基于EEMD-JADE的单通道EP信号少次提取方法

彭雪婵，张旭秀，姚鑫，李卫东

(大连交通大学 电气信息学院，辽宁 大连 116028)*

基于EEMD-JADE的单通道EP信号少次提取方法

彭雪婵，张旭秀，姚鑫，李卫东

(大连交通大学 电气信息学院，辽宁 大连 116028)*

生物医学工程中诊断神经系统损伤及病变的重要手段之一是检测与分析诱发电位(Evoked Potential， EP)信号.现有的方法可以在混合信号中分离出经过成多次刺激的EP信号，但丢失了其瞬时特性，因此EP信号的少次提取是当前生物医学信号研究中的一个重点问题.给出了一种基于EEMD-JADE单通道盲源分离算法，只利用2个周期的EP与EEG信号随机混合成的单通道观测信号中分离EP信号，仿真实验证明了EEMD-JADE算法的有效性.并与EEMD-PCA-ICA方法比较，结果表明EEMD-JADE算法从2个周期的单通道观测信号中分离EP信号时性能优于后者.

单通道盲源分离；EEMD-JADE算法；EP信号；少次提取

0 引言

诱发电位(Evoked Potential，EP)是人们在感受内、外界刺激过程中由中枢神经系统产生的有特定规律的微弱生物电信号[1]，神经系统传导通路上各个部位的变化都会引起诱发电位的跳变.EP信号反映了神经系统总体的运行特征，包括病原细胞的潜伏和变化[2].因此，临床医学诊断神经系统损伤及病变的一种重要手段是检测与分析诱发电位信号.然而，由检测到的EP信号总伴有脑电(Electroencephalogram， EEG)及其它随机噪声，信噪比非常低，提取难度较大.

EP信号的传统提取方法是采用叠加平均法(Ensemble Average， EA)和加权叠加平均法，该类方法可以有效地改善信号的信噪比，但需要几百次甚至上千次刺激才能得到较为理想的EP信号[3].然而经过多次刺激后得到的EP信号波形不仅差异很大，而且丢失了每次刺激时产生信号的瞬时特性，容易出现不同潜伏期信号相互融合

的现象，提取出的EP信号缺少了在某一固定时刻的动态特性[4].为了保留EP信号的瞬时特性，并且实现快速提取以及不受时变影响，在少次采集的单通道混合信号中分离EP信号，实现EP信号的少次提取成为了当今生物医学信号处理中的一个重要的课题.

本文从EP信号及EEG等噪声是统计独立的角度出发，给出一种基于EEMD-JADE算法的单通道EP信号少次提取方法，并将该方法与EEMD-PCA-ICA算法进行比较，实际仿真结果表明本文算法能够较准确地恢复出源信号.

1 EEMD-JADE单通道盲源分离算法

1.1 单通道盲源分离

盲源分离基本原理如图1所示.相互独立的未知的源信号S(t)，经过未知混合系统中的矩阵A混合，得到观测信号X(t)，再通过盲源分离算法求出的分离矩阵W对X(t)解混，最终得到源信号的估计值Y(t).

图1 盲源分离原理框图

盲源分离的基本模型为：假设由M个传感器接收N个相互独立的源信号，那么源信号经过未知混合系统随机混合形成的观测信号，有

(1)

其中，X=(x1,x2,…,xm)T观测到的m个混合信号；S=(s1,s2,…,sn)T是n个未知的源信号向量；A=(aij)m×n是m×n维混合矩阵；n=(n1,n2,…,nm)是m个传感器接收到的噪声向量；

按输入系统中未知源信号个数n和接收混合信号的传感器个数m，由式(1)可知，当m>n，为超定盲源分离；当m=n，为正定盲源分离；当m

1.2 EEMD理论

Hilbert-Huang变换(Hilbert-Huang Transform， HHT)是一种基于时频域的自适应分析方法，提出这种方法的原因是处理常规时频域分析方法无法解决的非线性、非稳定信号，该方法是由黄锷博士在1998年提出的[5].Hilbert-Huang变换主要包含两个组成部分：经验模态分(Empirical Mode Decomposition，EMD)解和Hilbert变换.

EMD是现代信号处理领域中一种新兴的算法，模态混叠现象是经验模态分解最主要也是最致命的缺陷，它指的是由于待分解信号受到微弱干扰导致分解过程中信号间断，以至于出现相邻的固有模态分量叠加到一起，掩盖了源信号的瞬时特性.在大多数情况下使用EMD分解源信号后都会出现这种现象，这一度使经验模态分解的应用陷入低谷.针对这种问题，Huang等提出了集合经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)方法.集合经验模态分解算法是经验模态分解算法的进一步升华，它在经验模态分解处理信号数据的基础上加入正态分布的高斯白噪声，为待分解信号提供均匀分布的随机尺度的同时消除了干扰，可以有效地抑制模态混叠现象，使分解得到的固有模态分量具备其应有的物理意义[6].

EEMD方法分解信号流程如图2所示.

图2 EEMD分解流程图

结合盲源分离数学模型与固有模态分量特点，用矩阵表示源信号与固有模态分量的相关性，有：

(2)

即：

(3)

其中,s(t)为n个相互独立的源信号，A为未知混合矩阵.结合EEMD信号分解流程和式(2)，单通道盲源分离问题就转化为多通道盲源分离问题，不再是病态的、不可解的欠定问题，就可使用盲源分离算法估计源信号.

1.3 JADE算法

1999年，Cardoso提出了一种基于四阶累积量矩阵联合对角化的预白化盲源分离算法，即JADE(Joint Approximative Diagonalization of Eigenmatrix)算法，它是批处理算法中的一种典型算法[7].其主要是利用独立信号间互累积量为零的特点，构造多个多变量数据的四阶累积量矩阵，通过对这些矩阵进行联合对角化来求解分离矩阵.

JADE算法流程框图如图3所示.

图3 JADE算法流程框图

JADE算法的基本原理是：源信号S(t)通过与未知混合矩阵A相结合得到观测信号X(t)，计算一个球化矩阵U，通过球化矩阵U对观测信号进行球化预处理，求出观察信号的球化过程z(t)=UX(t)的四阶累计量

然后寻找一个可以让球化信号集合联合对角化的正交矩阵估计V，最后计算S(t)的估计值：Y(t)=VT*UX(t).

1.4EEMD-JADE算法

EMD-JADE算法结合了集合经验模态分解(EEMD)和矩阵联合对角化的预白化算法，通过EEMD分解单通道混合信号，构建出虚拟多通道，将欠定盲源分离问题转化为了正定盲源分离问题，再通过JADE算法分析、处理，并估计出源信号(图4).

图4 基于EEMD-JADE的单通道盲源分离方法原理图

从本质上来说，该方法就是用集合经验模态分解(EEMD)，将只通过单路混合的EP和EEG信号，转化为双路输出，也就是正定情况，然后使用JADE算法对这两路信号进行分析、处理，最后得到分离矩阵，并估计出源信号.

2 算法比较

在盲源分离各种算法中，用虚拟多通道方法处理单通道盲源分离的情况也不少见，目前较为成功并得到广泛认可的一种算法是EEMD-PCA-ICA方法[9]，它同样是使用EEMD将多入单出的欠定盲源分离问题转化为多入多出的正定盲源分离问题，再通过主成分分析法(Principal Component Analysis， PCA)降维多路混合信号，最后使用Fast ICA方法分析、处理，估计出源信号.本节以生物医学信号作为处理对象，详细的比较、分析EEMD-JADE和EEMD-PCA-ICA算法.

2.1 仿真波形分析

本文源信号来自于加速度碰撞试验[10]得到的EP信号，如图5所示.设定源信号与EEG脑电信号、眼动伪迹、肌电伪迹等噪声之间是相互统计独立的，并且它们均是非高斯信号，因此可以利用

图5 EP源信号

EEMD-PCA-ICA与EEMD-JADE算法对其进行分离.针对不同的信号采集周期，EEMD-PCA-ICA与EEMD-JADE算法分别对其进行仿真分析.

采取以下几种比较形式：

(1)利用近似于2个周期的EP与EEG信号随机混合形成单路观测信号作为分析对象，然后用EEMD-PCA-ICA算法和EEMD-JADE算法分别处理该观测信号；

(2)利用近似于100个周期的EP与EEG信号随机混合形成单路观测信号作为分析对象，然后用EEMD-PCA-ICA算法处理该观测信号.

按上述两种方式比较，可得到以下三组波形：

(1)图6为2个周期的EP与EEG信号随机混合形成的单通道混合信号，通过EEMD-PCA-ICA算法分离出的EP信号；

图6 基于EEMD-PCA-ICA算法分离的EP信号(2个周期)

(2)图7为2个周期的EP与EEG信号随机混合形成的单通道混合信号，通过EEMD-JADE算法分离出的EP信号；

图7 基于EEMD-JADE算法分离的EP信号(2个周期)

(3)图8为100个周期的EP与EEG信号随机混合形成的单通道混合信号，通过EEMD-PCA-ICA算法分离出的EP信号.

图8 基于EEMD-PCA-ICA算法分离的EP信号(100个周期)

对比图6和图7可看出，EEMD-JADE算法可以较好地从少次采集的单通道混合信号中分离出EP信号，而EEMD-PCA-ICA算法波形振荡明显，丢失了源信号的整体特性.而由图8可看出，EEMD-PCA-ICA算法可以从单通道混合信号中分离出EP信号，但却需要多次刺激人体产生EP信号，丢失了EP信号的瞬时特性.

2.2 相关系数矩阵评价

算法的分离性能可以由源信号波形与估计信号波形之间的相关程度来体现，而相关系数是描述源信号波形与估计信号波形之间相关性的参数，因此相关系数矩阵ζ可以作为算法性能的一种评价标准[11].其定义式如下：

(4)

式中,ζij是一个表示相关系数矩阵ζ中的第i行，第j列元素的常数；yi表示第i个估计信号；sj表示第j个源信号；t表示采样点的序号.

EEMD-PCA-ICA算法分离单通道混合信号(仅利用近似2个周期的EP与EEG信号随机混合)后的相关系数矩阵

(5)

EEMD-PCA-ICA算法分离单通道混合信号(利用近似100个周期的EP与EEG信号随机混合)后的相关系数矩阵

(6)

EEMD-JADE算法分离单通道混合信号(仅利用近似2个周期的EP与EEG信号随机混合)后的相关系数矩阵

(7)

式(5)表示EEMD-PCA-ICA算法分离只利用2个周期的EP与EEG信号随机混合形成的单通道信号后得到的相关系数矩阵，其主对角线上元素虽然达到了0.8以上，但副对角线元素值远大于0，由此可判断EEMD-PCA-ICA算法分离性能不佳；而式(6)中，同样的算法，其副对角线元素远小于1，但是需要采集100个周期的混合信号，说明EEMD-PCA-ICA算法虽然可以从EP和EEG混合信号中分离出EP信号，但分离出的信号中丢失了EP信号的瞬时特性.而式(7)表示EEMD-JADE算法分离只利用2个周期的EP与EEG信号随机混合形成的单通道信号后得到的相关系数矩阵，其主对角线上元素大于0.99，副对角线元素达到了10-2数量级，估计信号与源信号的相关程度较高，说明该算法在少次采集的单通道混合信号中分离EP信号的性能优于EEMD-PCA-ICA算法.

2.3 信噪比评价

单通道盲源分离的另一个算法性能评价标准是输出信噪比，它可以描述估计信号yi与某个源信号si之间对应关系[12]，其计算公式为：

(8)

当估计信号与源信号之间的输出信噪比越大，说明该盲源分离算法的信号分离效果越好.EEMD-PCA-ICA算法分离近似2个周期、100个周期单通道混合信号与EEMD-JADE分离2个周期单通道混合信号后的输出信噪比如表1所示(本节主要描述EP信号的输出信噪比).

表1 EEMD-PCA-ICA与EEMD-JADE输出信噪比 dB

由表1可以看出，从输出信噪比方面判断算法的分离性能，无论是从2个周期，还是100个周期的单通道混合信号中提取EP信号，EEMD-PCA-ICA算法的信号分离效果都逊于EEMD-JADE算法.但当混合信号的采集周期增加时，虽然EEMD-PCA-ICA算法的信噪比从12.856 5 dB增加到了26.709 9 dB，但丢失了EP信号的瞬时特性.

2.4 算法执行时间评价

单通道盲源分离算法的计算过程中，源信号与不同噪声随机混合，涉及到未知混合矩阵，需要算法做多次迭代才能找出解混矩阵，求出信号的估计值.怎样在最短的时间内，寻求最优的迭代方法，也是每种算法需要考虑的范畴.这样，算法的执行时间，也成为了一种判断算法优越性的标准.两种算法的执行时间如表2所示.

表2 EEMD-PCA-ICA与EEMD-JADE算法执行时间 s

由上表可看出，分离只利用2个周期的EP与EEG信号随机混合形成的单通道信号时，两种算法的执行时间相差不多，EEMD-JADE算法要稍快于EEMD-PCA-ICA算法，但是前者的输出信噪比为38.466 2 dB，后者的输出信噪比只有12.8565dB(从图6和图7的对比中也可看出两者的信号处理效果)；而想要提高EEMD-PCA-ICA算法的信噪比，需要采集更多周期的混合信号作为处理对象，算法执行时间增加的同时也忽略了EP信号的瞬时特性.

3 结论

生物医学源信号通常很微弱且不稳定，通过实验测量得到的EP信号伴有强噪声，传统的加权平均法虽然可以从混合信号中分离出EP信号，但需要多次刺激产生的EP信号作为源信号，在丢失了EP信号瞬时特性的同时还容易使人体疲劳，以致于出现伪迹.现代生物医学信号处理中的重点、难点是在少次采集的单通道混合信号中分离出EP信号.本文给出一种基于EEMD-JADE的盲源分离算法，可以只利用2个周期的EP与EEG信号随机混合形成的单通道观测信号分离出EP源信号，且相关系数矩阵中主对角线元素近似于1，副对角线元素达到了10-2数量级；输出信噪比为38.466 2 dB；算法执行时间只有6.652 801 s.并与EEMD-PCA-ICA算法比较，从仿真实验、数据分析上证明了从少次采集的单通道混合信号中分离诱发电位(EP)信号时，EEMD-JADE算法性能优于EEMD-PCA-ICA算法.

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Few-Trial Extraction Method of EP Signal based on EEMD-JADE

PENG Xuechan,ZHANG Xuxiu,YAO Xin，LI Weidong

(School of Electronic and Information Engineering, Dalian Jiaotong University, Dalian 116028, China)

The detection and analysis technology of evoked potential (EP) signal is one of the important method in clinical diagnosis of neurological injury and disease. Existing methods can separate EP signal from mixing signals after stimulation of hundreds times， but lost its instantaneous characteristics. Therefore，few trial extraction of EP signal is the focus of research in the current biomedical signal. This paper proposed a SCBSS algorithm of EEMD-JADE，which can extract EP signal from the observed signals of single channel mixed with EP and EEG signals of only 2 cycles. The simulation result shows the validity of EEMD-JADE compared with the EEMD-PCA-ICA method. The experiment results show that the EEMD-JADE has better performance in extracting EP signal from observed signals of single channel of only 2 cycles.

SCBSS; EEMD-JADE algorithm; evoked potentials; few-trials extraction

1673- 9590(2017)03- 0101- 06

2016-03-15

国家科技支撑计划资助项目(2015BAF20B02)；国家自然科学基金资助项目(61471080)

彭雪婵(1988-)，女，硕士研究生；张旭秀(1969-)，女，教授，博士，主要从事脑电信号处理的研究E- mail:zhangxuxiu@163.com.

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