮时，学生的表现让我觉得很满意。我对这一课也有了很多自己的见解和认识。[1]

在备课时，我思考这一课为什么叫做《尝试与猜测》，而不再叫《鸡兔同笼》呢？我想，应该是在教法与学法上有暗示。小学数学教学活动应当以学生发展为本，以培养学生创新意识和实践能力为目标，这就是要求我们教师在课堂中必须给学生更多思考、动手和交流的机会。与此同时，教师的角色也要做出改变。在课堂中，让学生独立尝试解决问题，培养学生解决问题方法的多样化。这节课中，我首先出示题目：“鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各几只？”让学生读题，讨论并理解题意之后，学生自己动手尝试解题。几分钟之后出现了若干种做法，让我惊讶。提前预习的同学用列表法尝试，还有些同学用方程法，也有同学用不同的列算式法来做。更有同学用画图法，用“Δ”代表鸡，用“〇”代表兔。基于本课教学重点是借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——假设法。所以我首先和学生一起探讨列表法。先假设出鸡、兔的只数，只要总数是9只就行。然后经过调整，直到腿的条数正好是26为止。在调整过程中，可一只一只調整，如果腿数离26相差较远，也可两只两只调整，直到鸡兔总腿数刚好是26条，就算成功了。调整的方法在不断优化，过程也不断的简化。后来，我问：“能不能一次调整到位？”。学生经过讨论，意见不一致。我开始让学生举例分析，假设一开始猜测鸡有1只，兔有8只，那么腿就有34条，比26条多了8条腿。我们需要加鸡减兔，每加一只鸡减一只兔腿数就会少2条。总共多了8条腿，如果用8除以2可以算出什么？经过提示，学生恍然大悟，8除以2可以算出加4只鸡减4只兔，腿数就刚好是26条了。所以，可以只经历一次调整就到正确答案。学生兴奋的鼓起掌来。在尝试与猜测中，不断优化做法，使这个题目可以用最快的速度，最优化的方法做出来。在不断的猜测与尝试中，学生的有效性思维一次次被调动起来。学生体验猜测——验证——调整——再验证——再调整的过程，使问题得以解决，并使解决问题方法得以简化。学数学用数学，引导学生抓住数学的本质，学习鸡兔同笼问题，并非单纯解决鸡兔同笼问题，而是借助鸡兔同笼问题学习列表法解决问题，学生大胆的猜测，大胆的猜测尝试。

讲完列表法之后，我又开始和大家一起讨论其他同学的做法。学生汇报的第二种方法是用解方程法来做，设鸡是x只，则兔为（9-x）只，方程为：（9-x）×4+2x=26；或设兔为x只，则鸡为﹙9-x﹚只，方程为：4x+（9-x）×2=26。求出方程的解，就可以算出鸡兔各几只了。第三种方法：假设每只鸡和兔都割掉2条腿，那么还剩下26-9×2=8条腿，8÷2=4（只），算出兔的只数，9-4=5（只），算出的是鸡的只数。说完第三种方法之后，马上有学生联想到第四种方法：假设每只动物都有4条腿，那么9×4-26=10（条），10÷2=5（只）就是鸡的只数，9-5=4（只）就是兔的只数。第五种方法：26÷2-9=4（只），算出的是兔的只数，9-4=5（只）算出鸡的只数。不同学生，展示自己不同的做法，并对自己的方法加以解释和说明。本节课，学生思维很活跃，展示了五种不同解法。算法多样化就是鼓励学生独立思考，鼓励学生尝试用自己的方法来解决问题。在一个班级中，会出现不同的算法。与一题多解是不同的，后者是一个学生用多种方法去解答一个题目。本课的多种解题方法，是让学生的思维展开，而不是要求学生每种方法都要掌握。有了算法多样化，学生们才有了讨论交流，从而形成生生互动，师生互动。在交流和比较中找到解决问题的方法。教学过程是一个动态发展着的，教与学相统一的交互影响和交互活动过程，从而促进学生发展。在教学时，渗透爱国主义思想，激发学生努力学习数学的热情，使他们感到学数学不是枯燥乏味的，而是风趣幽默、有情有趣的一门学科。并且了解与此相关的数学史，学习我国传统数学文化。

充分调动学生学习的主动性，让学生从课初的随意解题，方法不限。到猜想表格中的数据，有序思考，总结出最简单的表格法解决此类题。再到不同解题方法的展示，使学生的思维能力得到了极大的提升。学生在自主探索后进行交流汇报，一方面拓宽了思维，加深了理解，另一方面也促使个性化的解题策略得到完善。通过对几种典型解法的梳理、分析、比较，使学生在掌握不同方法的同时，能得到自我优化的理性发展。本节课的教学，也让学生懂得，与自己同伴交流，会有新的发现和收获，从而培养良好的合作学习的精神。也使不同的学生在课堂上都得到了不同的发展。满足学生的学习需求是激发他们学习动力的关键，课堂中学生最需要的是学习的主动权。只有当学生真正获得了课堂上属于自己的学习权时，才有可能促进他们个性的形成和个体的主动发展。

通过本节课的教学活动，我有两方面的思考和认识。一是只有把学生引导到自主学习的轨道上来，学生才会动起来，课堂才会活起来。效果才能好起来。为此，我们作为老师，要给学生足够的权利，让他们自己去选择；给学生足够的时间，让他们自己去支配；给学生足够的空间，让他们自己去向前走；给学生足够的困难，让他们自己去解决。二是以前，教学大纲和教材是唯一的，教学目标就是让学生获取知识，教师“教教材”基本就达到目标了。新课程理念不仅要达到“知识与技能”目标，还要努力落实“过程与方法”目标，“情感态度价值观”目标，而要实现这“三维”目标，单靠教材作为学生唯一的课程资源是难以实现的。我们师生可以对教材发起质疑，对课本内容进行重整和补充。

参考文献

[1]义务教育《数学课程标准》2011年版，教育科学出版社《解密高效课堂》。

作者简介

刘妮娜（1970—），女，西安理工大附小，小教高级职称。毕业于陕西教育学院（现陕西学前师范学院）。