基于CCD测量激光光束质量M2

陈 诚， 郑加金， 韦 玮， 韩晓晓， 于广礼， 周 军

(1. 南京邮电大学 光电工程学院， 江苏 南京 210023； 2. 南京先进激光技术研究院， 江苏 南京 210038；3. 光学信息技术科学教育部重点实验室 南开大学， 天津 300071)

基于CCD测量激光光束质量M2

陈 诚1,2， 郑加金1，3*， 韦 玮1， 韩晓晓1， 于广礼2， 周 军2

(1. 南京邮电大学 光电工程学院， 江苏 南京 210023； 2. 南京先进激光技术研究院， 江苏 南京 210038；3. 光学信息技术科学教育部重点实验室 南开大学， 天津 300071)

设计并搭建了一套基于CCD测量激光光束质量M2的系统。采用CCD测量激光光束在不同位置处的光束直径，通过非线性最小二乘法拟合测量数据获得光束腰斑直径和远场发散角，再通过公式计算得到激光光束质量M2。利用本系统测量多组数据，并与专业M2仪所测的数据进行对比，二者一致性较好，表明采用本实验装置测量激光光束质量M2可以有效地替代M2仪。

激光光束质量M2； CCD； 双曲线拟合

1 引 言

激光光束质量是评价激光器性能的重要技术指标之一[1-4]。光束腰斑尺寸、远场发散角等为表征激光光束质量的重要参数，但光束通过光学系统后，腰斑尺寸和远场发散角均会发生变化，因此单独使用发散角或腰斑直径来评价光束质量并不科学。目前国际上有多种定义激光光束质量的方法[5-6]，相对来说，光束衍射倍率因子M2能较好地反映光束质量的实质，具有较强的普适性，并且积分地反映了光强的空间分布，因此普遍以M2作为衡量激光束空域质量的参量，其定义为实际光束腰斑半径乘以其远场发散角与基模高斯光束腰斑半径乘以远场发散角二者之比[7-8]。M2值通常需由专业的光束质量分析仪进行测量，但此类设备一般价格非常昂贵，且每台仪器对测量的波长范围也有限制。如美国Spiricon公司的M2-200S，其测量波长范围约为266～1 100 nm，但价格却高达20万元左右。

鉴于此，本文自行设计并搭建了一套用于测量激光光束质量M2的系统。由于在测量光束质量M2过程中通常首先需要测量光束直径，其方法一般有套孔法、刀口法[9-10]和CCD法等[11-12]。对于套孔法，由于实验上很难做到孔与光束同心，因而准确度无法保证。刀口法测量光斑直径比较繁琐，需要人为手动进行操作，容易引入误差，精度也无法保证。CCD法由于操作方便、响应速度快和测量精度高而获得了广泛的应用。本文即采用CCD法测量光束直径，并且针对不同波段的激光，采用不同波段CCD可测量任意波长激光在不同位置处的光斑直径，再对测量得到的数据进行双曲线拟合计算，即可获得激光光束质量M2。为验证本实验系统的可靠性与准确性，本文利用两种不同方法分别对两种不同激光光束测量结果进行拟合，并将计算结果与M2仪测量结果进行比对，结果表明利用非线性最小二乘法拟合计算结果与M2仪测量结果始终一致性较好。本文的研究工作表明利用本实验系统可有效地替代专业的M2仪用于测量不同类型激光光束质量。

2 实验及原理

由M2定义可知，对于基模(TEM00)高斯光束，显然有M2=1，而对于实际光束的M2值均大于1。在实际测量中，无法由其定义式直接得到M2值，目前常采用的方法是先对激光光束进行空间转换。光束轮廓如图1所示，使光束通过焦距为f的透镜，再测量腰斑附近不同位置处的光斑直径，最后对测量的数据进行双曲线拟合，可获得激光光束质量M2值。根据光束传播的定义，可以用双曲线描述光束在空间的传播，双曲线定义为[7]：

(1)

式中Z表示光束横坐标，W02(Z)表示空间2中Z处的光束直径，Z02表示空间2中光束束腰所在位置，W02表示空间2中Z02处的光束直径，Θ2表示光束在空间2的远场发散角。在空间2腰斑附近测量光斑直径，再通过双曲线拟合法得到光束的腰斑直径W02与远场发散角Θ2，从而可以根据以下公式计算得到激光光束质量[7]：

(2)

λ表示测量激光的波长。

图1 光束通过透镜变换的传输图

本文采用CCD法测量激光光束直径实验系统由激光器、透镜、滑动平台、CCD以及电脑等部分构成，具体如图2所示。实验中，激光光束经透镜聚焦后，照射至置于滑动平台之上的CCD，使CCD在腰斑(空间2)附近左右移动以测量不同位置处的光斑直径，再由电脑成像软件记录不同位置处的光斑横向直径DX和光斑纵向直径DY。为了减小激光通过透镜变换时产生的像差，本文选取了非球面透镜，其曲率半径f=300 mm；CCD在精度为0.01 mm的滑动平台上左右连续移动，且为了防止CCD出现过饱和现象，根据实际情况在CCD前面放置不同透过率的衰减片，避免损伤CCD且对光斑大小不产生影响。此外，为了保证测量结果的准确性，根据ISO11146[13]标准，实验测量的数据不少于10组。

图2 CCD法测量光斑直径示意图

Fig.2 Scheme of diameter of laser spot measurement using CCD method

对上述实验系统测得的数据采用最小二乘法进行双曲线拟合。为便于计算，引入系数A、B与C，并用D替代W02(Z)表示Z处的光束直径，可将式(1)简化为[14]：

D2=A+BZ+CZ2，

(3)

利用公式(3)对测量得到的不同位置处的光斑直径进行拟合计算可确定系数A、B与C，进而由公式(2)确定光束质量M2。但是考虑到实际激光光斑呈椭圆分布情况，将式(3)分解为X轴和Y轴两个垂直方向上的直径：

(4)

由公式(4)对测量数据拟合计算确定系数AX、AY、BX、BY、CX、CY后，两个方向的光束腰斑直径和远场发散角分别表示为：

(5)

(6)

需要说明的是，对数据拟合处理所使用的最小二乘法的原理是使均方根误差最小，即测量点与拟合点的均方根误差之和最小：

也即对式(7)中Q函数求极小值。因此对Q函数分别求系数A、B与C的偏导，得：

(8)

对式(8)展开整理可简化为：

(9)

式(9)为一个线性方程组，由测量数据易于求解系数A、B与C，进而代入式(2)求出光束质量M2具体数值。

为了便于比较，本文又采用非线性最小二乘双曲线法对所测数据进行拟合，并借助MATLAB软件，利用其函数 lsqcurvefit对实验测量数据进行拟合计算。lsqcurvefit方程表示为：

(10)

相比于最小二乘法，该方法理论上能够更准确地对所测数据进行拟合，使均方根误差Q最小。

3 结果与讨论

根据上述实验方法，通过CCD首先测量了准直性较好、功率较小的He-Ne激光光束直径与位置的数据，其中激光波长为632.8 nm，透镜焦距f=300 mm，具体测量结果如表1所示，在不同测量点Z处分别记录光斑X轴和Y轴的直径DX、DY。为了消除误差的影响，在每个测量点，按照相同的时间间隔选取5组数据，并取其平均值作为实验数据。

为了验证本文所用拟合方法的准确性，分别使用最小二乘法(方法一)和非线性最小二乘法(方法二)对表1实验数据进行拟合计算，同时使用专业M2仪(M2-200s)对光束进行测量，所得结果分别如图3(a)、(b)与(c)所示。从图3中明显可以看出，使用两种拟合方法对实验数据进行处理所得到的图3(a)和(b)中双曲线与实际测量点的重合度均较好，且两种拟合方法所得结果与由M2仪测量所得图3(c)结果基本一致。

表1 He-Ne激光器光束直径与光束位置关系

上述结果也可以从拟合计算得到光束腰斑直径、远场发散角具体数值以及据此计算获得的M2值进一步量化确认，各具体数值结果如表2所示。

图3 第一组数据拟合得到的双曲线

表2 两种方法拟合得到的光束参数表

为了进一步研究不同激光光束对拟合计算精度的影响，本文又选择测量了功率较高、发散角较大的Nd∶YAG激光器发射的波长为1 064 nm激光光束，实验所用透镜焦距f=304.10 mm，所得光束直径与位置的数据结果如表3所示。同前述一致，分别使用上述两种方法对表3实验数据进行拟合计算，并同时利用M2仪进行测量，拟合得到的双曲线和使用M2仪的测量结果分别如图4所示。

图4中(a)图是采用普通最小二乘法拟合得到的结果，(b)图是采用非线性最小二乘法拟合得到的结果，(c)图是使用M2仪测量得到的结果，比较(a)、(b)、(c)三图可知，使用最小二乘法拟合双曲线与由M2仪直接测量二者所得结果相比偏差较大，而图4(b)所得结果与图4(c)M2仪测量结果一致性较好，即采用非线性最小二乘法可以得到较好的拟合结果。

表3 Nd∶YAG激光器光束直径与光束位置关系

图4 第二组数据拟合得到的双曲线

表4 两种方法拟合得到的光束参数表

Tab.4 Laser beam parameters obtained by different methods

光束参量方法一方法二M2仪X轴腰斑直径/mm2.8204.7174.638Y轴腰斑直径/mm2.0663.4564.481X轴远场发散角/mrad1.1811.1811.180Y轴远场发散角/mrad0.1212.1211.611M2X2.4584.1114.041M2Y0.1845.4125.329

造成上述现象的原因，我们认为是系统测量的Nd∶YAG激光光源功率高，其光斑均匀性较差，轴向光斑直径离散度较大，使得采用普通的线性最小二乘法进行双曲线拟合时最低点小于0，导致计算结果偏离实际较大，表明在此种情况下不适合用最小二乘法进行测量。而采用第二种方法也就是非线性最小二乘法拟合得到的双曲线则不会出现这种情况，其测量结果与M2仪测量得到的结果之间误差很小，进一步定量验证了非线性最小二乘法拟合得到的结果更精确。通过对上述两组数据结果分析可知，采用最小二乘双曲线拟合法在激光功率较高、光斑均匀性较差的情况下并不适用，而使用非线性最小二乘双曲线拟合法则在大多数情况下均可适用。

4 结 论

本文自行设计并搭建一套基于CCD法测量激光光束质量的实验系统，分别选择两种不同的数据拟合计算方法，利用该系统测量了两种不同类型的激光光束。结果表明，在测量功率较小、光束准直性较好的激光光束时，最小二乘法和非线性最小二乘法两种双曲线拟合方法均可适用，但在测量功率较高、光斑均匀性较差的激光光束时，采用非线性最小二乘双曲线拟合法计算结果较好。本文研究工作表明，采用本实验装置以及非线性最小二乘双曲线拟合法，可以简单、快速、准确的测量光束质量M2，本系统可有效替代专业M2仪用于测量不同类型激光光束质量。

[1] SCHULZE C, FLAMM D, DUPARRM,etal.. Beam-quality measurements using a spatial light modulator [J].Opt.Lett., 2012, 37(22):4687-4689.

[2] MILLER H C. A laser beam quality definition based on induced temperature rise: erratum [J].Opt.Express, 2013, 21(5):5635.

[3] 李晓明, 沈学举, 李刚, 等. 基于光斑轮廓特征的激光光束质量简易评价方法 [J]. 中国激光, 2015, 42(5):1-8. LI X M, SHEN X J, LI G,etal.. Evaluating specifications of laser beam quality based on beam profile [J].Chin.J.Lasers, 2015, 42(5):1-8. (in Chinese)

[4] 邓国亮, 冯国英, 李玮, 等. 非圆对称光束M2因子矩阵的实验研究 [J]. 中国激光, 2009, 36(8):2014-2018. DENG G L, FENG G Y, LI W,etal.. Experimental study of beam quality factorM2matrix for non-circular symmetry beam [J].Chin.J.Lasers, 2009, 36(8):2014-2018. (in Chinese)

[5] 李志刚, 韩文辉, 杨凤和, 等. 激光光束质量的评价与应用分析 [J]. 光学 精密工程, 2000, 8(2):128-132. LI Z G, HAN W H, YANG F H,etal.. Evaluation and applied analysis of laser beam quality [J].Opt.PrecisionEng.,2000, 8(2):128-132. (in Chinese)

[6] 高春清, HORST W. 激光光束传输因子M2的一些问题[J]. 光子学报, 2001, 30(2):240-242. GAO C Q, HORST W. On the problems of the beam propagation factorM2[J].ActaPhoton.Sinica, 2001, 30(2):240-242. (in Chinese)

[7] SIEGMAN A E.DefiningandMeasuringLaserBeamQuality[M]. New York: Springer, 1993:13-28.

[8] 冯国英, 周寿桓. 激光光束质量综合评价的探讨 [J]. 中国激光, 2009, 36(7):1643-1653. FENG G Y, ZHOU S H. Discussion of comprehensive evaluation on laser beam quality [J].Chin.J.Lasers, 2009, 36(7):1643-1653. (in Chinese)

[9] 杨晓冬, 邵建新, 廖生鸿, 等. 刀口法测量高斯光束光斑半径研究 [J]. 激光与红外, 2009, 39(8):829-832. YANG X D, SHAO J X, LIAO S H,etal.. Investigation on measuring beam width of the Gaussian beam by knife-edge method [J].LaserInfrared, 2009, 39(8):829-832. (in Chinese)

[10] STROHABER J, KAYA G, KAYA N,etal..Insitutomography of femtosecond optical beams with a holographic knife-edge [J].Opt.Express, 2011, 19(15):14321-14334.

[11] FORBES A, DUDLEY A, MCLAREN M. Creation and detection of optical modes with spatial light modulators [J].Adv.Opt.Photon., 2016, 8(2):200-207.

[12] 刘亚群, 唐顺兴, 郭亚晶, 等. CCD光电响应非线性特性对高功率激光光束质量评价的影响 [J]. 中国激光, 2015, 42(4):1-10. LIU Y Q, TANG S X, GUO Y J,etal.. Analysis of influence of CCD’s nonlinear photoelectric characterization on evaluating the high power laser beam quality [J].Chin.J.Lasers, 2015, 42(4):1-10. (in Chinese)

[13] ISO11146: 1999. Lasers and laser—related equipments—test methods for laser beam parameters-beam widths, divergence angle and beam propagation factor [S]. Geneva: International Organization for Standardization, 1999:1-10.

[14] 陈虹, 王旭葆. 制造用高功率激光器光束质量的评价与测量 [J]. 光学 精密工程, 2011, 19(2):297-303. CHEN H, WANG X B. Evaluation and measurement of beam quality of high power manufacturing laser [J].Opt.PrecisionEng., 2011, 19(2):297-303. (in Chinese)

陈诚(1991-)，男，浙江兰溪人，硕士研究生，2014年于南京邮电大学获得学士学位，主要从事固体激光器的研究。

E-mail： 406970577@qq.com郑加金(1976-)，男，江苏南京人，博士，副教授，硕士生导师，2007年于南开大学获得博士学位，主要从事激光光学、光纤光子学的研究。

E-mail： zhengjj@njupt.edu.cn

Measurement of Laser Beam QualityM2Based on CCD

CHEN Cheng1,2， ZHENG Jia-jin， WEI Wei1， HAN Xiao-xiao1， YU Guang-li2， ZHOU Jun2

(1.CollegeofOpto-electronicEngineering,NanjingUniversityofPostsandTelecommunications,Nanjing210023,China;2.NanjingInstituteofAdvancedLaserTechnology,Nanjing210038,China;3.KeyLaboratoryofOpticalInformationScienceandTechnology,MinistryofEducation,InstituteofModernOptics,NankaiUniversity,Tianjin300071,China)

A system based on CCD to measure laser beam quality was designed and built. CCD was used to measure laser beam diameter at different locations. The collected data samples were then curve fitted to the beam propagation hyperbolic equation. Here the non-linear least squares method was employed to fit the hyperbolic curve, and the results of the fitting procedure yielded laser beam qualityM2. To prove the accuracy and reliability of this self-made device, a comparison was made between the measurement results of this device and the specialized instrumentM2equipment, which showed a very good coherence. It indicates that this experiment device can replaceM2equipment.

laser beam qualityM2； CCD method； hyperbolic beam fit

1000-7032(2017)05-0642-06

2016-11-24；

2017-02-21

光学信息技术科学教育部重点实验室(南开大学)开放基金； 南京邮电大学国家自然科学基金孵化基金(NY215143)资助项目 Supported by The Open Fund of The Key Laboratory of Optical Information Science and Technology (Nankai University)； Incubation Foundation of National Natural Science Foundation of Nanjing University of Posts and Telecommunications(NY215143)

TN247

A

10.3788/fgxb20173805.0642

*CorrespondingAuthor,E-mail:zhengjj@njupt.edu.cn